Hay un par de deficiencias en las respuestas hasta ahora que me gustaría aclarar y proporcionar otro método de solución:
1 / Una esfera con diámetro [matemática] AB [/ matemática] es el locus en el espacio tridimensional y así sucesivamente en n dimensiones.
2 / El primer punto ilustra mi segundo: no ha habido pruebas de que el círculo sea suficiente, solo de que es un componente necesario del locus.
Haré una prueba en el avión:
- ¿No sería mejor decir que una línea posee un 'potencial' infinito de puntos, en lugar de una cantidad infinita de puntos?
- Cómo encontrar el área de este octágono sin usar una calculadora
- Si tuviera una esfera y la cortara en 3 capas, con dos capas iguales, ¿tendría 3 capas, 3 piezas y dos capas / piezas diferentes?
- ¿Cuál es el área de intersección de todos los triángulos que tienen áreas mayores a 768 cuando los vértices están en un círculo con un radio de 25?
- ¿Cómo podemos calcular el volumen del fluido cuyo nivel en un cilindro horizontal es conocido?
Considere una línea [matemática] l_ {A} [/ matemática] a través del punto [matemática] A: (a1, a2) [/ matemática] con pendiente m
[matemáticas] l_ {A}: y-a2 = m (x-a1) [/ matemáticas]
Ahora necesitamos una línea [matemática] l_ {B} [/ matemática] hasta [matemática] B [/ matemática] que es perpendicular a [matemática] l_ {A} [/ matemática]. La característica importante de esta línea es que es única. (Estoy afirmando sin pruebas de que dos líneas en el espacio euclidiano se encuentran como máximo en un punto). La ecuación del punto [matemática] P [/ matemática] de intersección de [matemática] l_ {A} [/ matemática] y [matemática] l_ {B} [/ matemática] será, por lo tanto, el lugar necesario y suficiente requerido.
[matemáticas] l_ {B}: y-b2 = – (\ frac {1} {m}) (x-b1) [/ matemáticas]
Configuremos [math] AB [/ math] a lo largo del eje [math] x [/ math] con el punto medio en el origen y llamemos su longitud [math] 2r [/ math].
[matemáticas] => A: (- r, 0), B: (r, 0) [/ matemáticas]
[matemáticas] => P = (r \ frac {1-m ^ 2} {1 + m ^ 2}, \ frac {2rm} {1 + m ^ 2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] => x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
Bueno, podría decir qué pasaría si [math] AB [/ math] estuviera en otro lugar del avión; yo diría que todavía podemos llamar a su longitud [math] 2r [/ math] y traducir los ejes en consecuencia.