Mi sugerencia es “elegir un libro adecuado para cada tema”.
Los libros de matemáticas son más delgados en comparación con otras disciplinas en el mismo nivel, y a veces lleva mucho tiempo comprender una sola página. Si no comprende una página, probablemente no pueda avanzar. Por lo tanto, un buen instructor o un buen libro de texto marcarían la diferencia. Cuando estudié Matemáticas a nivel de pregrado y posgrado, siempre tuve más de un libro sobre el mismo tema. Algunos libros brindan un tratamiento más riguroso sobre la teoría, algunos ofrecen más ejemplos y otros tienen ambos. Algunos libros están escritos de manera lógica lineal, mientras que otros dan ejemplos motivadores para cada capítulo. Para principiantes y la mayoría de los estudiantes, personalmente les sugiero que busquen libros con suficientes ejemplos; diferentes estudiantes pueden o no tener la misma preferencia en la elección del libro. Encuentra tu propio amor!
Una razón por la que esta estrategia funciona es que los libros de matemáticas sobre el mismo tema cubren casi los mismos temas, excepto en profundidad. En comparación con la ingeniería y los negocios, el plan de estudios matemático central sufre relativamente pocos cambios a lo largo de los años, y la diferencia entre la cobertura en diferentes escuelas es limitada (excepto en profundidad).
Aquí hay una lista de libros de matemáticas aplicadas de pregrado que recomiendo. Algunas asignaturas (p. Ej., Ecuaciones diferenciales) no están en mi campo y no puedo recomendar ninguna. Una lista de libros de matemáticas para graduados está disponible a pedido.
Álgebra lineal: algunos libros comienzan desde espacios vectoriales, mientras que otros comienzan con ecuaciones lineales. Cuando era joven, me gustó la primera por su rigor teórico, y la segunda más tarde porque la disposición tiene un mejor sentido pedagógico. Friedberg, Insel y Spence, Linear Algebra está en la categoría anterior.
Cálculo avanzado: para la mayoría de las aplicaciones (excepto posiblemente para la física), el cálculo multivariado básico (diferenciación e integración multivariante) es suficiente. Para una comprensión más completa del tema, A First Course in Real Analysis, de Protter y Morrey es excelente para mí, y la Introducción al cálculo y análisis de Courant y John (Vol. II / 1, II / 2) proporciona una buena intuición. Sin embargo, este último está escrito de una manera especial: un formato de ensayo largo en lugar de un formato a prueba de teoremas. Personalmente prefiero a Protter y Morrey.
Probabilidad: El primer curso de probabilidad de Sheldon Ross está ampliamente adaptado.
Estadística matemática: recomiendo a John A. Rice, Estadística matemática y análisis de datos, y Bain y Engelhardt, Introducción a la probabilidad y estadística matemática.
Si se enfoca en “Matemática aplicada” (por ejemplo, Ecuaciones diferenciales, Probabilidad, Estadística) en lugar de “Matemática pura” (Álgebra abstracta, Análisis puro de geometría), ya ha tomado la mayoría de los cursos de pregrado en Matemática aplicada en su licenciatura ingeniero mayor. Los cursos básicos que necesita saber como especialidad en Matemática Aplicada son mucho más cortos que la lista de los cursos básicos de una especialización de ingeniería: Cálculo (univariado + multivariado), Álgebra lineal (un semestre suele ser suficiente), Ecuaciones diferenciales (un semestre) , Probabilidad (un semestre), Estadística matemática (si te gustan las estadísticas). Mi especialidad de pregrado fue Ingeniería Eléctrica con especialización en Matemáticas, y obtuve un doctorado en Matemática Aplicada.