Básicamente, una transformación de Laplace convertirá una función en un dominio en una función en otro dominio, sin cambiar el valor de la función.
Usamos la transformación de Laplace para convertir ecuaciones que tienen ecuaciones diferenciales complejas en ecuaciones relativamente simples que tienen polinomios.
Como las ecuaciones que tienen polinomios son más fáciles de resolver, empleamos la transformación de Laplace para facilitar los cálculos.
Usamos la transformación de Laplace en una derivada para convertirla en un múltiplo de la variable de dominio. Así, con la transformación de Laplace, la ecuación diferencial de grado n puede transformarse en un polinomio de grado n.
Se puede resolver fácilmente el polinomio para obtener el resultado y luego cambiarlo a una ecuación diferencial utilizando la transformación inversa de Laplace.
Se realiza una transformación simple de Laplace mientras se envían señales a través de cualquier medio de comunicación bidireccional (estéreo FM / AM, equipos de radio bidireccionales, teléfonos celulares).
Cuando la información se envía a través de un medio, como teléfonos celulares, primero se convierte en una onda variable en el tiempo, y luego se impone en el medio.
De esta manera, la información se propaga. Ahora, en el extremo receptor, para descifrar la información que se envía, las funciones de tiempo de onda media se convierten en funciones de frecuencia.
Esta es una aplicación simple de la vida real de Laplace Transform.
Aplicaciones de ingeniería de la transformada de Laplace
Laplace transform tiene varias aplicaciones en casi todas las disciplinas de ingeniería.
1) Modelado del sistema
La transformación de Laplace se usa para simplificar los cálculos en el modelado de sistemas, donde se usan grandes ecuaciones diferenciales.
2) Análisis de circuitos eléctricos
En los circuitos eléctricos, se utiliza una transformada de Laplace para el análisis de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
3) Análisis de circuitos electrónicos
La transformación de Laplace es ampliamente utilizada por los ingenieros electrónicos para resolver rápidamente ecuaciones diferenciales que ocurren en el análisis de circuitos electrónicos.
4) Procesamiento de señal digital
Uno no puede imaginarse resolviendo problemas de DSP (procesamiento de señal digital) sin emplear la transformación de Laplace.
5) Física nuclear
Para obtener la verdadera forma de desintegración radiactiva, se utiliza una transformada de Laplace. Hace posible el estudio de la parte analítica de la física nuclear.
6) Controles de proceso
Las transformaciones de Laplace son críticas para los controles del proceso. Ayuda a analizar las variables, que cuando se modifican, producen las manipulaciones deseadas en el resultado. Por ejemplo, mientras se estudian los experimentos de calor, la transformación de Laplace se usa para descubrir en qué medida la entrada dada puede ser alterada cambiando la temperatura, por lo tanto, uno puede alterar la temperatura para obtener la salida deseada por un tiempo. Esta es una manera eficiente y más fácil de controlar procesos guiados por ecuaciones diferenciales.