¿Qué cursos de matemáticas deben tomar todas las especialidades de matemáticas?

Answer 1

Espero que presten atención a la respuesta de Jeff Suzuki.

En mi carrera de matemática de pregrado, se enseñó geometría no euclidiana con un relato histórico de cómo llegó a ser. Comenzamos con Euclides, observamos que Euclides mismo evitó usar su quinto postulado hasta la proposición I.29. Vimos por qué no era un teorema. Escribimos un montón de pruebas. La historia de las personas que optaron por explorar alternativas a la quinta de Euclides es demasiado fascinante para mí como para escribirla aquí, así que se la dejo a usted para explorarla. Spoilers: hay mucho drama y sentimientos humanos involucrados, y un correo electrónico hilarante, quiero decir uno manuscrito de la vieja escuela, de Gauss.

Todos los cursos de matemáticas que me encantaron (no solo me gustaron) enseñaron fuera del conjunto de problemas. Aprender sobre la noción de vecindarios para probar la continuidad en la topología condujo a una discusión sobre el “pensamiento matemático”, formas ingeniosas de razonar sobre cosas que pueden ser difíciles de razonar. Mi curso de teoría de números era una clase de escritura (donde todos teníamos que escribir documentos) y me enseñó que todo lo que creía saber sobre “buena escritura” también podía ser cuestionado. Tomé Álgebra abstracta y Matemática discreta de profesores fenomenales que se desviarían en la mayoría de los problemas tangenciales emocionantes (incluidos juegos de cartas y un truco de monedas loco que ya no puedo recordar). Mi profesor de análisis complejo fue un maestro genio que equilibró el asombro de resolver cosas aparentemente imposibles con la teatralidad de un mago (esta parte es ciertamente fácil en matemáticas) al presentar el método y asignar tareas difíciles para que podamos intentarlo nosotros mismos. .

El hilo conductor de las anécdotas anteriores es que realmente no se trata de cursos individuales sino de maestros brillantes y sus decisiones de compartir el aspecto fascinante de su campo. Las ecuaciones diferenciales se pueden usar para muchas cosas hermosas, pero como estudiante universitario, estaba convencido de que solo eran buenas para calcular la concentración de algo de solución con dos tuberías que fluyen hacia un tanque a diferentes velocidades o algo así (percibido por mí como problemas terriblemente poco interesantes). Encuentra al profesor que hace que los problemas matemáticos difíciles sean interesantes, y toma todas las clases que puedas de él o ella. Esos son los cursos que cada estudiante de matemáticas debería buscar.

O, esa es mi respuesta, al menos. 🙂

Answer 2

Sacaré de mi propia experiencia. Para empezar, creo que es absolutamente imprescindible que cada estudiante de matemáticas tome estos 5 “requisitos previos” de matemáticas, por así decirlo. Calc 1 – Calc 3, una base de una clase de matemáticas superior (donde aprende aritmética modular, técnicas de prueba, etc.), y una clase de álgebra lineal basada en pruebas de calc 3. Algunos álgebra lineal solo se basa en calc 2 o no es uniforme y es muy computacional. Si bien es importante saberlo, definitivamente lo obtendrás en la versión más rigurosa del álgebra lineal. A partir de ahí, depende realmente del interés de la persona. Definitivamente creo que cada estudiante de matemática debería tomar una combinación de matemática pura y aplicada. Ya sea que se trate de análisis (real, complejo, espacios métricos, multivariable), álgebra abstracta (teoría de números, álgebra lineal), teoría de probabilidad, ecualización diferencial, no importa. Debería haber algo de CS lanzado allí también. Conocer lenguajes como Matlab, C ++, Python y R definitivamente te ayudará a conseguir trabajo o prepararte para un entorno académico. Conocer la complejidad de los algoritmos, cómo escribir algos, estructuras de datos, tal vez arquitectura de datos o computación de alto rendimiento y aprendizaje automático también es excelente.

He publicado esto en algunas otras preguntas sobre el plan de estudios de matemáticas de pregrado, así es como se ve el mío (la primera parte es cómo se vería un plan de estudios de matemáticas de pregrado, luego ingreso a mi horario individual):

1. Calc 1
2. Calc 2
3. Calc 3
4. Algún curso diseñado para instruir técnicas para escribir pruebas, teoría de grafos, aritmética modular, etc.
5. Álgebra lineal
6. Algo de matemática pura

1. Álgebra abstracta
2. Análisis
3. Geometría diferencial / Topología

Tal vez algo de matemática aplicada (algunas escuelas tienen una especialización o pista separada para esto)

1. Ecuaciones diferenciales
2. Prob / stats

1. esto bien podría ser su propio mayor

Algunas asignaturas optativas de matemáticas

probablemente una clase de programación o dos

La forma en que funciona en SLU (Universidad de Saint Louis) es la siguiente:

1. Calc 1
2. Calc 2
3. Calc 3
4. Principios de matemática (una clase de matemática discreta un poco más complicada)
5. Introducción al álgebra lineal (esta está basada en calc 3 y basada en pruebas)
6. Introducción al álgebra abstracta
7. Introducción al análisis (AKA Real Analysis)

A partir de aquí, debe cumplir un requisito de secuencia. Puede terminar tanto la secuencia de álgebra como la de análisis, o terminar una de ellas (debe hacer una secuencia matemática pura) y luego hacer una secuencia en otra área de matemática como DE, Variables complejas o Prob / stats.

Otro requerimiento es de 3 horas en una clase de Prob / Stats

Luego 9-12 horas de asignaturas optativas

una asignatura optativa aliada (un curso basado en matemáticas en algo como Química, Física, Ciencias de la Tierra y Atmosféricas, CS, etc.)

Una clase de programación

Creo que ya está. Resulta que son alrededor de 14 clases si mi memoria me sirve correctamente (vaya al Departamento de Matemáticas e Informática para obtener más aclaraciones)

Personalmente, mi horario se ve de la siguiente manera (solo para aclarar, algunos de estos cursos no necesito graduarme o completar mi título de matemática, solo REALMENTE quiero tomarlos y creo que sería bueno haberlos tomado, esto es por qué mi último año de secundaria está en juego. Hay muchas cosas que quiero tomar, pero desafortunadamente tengo que terminar en 4 años):

1. Primer año

1. Primer semestre

1. Calc 1

Segundo semestre

1. Calc 2
2. Matemáticas discretas (también soy un CS menor y esto es un requisito)

Segundo año

1. Primer semestre

1. Calc 3
2. Principios de matemática
3. Fundamentos de las estadísticas (creo que es un curso nuevo de prob / stats basado en calc. 2 que usa R para modelar datos)

Segundo semestre

1. Introducción al álgebra lineal
2. Ecuaciones diferenciales
3. Teoría de probabilidad

Año junior

1. Primer semestre

1. Introducción al análisis
2. Introducción al álgebra abstracta
3. Ecuaciones diferenciales parciales

Segundo semestre

1. Espacios métricos
2. Álgebra lineal
3. Dinámica no lineal y caos

Último año

1. Primer semestre

1. Matemáticas financieras
2. Algunos cursos de problemas / estadísticas de la división superior
3. tal vez otro curso de problemas / estadísticas de la división superior
4. (tal vez un curso en variables complejas)

Segundo semestre

1. (Tal vez el análisis numérico, la teoría de gráficos también sería bueno)
2. Algunos cursos de estadísticas / problemas de la división superior
3. tal vez otro curso de estadísticas / problemas de la división superior
4. (tal vez el segundo curso en Variables complejas)

Todavía estoy tratando de descubrir mi último año y dónde podría tal vez meterme en una clase de Análisis Numérico y tal vez algunos de esos cursos de estadísticas / problemas de la división superior. No estoy seguro de querer obtener un título de maestría (ya que eso requerirá pedir préstamos … allí se explica por sí mismo), así que quiero obtener una exposición matemática súper vasta en pregrado. Lo único que ODIO acerca de SLU es la gran cantidad de requisitos básicos necesarios para graduarse. Tengo que graduarme en 4 años, lo cual es complicado dada la cantidad de clases de matemáticas que quiero tomar. Mi primer año hasta el tercer año está prácticamente en piedra, pero mi último año (aparte de las matemáticas financieras) está en debate. Si bien mi horario es mucho más que la cantidad requerida, da una idea precisa de lo que está disponible para tomar como estudiante de matemáticas y, en general, cómo funciona una carrera de matemáticas en SLU, que generalmente es cómo funciona en los EE. UU.

¡Espero que esto ayude!

Answer 3

Depende de su posible carrera profesional.

Si quieres hacer cosas cuantitativas en finanzas, o trabajar en Ciencias de la Computación aplicadas, entonces tienes que obtener una sólida formación tanto en análisis como en matemáticas discretas. El resultado aquí es lograr que seas bueno en Probabilidad / Estadística, por lo que los cursos de división superior en Análisis real y complejo, así como Combinatoria y Teoría de juegos serían un buen comienzo para comprender bien lo que está sucediendo.

Si desea seguir matemáticas aún más altas, debe obtener un alcance aún más amplio del campo. Además del análisis real y complejo, un curso profundo en álgebra abstracta es imprescindible. A partir de ahí, debe tener una idea de lo que le gusta y lo que no le gusta. Los cursos de matemática discreta (Combo, Teoría de juegos, Topología, Geometría) siempre serán útiles en el futuro.

Si su objetivo es tener un título en matemáticas y trabajar en un campo no relacionado (por ejemplo, consultoría), la elección del curso no debe ser tan orientada a la materia y más orientada a poder obtener calificaciones estelares.

Answer 4

Historia de la matemática.

La mayoría de los cursos de matemáticas de pregrado te enseñan a responder preguntas. La historia de las matemáticas te da una idea de cómo se desarrollaron esas respuestas.

(Como beneficio adicional … si alguna vez fue válido, sigue siéndolo. Los físicos no usan la física de Aristóteles, pero los matemáticos usan la geometría euclidiana, y los trabajos de Euler sobre teoría de números son una muy buena lectura para alguien que estudia el tema)

Answer 5

Para matemática pura: análisis real y complejo, álgebra, geometría / topología y algunas matemáticas discretas.

Los sitios web del departamento de matemáticas son buenos para encontrar más detalles sobre los cursos de pregrado y los requisitos en las áreas anteriores.