No sé acerca de un punto de vista matemático puro, pero desde un punto de vista de ingeniería es importante como una forma de expresar un solo valor efectivo de una cantidad variable en situaciones donde el valor efectivo depende del cuadrado del valor instantáneo. Otras aplicaciones, como el ajuste de curvas, lo utilizan como una medida de error entre los valores observados y la curva. Veamos un ejemplo de ingeniería.
Supongamos que tenemos una fuente de voltaje de CA de 170 voltios (donde la variación de voltaje es una onda sinusoidal y 170 voltios es el pico de la onda sinusoidal). Digamos que estamos interesados en algunos de los comportamientos “a largo plazo” de un circuito en lugar de algún valor instantáneo Por ejemplo, ejecutar un elemento calefactor en el que estamos interesados en la cantidad de energía que estamos utilizando. Al hacer los cálculos, podríamos seguir usando el voltaje variable, pero esto puede requerir la integración constante u otras operaciones matemáticas dolorosas y tediosas. Dado que estamos interesados en el comportamiento “a largo plazo”, preguntamos: ¿hay algún valor constante único que tenga el mismo efecto que la fuente de CA de 170 voltios? Si es así, nuestros cálculos se pueden reducir a simples multiplicaciones y divisiones.
Como primer intento, podemos intentar determinar un valor efectivo al encontrar un “promedio” simple integrando la onda sinusoidal. Esto falla bastante rápido ya que la integral en un ciclo completo de la onda es 0. Como siguiente intento, integramos el valor absoluto de la onda sinusoidal. Esto produce un valor positivo pero no es correcto. (Esto puede determinarse experimentalmente si es necesario). Nuestro pensamiento simplista nos ha llevado por mal camino.
El problema con este enfoque simple es que la potencia en el circuito es proporcional al cuadrado del voltaje [matemático] \ frac {V ^ 2} {R} [/ matemático]. Estrictamente hablando, tenemos que calcular la potencia, por lo que debemos ajustar el voltaje al cuadrado, tomar ese promedio (media) y luego tomar la raíz cuadrada, entonces Raíz (media (cuadrado (V))). Esto nos dará el voltaje de valor único que tendrá el mismo efecto (potencia) que el voltaje variable.
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Para las ondas que se repiten regularmente, los cálculos necesarios se pueden hacer en función de la forma de la onda y luego aplicarlos a un voltaje particular. Para una onda sinusoidal, el valor calculado es .707 del valor pico. Por lo tanto, nuestra onda sinusoidal de CA de 170 voltios tiene un voltaje efectivo de 120v, que es estándar aquí en los Estados Unidos.
Puede ver algunas explicaciones que dicen que el voltaje es cuadrado para que todos los valores de voltaje sean positivos. Esto es incorrecto. El voltaje es cuadrado porque la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje.
Este ejemplo de energía eléctrica ignora un problema importante en los circuitos de CA cuando están involucradas cargas inductivas o capacitivas. En estas situaciones, la corriente que fluye a través de un circuito puede no estar sincronizada con el voltaje. Esto se trata utilizando un factor de corrección de potencia, o simplemente un factor de potencia. Los detalles están demasiado involucrados aquí y, francamente, después de 40 años, me he olvidado de la mayoría de ellos.
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