Todos los teoremas circulares.
Ángulo similar en el mismo segmento / Teorema de Tales / cuadrilátero cíclico que tipo de cosas
Para el caso, te recomiendo que trates de explorar más tú mismo aquí: Juego de construcciones geométricas con regla y brújula
Teorema del resto / factor.
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Eso es bastante fácil de probar.
La fórmula de Machin
Esto es algo inusual de probar, pero logré probarlo usando solo conocimiento trigonométrico, y eso es como hace 2 o 3 años. Definitivamente puedes intentar demostrarlo tú mismo.
Fórmula cuadrática
Seriamente. Si su libro de texto no incluye la prueba, continúe.
Teorema de ángulo-bisectriz.
Teorema de Ptolomeo. (eso debería ir a los teoremas de círculo, pero de todos modos)
El teorema de Ceva.
Teorema de Menelao.
* Brachistochrone
Teorema binomial
Y así.
Obviamente, puede lograr mucho incluso si no conoce el cálculo. De hecho, si hay un método que no usa cálculo para resolver un problema, y hay otro método que usa cálculo, siempre optaría por el que no usa cálculo.