Estoy totalmente perdido Tengo la impresión general de que piensas que todos los espacios vectoriales tienen tres dimensiones, que todos tienen una base llamada [matemáticas] \ {i, j, k \} [/ matemáticas], y que no importa si usas [matemática] i, j [/ matemática] y [matemática] k [/ matemática] también como escalares, al mismo tiempo.
Es realmente difícil saber por dónde empezar.
Si desea multiplicar vectores por números complejos, la forma obvia de hacerlo es elegir un espacio vectorial sobre los números complejos.
Sin embargo, esta no es la única forma en que se puede hacer. Existe una clase bien explorada de alternativas ligeramente exóticas. Cualquier extensión de campo de un campo es un espacio vectorial sobre el campo con el que comenzó. Si los números complejos son un subcampo del campo extendido, puede multiplicar por ellos, de una manera, pero esto puede producir resultados muy inesperados en comparación con la multiplicación por escalares del campo original.
Por supuesto, siempre es posible inventar una nueva forma de multiplicar cualquier cosa por números complejos, si aún no tiene uno.
Sospecho que esto no te va a ayudar.