Considere un ejemplo simple de masa [matemática] m [/ matemática] unida a un resorte ideal con resorte constante [matemática] k [/ matemática] y descuidamos todas las fuerzas de disipación (como fricción, arrastre de aire, etc.),
Si desplazas este bloque por [matemáticas] x [/ matemáticas]
Luego, aplicando la Segunda Ley de Newton,
[math] ma [/ math] = [math] -kx [/ math] (signo -ve [math] \ Rightarrow [/ math] el resorte se opone al movimiento del bloque).
entonces [matemática] m \ ddot {x} [/ matemática] = [matemática] -kx [/ matemática]
Además, si esto [matemáticas] x [/ matemáticas] es pequeño, puede obtener un SHM de esto .
Ahora considere otro ejemplo en el que un capacitor con capacitancia [matemática] C [/ matemática] e inductor con inductancia [matemática] L [/ matemática]
conectado como se muestra a continuación.
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Entonces, si aplicas la ley de voltaje de Kirchoff,
Puedes escribir,
[matemática] V_ {c} + V_ {l} = 0 [/ matemática] donde [matemática] V_ {c} [/ matemática] es potencial en [matemática] C [/ matemática] y [matemática] V_ {l} [ / math] está en [math] L [/ math].
Ahora, en cualquier caso, si el condensador tiene carga [matemática] Q [/ matemática] y la corriente en el circuito es [matemática] I [/ matemática], entonces puede escribir,
[matemáticas] \ dfrac {Q} {C} + L \ dot {I} = 0 [/ matemáticas]
también [math] I = \ dot {Q} \ Rightarrow \ dot {I} = \ ddot {Q} [/ math]
[math] \ Rightarrow \ dfrac {Q} {C} + L \ ddot {Q} = 0 [/ math]
para que pueda comparar [matemática] Q [/ matemática] con [matemática] x [/ matemática], [matemática] L [/ matemática] con [matemática] m [/ matemática] y [matemática] k [/ matemática] con [ matemáticas] \ dfrac {1} {C} [/ matemáticas]
y obtener la frecuencia de las oscilaciones LC.
También [math] R [/ math] es el elemento eléctrico que disipa la potencia, por lo que el circuito anterior es un oscilador ideal ya que no se produce pérdida de potencia. Entonces, si agrega [matemática] R [/ matemática] se convierte en un oscilador amortiguado y si agrega una fuente de voltaje [matemática] V [/ matemática] obtendrá un oscilador forzado (oscilaciones amortiguadas controladas). Simplemente jugando con las analogías puedes derivar ecuaciones mecánicas y aplicarlas en circuitos eléctricos.