Nota: mi respuesta se basa en la suposición de que desea hacer un doctorado después de su declaración.
Voy a dar una respuesta impopular aquí: aunque hacer la Parte III de Matemáticas es una gran experiencia para estudiar matemáticas al más alto nivel, no necesariamente te brinda una mejor preparación para hacer un doctorado en matemáticas (o cualquier disciplina similar). Esto es en comparación con una maestría regular de 2 años en una universidad europea menos conocida. Lamento no saber lo suficiente sobre el sistema educativo en la India para comparar su situación.
Para empezar, la estructura del programa es muy atípica: usted sigue los cursos de manera intensiva en dos períodos de 8 semanas y luego realiza 5-6 exámenes al final de su año. Desde el punto de vista pedagógico, esto es terrible: recibe comentarios limitados durante todo el año, incluso tiene largos períodos sin cursos y luego tiene que realizar un montón de pruebas de 2 a 3 horas. La filosofía subyacente puede ser que en un ambiente libre pero estimulante, las mentes creativas florecerán. O puede ser solo tradición.
Quizás la deficiencia más importante es la falta de un componente de investigación en el programa. Cuando se trata de aplicaciones de doctorado, su experiencia previa en investigación es muy importante. Le muestra a su posible supervisor de doctorado que usted es capaz de hacer ciencias, no solo de exámenes. Además, aquí es donde puede obtener sus cartas de recomendación para sus aplicaciones.
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Tenga en cuenta también que el número de puestos de doctorado en Cambridge (y Oxford) es muy pequeño (~ 20–30 por año, estimaría) en comparación con el número de estudiantes que realizan la Parte III (~ 200–300 por año).
Si su objetivo principal es hacer un doctorado en un buen grupo de investigación, invierta en experiencia en investigación. Los nombres y las marcas de las universidades importan menos cuando eres un estudiante de doctorado que busca publicar tu trabajo.
Una forma de seguir con la Parte III de Matemáticas, que es el camino tradicional tomado por la mayoría de las personas que hicieron el programa, es hacerlo además de un maestro regular con un componente de investigación significativo. De esta manera, no corre el riesgo de descuidar la experiencia de investigación, al tiempo que tiene la oportunidad de estudiar en una de las instituciones académicas más conocidas del mundo.
En cuanto a mí, obtuve una buena posición de doctorado después de incursionar en Francia por otro año para hacer un segundo master después de completar la Parte III de Matemáticas. Para mi ronda inicial de solicitudes que hice mientras hacía la Parte III, fui rechazado por todos los 5-10 lugares a los que solicité. Solo un año después, finalmente comencé a recibir ofertas, y también terminé cambiando mi campo a la biofísica. Pero estoy contento con mi elección, aunque hacer la Parte III no hubiera sido necesario para lo que trabajo ahora.