En la esfera, las coordenadas de los puntos (α, β) representan la longitud y la latitud. Digamos que el radio de la esfera es R.
Es fácil saber que la ecuación de la línea de latitud es
β = C ………… (1)
Donde C es una constante distinta de cero. Si C es B / R, si β es y / R, entonces (1) puede cambiarse
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y / R = B / R
Es decir
y = B ………… (2)
En el plano, la ecuación de la línea paralela al eje X es
y = C ………… (3)
Como (2) es igual a (3), creemos que el círculo pequeño también es una línea recta en la esfera.
Entonces, en la superficie de la esfera, ya sea un círculo grande o un círculo pequeño, es una línea recta en la superficie de la esfera.
Entonces, en una esfera, a través de un punto dado, solo se puede dibujar una línea paralela a una línea dada.
Entonces, en una esfera, las líneas paralelas no se cruzan, pero no necesariamente.
Entonces, si dos líneas paralelas se cortan por una transversal, los ángulos alternos internos [1] son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.
Entonces,……
Parece que la geometría humana tiene que ser reescrita.
[1] Definición del ángulo esférico:
Un ángulo esférico es un ángulo diédrico particular; Es el ángulo entre dos arcos de círculos que se cruzan en una esfera. Se mide por el ángulo entre los planos que contienen los arcos.