Soy un estudiante de ingeniería que ingresa a mi segundo año y me interesan las matemáticas. ¿Qué cursos de matemáticas de pregrado debo tomar y en qué orden?

En mi opinión, el álgebra lineal es el tema más crucial de las matemáticas de pregrado. Por lo tanto, sin duda recomendaría que comprenda una buena cantidad. He mencionado algunas fuentes aquí: la respuesta de Anurag Bishnoi al álgebra lineal: ¿Cuáles son algunos buenos recursos para obtener una comprensión intuitiva del álgebra lineal?

También te sugiero que hagas tu fondo en cálculo un poco más fuerte. Probablemente pueda comenzar un análisis real directamente desde un libro como Rudin o puede leer Spivak (uno de mis libros de texto favoritos de todos los tiempos).

Algunos temas de fácil acceso que puede probar después de eso son la teoría de gráficos, la combinatoria, los algoritmos, la teoría de codificación, la teoría de números elementales y la criptografía. Vería una gran cantidad de álgebra lineal en estos que lo ayudarán a revisar algunos conceptos y fortalecer su comprensión.

La teoría de grupos es otro tema crucial. Tendría muchos ejemplos interesantes de grupos con los que trabajar si ya se siente cómodo con el álgebra lineal, pero aún puede comenzar la teoría de grupos de inmediato. Puede encontrar muchas buenas recomendaciones de libros sobre quora y stackexchange.

Hay muchos otros temas que se cubren en los programas de matemáticas de pregrado. Sería bueno tener alguna idea sobre la teoría de la probabilidad, la topología y el álgebra, pero más allá de eso, puede buscar las cosas que más le interesen. También te recomendaría que ingreses a un buen programa de maestría en matemáticas más adelante si estás interesado en él.

Otras respuestas relevantes de mi parte:
La respuesta de Anurag Bishnoi a ¿Hay algún buen libro de texto de matemáticas o sitios web que abarquen desde el comienzo del cálculo uno hasta el material para estudiantes graduados de matemáticas?

La respuesta de Anurag Bishnoi a ¿Cuáles son algunos buenos libros introductorios en matemáticas para un entusiasta de las matemáticas que ingresa a la ingeniería de pregrado?

Se espera que un estudiante de matemáticas conozca bien tres temas:
Álgebra (incluyendo álgebra lineal), Análisis Real y Topología.

Uno puede comenzar con álgebra o análisis real en cualquier momento. Si tiene interés en el cálculo, entonces el análisis real debe ser el primer curso que debe tomar.

Uno puede estudiar álgebra independiente del análisis real. En mi opinión, las estructuras algebraicas más importantes que debes conocer, como estudiante universitario, son grupos, campos y espacios vectoriales.
El álgebra de los espacios vectoriales es el álgebra lineal y, como mencionó Anurag, el álgebra lineal es el tema más importante en el plan de estudios de pregrado. Aparece en todas partes.
Por lo tanto, sugeriría tomar el curso de álgebra temprano y luego tomar un curso de álgebra lineal.
Si te gusta el álgebra lo suficiente después de hacer los cursos, busca un curso de Teoría de Galois.

Un curso de análisis real motiva la topología general. Muchos conceptos en topología general son versiones abstractas de los mismos en análisis real.
Entonces, tome un curso de topología (general) después de haber realizado un análisis real. Aquí no necesitarás álgebra.

Después de un análisis real y una topología general, creo que es el momento perfecto para tomar un curso sobre cálculo multivariable. Aquí también necesitarías álgebra lineal.

Además, puede tomar cursos de matemática discreta cuando lo desee.
Puede hacerlo independientemente del análisis, el álgebra y la topología. La teoría de grafos es un tema importante aquí.

Aparte de esto, me gustaría darle el siguiente consejo.

Si crees que estás interesado en la física, concéntrate en Análisis, topología, álgebra lineal. También puede comenzar a leer Geometría diferencial una vez que se sienta cómodo con estos. Muchas áreas de la física, como la relatividad general y la mecánica clásica, necesitan geometría diferencial.

Si se inclina por la informática, debe concentrarse en grupos, campos, álgebra lineal, teoría de grafos, probabilidad (discreta), algoritmos, teoría de números (relacionada con grupos y campos) y criptografía.

El último consejo que me gustaría dar es que no es necesario hacer los cursos. Puedes autoaprendirte todo lo anterior.