¿Qué curso de matemática pura debería tomar una especialización en matemática aplicada: álgebra abstracta, topología o análisis complejo?

Answer 1

La respuesta realmente depende de tus intereses y de dónde te veas con tu título. A medida que aprende matemáticas cada vez más altas, la distinción entre puro y aplicado tiende a desdibujarse, si no desaparecer por completo. El trabajo que hacen los matemáticos puros para desarrollar la teoría tiende a hacerse por sí mismo, en lugar de porque puede aplicarse al mundo físico, sino que los matemáticos aplicados buscan formas de modelar aspectos o sistemas dentro del mundo real utilizando lo que sea herramientas matemáticas que tienen a su disposición. En última instancia, esto significa aplicar el trabajo de otros matemáticos puros o desarrollar sus propias herramientas, también podría decirse que trabajo “puro”. En el último caso, tal vez desarrolle la teoría tanto como lo necesite, pero alguien más verá que tiene una estructura inexplorada y la desarrollará más (¡o lo hará!).

Mi tema de doctorado, por ejemplo, es sobre un sistema dinámico clásico particular (caso especial de a) gobernado por un hamiltoniano. En esa área hay aplicaciones de dos de los temas que menciona, mediante el uso de grupos de Lie (que se relacionan con simetrías continuas) y sus álgebras asociadas, la topología de soluciones periódicas en un espacio reducido (que, a través de sus simetrías, determinan interesantes características en la topología de las trayectorias físicas asociadas). El análisis complejo tampoco está relacionado, aunque lo he usado menos; Muchos temas aplicados tienen que ver con funciones complejas o sistemas que se pueden mapear en espacios complejos, y una comprensión firme de cómo funcionan las funciones en este entorno es una gran base.

En conclusión, no creo que puedas equivocarte al estudiar alguno de ellos (o todos si pudieras), pero si planeas continuar con los estudios de posgrado, habla con los académicos que te rodean bajo los cuales te gustaría estudiar. (o si iría a otra parte, que estudian temas similares) y obtener sus puntos de vista sobre los temas. La moraleja de la historia es que rara vez es perjudicial simplemente ampliar su experiencia y educación, por lo que no se preocupe demasiado por la elección y simplemente aprenda lo que más le interesa. A nivel de posgrado, es muy posible que tenga la oportunidad o la necesidad de estudiar a los demás, y seguramente estará en

Answer 2

Aunque necesitaría partes de los tres, pero la cantidad en la que aparecerán el álgebra y la topología se puede buscar cuando sea necesario a partir de notas de conferencias breves y nítidas disponibles en las páginas web de muchas facultades de todo el mundo. PERO, estar en análisis complejo aplicado es algo que podría necesitar un poco más de atención. Las PDE, el cálculo estocástico, la probabilidad teórica de medición, los métodos analíticos en la teoría de números, etc., emplean un uso integral de variables complejas. Entonces, mi sugerencia sería recoger un texto introductorio y acostumbrarme a la teoría básica de una vez por todas. Los textos excelentes para principiantes son:
1) Notas de clase sobre análisis complejo – Ivan Francis Wilde
2) Análisis complejo – Bak y Newman

Answer 3

Yo diría todo eso.

En primer lugar, nunca sabes lo que podrías necesitar. Algunas de esas cosas que puede necesitar directamente, otras lo ayudarán a ver los problemas que puede enfrentar de nuevas maneras.

En segundo lugar, es más fácil aprender acerca de ellos cuando eres un estudiante con todos los recursos de una clase, instructor y compañeros de clase para ayudarte a aprender.

Sé que tiene un número limitado de cursos que puede tomar, pero errar por aprender demasiado que aprender muy poco.