Actualmente estoy buscando un doctorado. en matemática pura en una universidad de alto rango. Recientemente tomé la mía por segunda vez y pasé para poder arrojar algo de luz sobre esto.
Antes de comenzar, comprenda que con la mayoría de los programas de posgrado, solo tiene 2 oportunidades para aprobar el examen de calificación y debe aprobarlo antes de poder avanzar a la candidatura y comenzar a trabajar con un profesor. Si no aprueba el examen en el segundo intento, será despedido de la universidad. Para mi programa de matemática pura, tenemos que tomar dos exámenes escritos: uno en Análisis Real y el otro en Álgebra Abstracta. Tenemos cuatro horas para completar tantos problemas como podamos (generalmente 4–8 problemas).
Cuando tomé el mío por primera vez (agosto de 2015), estaba en el límite con Real Analysis pero fallé en Abstract Algebra, por lo que fue un fracaso del comité de posgrado. Lo que no esperaba con los exámenes de calificación era cuán amplios eran los problemas. Sí, memoricé teoremas y pude recordar definiciones, pero los exámenes se centraron más en resolver problemas que en recordar una definición aquí y allá. Los problemas / pruebas (especialmente con Real Analysis) pueden ser densos y completos, y usted debe poder navegar a través de una niebla bajo presión. Con el examen de calificación de matemáticas, no puede simplemente volver a leer notas y esperar aprobar. Tienes que hacer problemas continuamente, viejos y nuevos, fáciles y difíciles, día y noche. Uno de mis profesores nos dio su experiencia con el examen de calificación, indicando que para ser competente, debes practicar. Encontré consuelo y confianza al hablar con él, ya que él había ido a la misma universidad a la que asisto para su doctorado. Y FALLÓ la primera vez, pero se recuperó en su segunda oportunidad.
Para mí, la parte más difícil fue que no sabías qué esperar. El departamento al que pertenezco nos proporcionó los planes de estudio para prepararnos y qué esperar en el examen. La desventaja era que NO había garantía de que estos temas se introdujeran en los cursos necesarios para prepararse para el examen, por lo que tendrá que enseñarse y pedir ayuda a sus profesores en su propio tiempo. Por ejemplo, cuando tomé mi examen de calificación de Real Analysis la semana pasada, no esperaba series de Fourier, pero había un problema en ellas. A veces, las personas que escriben los exámenes harán “preguntas capciosas” para ver si estás prestando atención o si entiendes lo que está sucediendo y no las mociones. Eso fue lo que me mató la primera vez que hice el examen de Álgebra abstracta: había un problema en la teoría de Sylow y tenía la respuesta correcta, pero utilicé un teorema que solo funciona en ciertas condiciones y este problema falló en una de ellas. El truco era que si hubiera usado ese teorema en particular, todavía le daría la respuesta correcta pero con un razonamiento incorrecto. La segunda vez (que fue la semana pasada) tuvo un problema con la teoría de Galois, que era encontrar el grupo de Galois de un polinomio cuántico. Sin embargo, el primero sería utilizar un teorema particular para atacar el problema, lo cual hice y obtuve la respuesta. Pero una parte de mí dijo que lo volviera a ver para ver si las premisas satisfacen las condiciones del teorema, es decir, ¿el polinomio es irreducible? ¡Resulta que era REDUCIBLE y el teorema falla a pesar de dar la respuesta correcta! Así que tuve que regresar y corregirlo.
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Si bien el examen de calificación de matemáticas es difícil, no es imposible. Tienes que poner MUCHO trabajo. Cometí el error de tomarlo al final de mi primer año. Pensé que, dado que ya tenía una maestría, ¿qué tan difícil puede ser? ¡Gran error! Estaba mal preparado y después de estar decepcionado y hablar con mis profesores al respecto, me impulsé hacia adelante. Volví a tomar y me senté en los cursos de Álgebra abstracta y Análisis real, hice los problemas de tarea, tomé los exámenes e hice problemas adicionales sobre los cuales mis profesores estaban felices de darme su opinión. Después de un año y medio de preparación, ahora soy Ph.D. candidato.
Mi consejo: HAGA los problemas, y no solo los fáciles, todos los días. HAGA preguntas a los profesores y otros estudiantes que aprobaron los exámenes en el pasado. PRACTICAR los exámenes de calificación anteriores (si su departamento los proporciona) o buscar exámenes de otras universidades. Y lo más importante, NO te golpees. Si fallas la primera vez, llora un poco, aprende de tus errores y sigue adelante. Fue muy difícil para mí, pero fue posible y pude mirar más allá del fracaso para lograr pasar la segunda vez.