¿Cuáles son algunos teoremas matemáticos que un estudiante de secundaria sin conocimiento de cálculo podría intentar probar?

Todos los teoremas circulares.

Ángulo similar en el mismo segmento / Teorema de Tales / cuadrilátero cíclico que tipo de cosas

Para el caso, te recomiendo que trates de explorar más tú mismo aquí: Juego de construcciones geométricas con regla y brújula

Teorema del resto / factor.

Eso es bastante fácil de probar.

La fórmula de Machin

Esto es algo inusual de probar, pero logré probarlo usando solo conocimiento trigonométrico, y eso es como hace 2 o 3 años. Definitivamente puedes intentar demostrarlo tú mismo.

Fórmula cuadrática

Seriamente. Si su libro de texto no incluye la prueba, continúe.

Teorema de ángulo-bisectriz.

Teorema de Ptolomeo. (eso debería ir a los teoremas de círculo, pero de todos modos)

El teorema de Ceva.

Teorema de Menelao.

* Brachistochrone

Teorema binomial

Y así.

Obviamente, puede lograr mucho incluso si no conoce el cálculo. De hecho, si hay un método que no usa cálculo para resolver un problema, y ​​hay otro método que usa cálculo, siempre optaría por el que no usa cálculo.