NOTA: Sigo editando esto, porque sigo expresando mal las cosas. Disculpas a cualquiera que lea una versión intermedia incorrecta. Esto se pone un poco complicado. Señale cualquier cosa que piense que está mal en los comentarios.
TL; DR: Depende de las distancias y cargas involucradas. Si las cargas son pequeñas, la carga externa será rechazada y la carga interna permanecerá fija. Sin embargo, si [math] Q_1 [/ math] no es pequeño, se sentirá atraído por la esfera, y si [math] Q_2 [/ math] es lo suficientemente grande como [math] Q_1 [/ math], será atraído por la esfera también.
En el contexto de una clase de física de nivel bajo o intermedio, la suposición tácita sería que [matemáticas] Q_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] Q_2 [/ matemáticas] son demasiado pequeñas para cambiar el campo local que sienten, y así la respuesta deseada probablemente sería que [matemática] Q_1 [/ matemática] no siente fuerza y [matemática] Q_2 [/ matemática] es rechazada.
Ninguna carga se ve afectada (directamente) por el campo que crea, por lo que existen dos combinaciones diferentes de campos que nos interesan: [matemática] Q_1 [/ matemática] combinada con el shell, y [matemática] Q_2 [/ matemática ] combinado con el caparazón.
- [matemáticas] Q_1 [/ matemáticas] y el caparazón
Considere una carcasa conductora esférica con una colección arbitraria de cargos en su interior, organizada como desee, donde la suma de todos esos cargos es [math] q_ \ text {tot} [/ math]. Se puede demostrar en general (usando la Ley de Gauss y el hecho de que los conductores son equipotenciales) que el campo eléctrico fuera de tal capa es idéntico al campo de una carga de punto único con magnitud [matemática] q_ \ text {tot} [/ matemáticas] colocado en el centro de la esfera.
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Como resultado, la fuerza sobre [matemática] Q_2 [/ matemática] será la misma que si moviéramos [matemática] Q_1 [/ matemática] al centro de la esfera y luego quitáramos el caparazón conductor (es decir, repulsión, ya que son ambos positivos).
- [matemáticas] Q_2 [/ matemáticas] y el shell
Retrocedamos por un momento y consideremos una situación ligeramente diferente: quite [matemática] Q_1 [/ matemática] por completo, y complete el caparazón, de modo que ahora sea una bola conductora sólida , no solo un caparazón esférico. Sabemos que el campo eléctrico dentro del cuerpo de un conductor sólido es cero (de lo contrario, la carga se movería instantáneamente para rectificar la situación). También sabemos que no puede haber ninguna carga desequilibrada dentro del cuerpo del conductor, porque el campo eléctrico es cero, por lo que la Ley de Gauss establece que no hay carga encerrada por ninguna superficie (no importa dónde la coloquemos o cuán pequeña sea) ) dentro de la esfera.
Entonces, teniendo esto en cuenta, ahuequemos la esfera nuevamente. Claramente hemos cambiado la configuración, pero ¿hemos cambiado los campos eléctricos? No, no lo hemos hecho! Todo lo que hemos hecho es eliminar el material eléctricamente neutro , para que los campos eléctricos permanezcan como estaban, es decir, el campo es cero en el interior de la carcasa conductora (ahora hueca), sin importar las cargas que se coloquen fuera de él. Como el campo eléctrico es cero, parece que [matemática] Q_1 [/ matemática] no debería sentir ninguna fuerza. Pero, no te preocupes, ¡la tercera ley de Newton no está siendo violada! El propio caparazón sentirá una fuerza neta lejos de [matemáticas] Q_2 [/ matemáticas].
Entonces, parece que la carga externa se repele y la carga interna permanece fija. Todo hecho entonces, ¿verdad? …no exactamente.
- Complicaciones
Tenga en cuenta que todo lo anterior supone que agregar una carga en algún momento [matemática] P [/ matemática] no tiene un efecto en el campo en [matemática] P [/ matemática], que esa carga se siente. Si todos los demás cargos se mantuvieran en su lugar, eso sería preciso, pero cerca de un conductor, que comienza a descomponerse. La repulsión del campo calculada anteriormente se escala linealmente con la carga puntual en cuestión, pero la fuerza del dipolo que induce la carga comienza pequeña pero crece cuadráticamente , y es una fuerza atractiva. Entonces, en realidad, [matemática] Q_1 [/ matemática] se sentirá atraída por la esfera (aunque la atracción será insignificante si la carga es pequeña), e incluso [matemática] Q_2 [/ matemática] se atraerá a la esfera si [matemática] Q_2 [/ matemática] es bastante más grande que [matemática] Q_1 [/ matemática] (cuánto es “suficiente” depende de los detalles de la geometría).