¿Cuál es el significado matemático de un valor RMS?

No sé acerca de un punto de vista matemático puro, pero desde un punto de vista de ingeniería es importante como una forma de expresar un solo valor efectivo de una cantidad variable en situaciones donde el valor efectivo depende del cuadrado del valor instantáneo. Otras aplicaciones, como el ajuste de curvas, lo utilizan como una medida de error entre los valores observados y la curva. Veamos un ejemplo de ingeniería.

Supongamos que tenemos una fuente de voltaje de CA de 170 voltios (donde la variación de voltaje es una onda sinusoidal y 170 voltios es el pico de la onda sinusoidal). Digamos que estamos interesados ​​en algunos de los comportamientos “a largo plazo” de un circuito en lugar de algún valor instantáneo Por ejemplo, ejecutar un elemento calefactor en el que estamos interesados ​​en la cantidad de energía que estamos utilizando. Al hacer los cálculos, podríamos seguir usando el voltaje variable, pero esto puede requerir la integración constante u otras operaciones matemáticas dolorosas y tediosas. Dado que estamos interesados ​​en el comportamiento “a largo plazo”, preguntamos: ¿hay algún valor constante único que tenga el mismo efecto que la fuente de CA de 170 voltios? Si es así, nuestros cálculos se pueden reducir a simples multiplicaciones y divisiones.

Como primer intento, podemos intentar determinar un valor efectivo al encontrar un “promedio” simple integrando la onda sinusoidal. Esto falla bastante rápido ya que la integral en un ciclo completo de la onda es 0. Como siguiente intento, integramos el valor absoluto de la onda sinusoidal. Esto produce un valor positivo pero no es correcto. (Esto puede determinarse experimentalmente si es necesario). Nuestro pensamiento simplista nos ha llevado por mal camino.

El problema con este enfoque simple es que la potencia en el circuito es proporcional al cuadrado del voltaje [matemático] \ frac {V ^ 2} {R} [/ matemático]. Estrictamente hablando, tenemos que calcular la potencia, por lo que debemos ajustar el voltaje al cuadrado, tomar ese promedio (media) y luego tomar la raíz cuadrada, entonces Raíz (media (cuadrado (V))). Esto nos dará el voltaje de valor único que tendrá el mismo efecto (potencia) que el voltaje variable.

Para las ondas que se repiten regularmente, los cálculos necesarios se pueden hacer en función de la forma de la onda y luego aplicarlos a un voltaje particular. Para una onda sinusoidal, el valor calculado es .707 del valor pico. Por lo tanto, nuestra onda sinusoidal de CA de 170 voltios tiene un voltaje efectivo de 120v, que es estándar aquí en los Estados Unidos.

Puede ver algunas explicaciones que dicen que el voltaje es cuadrado para que todos los valores de voltaje sean positivos. Esto es incorrecto. El voltaje es cuadrado porque la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje.

Este ejemplo de energía eléctrica ignora un problema importante en los circuitos de CA cuando están involucradas cargas inductivas o capacitivas. En estas situaciones, la corriente que fluye a través de un circuito puede no estar sincronizada con el voltaje. Esto se trata utilizando un factor de corrección de potencia, o simplemente un factor de potencia. Los detalles están demasiado involucrados aquí y, francamente, después de 40 años, me he olvidado de la mayoría de ellos.

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RMS es un tipo de promedio.

En ingeniería eléctrica, usualmente tratamos con voltajes alternos. Estos varían de cero a algún máximo, disminuyen a cero y bajan a un mínimo, luego vuelven a cero. Esto sucede muchas veces por segundo. La corriente varía de la misma manera. La potencia, que es la corriente multiplicada por el voltaje, varía durante este ciclo.

Hay varias formas de medir este tipo de voltaje.

  • Vpp es el voltaje pico a pico, que mide de mínimo a máximo.
  • Vpk es el voltaje de cero al máximo.
  • Vrms es el voltaje ‘Root Mean Square’. Es una especie de promedio (‘media’). Pero es una media del cuadrado del voltaje, lo que hace que los picos positivos y negativos cuenten como lo mismo. Además, la potencia asociada con el voltaje varía según el cuadrado del voltaje, por lo que esto promedia la potencia. La raíz cuadrada de esta media del voltaje al cuadrado es el voltaje RMS (la RAÍZ cuadrada del MEDIO del voltaje CUADRADO).

Útilmente, este voltaje RMS corresponde al voltaje de CC que proporciona la misma potencia. De esta manera es el ‘voltaje efectivo’.

100V DC a 1A DC es 100 W da la misma potencia que 100V rms AC a 1A rms.

Para una onda sinusoidal (como en el diagrama), Vrms = Vpk / sqrt (2)

A veces, la CA tiene una forma de onda diferente, por lo que la relación de Vpk a Vrms será diferente. Pero el mismo proceso de raíz cuadrada promedio dará un Vrms que es el voltaje efectivo.

El valor RMS de una señal variable es el “equivalente de calentamiento” de una fuente de CC constante.

Si una fuente de CC entrega una cierta cantidad de energía (calor, por ejemplo) a una carga, entonces cualquier señal que varíe en el tiempo (aleatoria, semialeatoria, impulso, seno – no importa) que entregue la misma cantidad de energía (calor ) tendrá un valor RMS igual a (V x I) de la señal de CC constante.

RMS presenta un valor efectivo de una cantidad variable. Si algo varía matemáticamente, RMS proporciona una cantidad definitiva que puede ser más útil.