¿Cuáles son las áreas de las matemáticas puras si un aspirante a ingeniero de sistemas de comunicación sabe o es experto antes de someterse a un programa de posgrado en sistemas de comunicación o un Ph.D. en áreas relacionadas?

Answer 1

La respuesta dependería de en qué tipo de problemas estaría trabajando, pero, como mínimo, debe ser exhaustivo con la teoría de la probabilidad, especialmente la teoría de los procesos estocásticos, el álgebra lineal y la teoría de la transformación. Estas tres herramientas matemáticas forman el núcleo de la comunicación y el procesamiento de señales.
¿Por qué? Porque en el nivel fundamental cuando desea comunicar cierta información a través de un medio o canal, debe lidiar con dos tipos de aleatoriedad o incertidumbre: incertidumbre en su fuente de información e incertidumbre en el canal sobre el que elige comunicarse. Tenga en cuenta que si cualquiera de estos es determinista (no aleatorio), entonces su problema no es tan interesante.
El álgebra lineal es una herramienta muy útil para formar formas convenientes de representar las señales que transmite y recibe. Además, casi todos los sistemas se modelan matemáticamente como sistemas lineales, ya que proporcionan información muy útil sobre los sistemas reales sin complicar demasiado las cosas.
La teoría de la transformación te ayuda a ver cómo se ven tus señales o sistemas y cómo se comportan en diferentes dominios, siendo las interpretaciones prácticamente útiles el tiempo y la frecuencia.
Ahora que tiene los conceptos básicos, algunas de las otras herramientas que podrían ayudarlo son:
1. Álgebra abstracta: si está interesado en la teoría de la codificación, el álgebra es indispensable. Especialmente temas como campos finitos.
2. Optimización: es una herramienta fundamental utilizada para resolver problemas de asignación de recursos en la comunicación. Hay varios sabores diferentes de optimización, y dependiendo de su problema, necesitaría adquirir experiencia en uno o más de ellos.
3. Teoría de la decisión: es fundamental o diseñar métodos para la detección y estimación de señales.
4. Teoría de números: como ya se señaló en otras respuestas, la teoría de números sería útil si planea trabajar en criptografía o, más en general, en seguridad de la información.
5. Teoría de juegos: aunque está fundamentalmente relacionada con la economía, la teoría de juegos se usa cada vez más en problemas de comunicación.
6. Teoría de grafos: es necesaria para comprender problemas en sistemas en red. El enrutamiento de información a través de redes es el ejemplo tradicional.
7. Geometría estocástica: este es un desarrollo relativamente nuevo y, en términos generales, trata de puntos aleatorios en el espacio. Quizás sea útil para analizar sistemas grandes.
Los temas 1-7 son solo representativos. No son exhaustivos ni se excluyen mutuamente. Y su ámbito de aplicación es mucho mayor de lo que he señalado. Estos son campos extensos y especializados por sí mismos y, dependiendo de su problema, es posible que necesite usar uno o más de ellos. Sin embargo, sería casi imposible obtener experiencia en todos ellos.

Answer 2

No soy un experto de ninguna manera, pero aquí hay algunas cosas que imagino que se necesitarían.

El análisis de Fourier definitivamente sería necesario ya que sé que es una gran parte del análisis de señales. El análisis de Fourier gira en torno a dividir las funciones en ondas superpuestas y analizar la función a través de la perspectiva de sus frecuencias. Una analogía relacionada sería si tomara una muestra de audio y descubriera que el tono 440Hz aparece con este decibelio, y 500Hz aparece con este decibelio, y luego comienza a descubrir los diferentes timbres de los distintos instrumentos.

La criptografía probablemente aparecerá, lo que requerirá cierta teoría de números. La teoría de números tiene que ver con las propiedades y relaciones entre enteros. Encriptar un mensaje generalmente se trata de tomar un número y elevarlo a otro número, y luego encontrar el resto cuando se divide por un tercer número. Para demostrar que este tipo de sistemas de cifrado / descifrado realmente funcionan y hacen lo que usted quiere que hagan, es necesario conocer algunos resultados de teoría de números.

Probablemente necesitará saber Álgebra lineal porque tratamos de resolver todos los problemas aplicados que conocemos en el marco de Álgebra lineal (no importa cuán deformado esté el resultado después de pegarlo en una pequeña caja) porque estamos mejor en álgebra lineal que otras áreas. Además, estás tratando con computadoras y cosas así. Entonces probablemente habrá matrices y matrices, y esa es la bolsa de Álgebra Lineal.

Answer 3

1. Teoría de la probabilidad
2.Procesos aleatorios
3. Álgebra lineal
4. Un poco de teoría de optimización.
5. Procesamiento de señal digital.
Sin olvidar a Matlab. Es el software de facto utilizado para cualquier simulación de sistemas de comunicación. Tener un buen conocimiento de C / C ++ también es útil ya que actualmente se implementan muchos algoritmos de comunicación en radios definidas por software.

Answer 4

Siempre será útil contar con una sólida formación en Análisis estadístico / Modelado probablístico. Como otra respuesta: una buena comprensión del conocimiento de programación siempre será útil (elija un lenguaje y manténgalo)

Answer 5

Matemática discreta y teoría de números. Sin debate

Además de eso, análisis matemático y computación integral.