¿Cuál es la señal de entrada [matemática] f (t) [/ matemática] para modelar un péndulo oscilante?

Answer 1

Usted define la entrada. En la teoría de control, por ejemplo, puede introducir un impulso de fuerza que entra en la ecuación diferencial. Entonces, la fuerza que haces se transforma en el movimiento real del péndulo de acuerdo con una ecuación diferencial. Por ejemplo, suponga por simplicidad que el péndulo realiza pequeñas oscilaciones, entonces las ecuaciones que definen el sistema serían

[matemáticas] M (t) = u (t) -k \ sigma = I \ frac {d ^ 2 \ sigma} {dt ^ 2} [/ matemáticas]

Aquí [math] u (t) [/ math] es el momento de fuerza que le da al sistema (control), [math] I [/ math] es el momento de inercia del péndulo y [math] -k \ sigma [ / matemáticas] se debe a la gravedad. Matemáticamente tienes la relación de transferencia

[matemáticas] u (t) = L \ sigma (t) [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] L = k + I \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} [/ matemáticas], y el control se transfiere al movimiento del péndulo como

[matemáticas] \ sigma (t) = L ^ {- 1} u (t) [/ matemáticas]

Answer 2

Las entradas al modelo deben reflejar cualesquiera que sean las entradas del sistema real. Si se trata de un péndulo imaginario y no imaginaste ninguna forma de cambiar su amplitud, es decir, simplemente está oscilando mágicamente, entonces no tiene entradas. No pienses demasiado en esto.

Si desea imaginar algo más realista, basado en péndulos que realmente podría construir, dos posibilidades representativas son:

(i) forzar la entrada a la masa, como desde un actuador sin contacto, como una combinación de bobina / imán, y

(ii) desplazamiento de entrada al punto de pivote, como por movimiento sísmico en el suelo.

Answer 3

Usted mencionó que el péndulo simplemente se balancea y que nunca se le dio un impulso ni nada por el estilo. Esto significa que te estás refiriendo a un péndulo ideal que oscila para siempre. Desde el punto de vista eléctrico, es equivalente a un oscilador LC ideal donde la energía fluye continuamente desde el inductor al condensador y viceversa sin pérdidas. El sistema no tiene entrada.

Answer 4

El sistema tiene entrada nula. Sin embargo, tiene una condición límite: el estado inicial del sistema [matemática] x (0) [/ matemática].