¿Cómo toman los controladores PI la entrada en una unidad (amperios) y emiten una unidad diferente (voltios)?

Answer 1

Responderé estrictamente a su pregunta, suponiendo un controlador electrónico analógico. Si está utilizando un controlador digital, implementado con un microcontrolador o un DSP, entonces tendrá un ADC en la entrada (que convierte la entrada analógica en un número) y un DAC en la salida del DSP o microcontrolador (que convierte un número en un voltaje), por lo que deberá tener en cuenta estos factores de conversión. De lo contrario, el razonamiento detrás de la explicación es el mismo.

A continuación se muestra el circuito (ingenuo) de un controlador PI.

En esta configuración, procesa voltajes en la entrada ([matemática] V_e [/ matemática]) y en la salida ([matemática] V_u [/ matemática]). Su ecuación en el dominio del tiempo es

[matemáticas] V_u = \ left (- \ frac {R2} {R1} \ right) \ left (V_e + \ frac {1} {R3 \, C1} \ int V_e dt \ right) [/ math]

El primer término es la ganancia negativa del amplificador inversor y el otro término agrega las acciones proporcionales e integrales aplicadas a la entrada, [math] V_e [/ math].

Ahora suponga que en lugar de un voltaje de entrada [matemática] V_e [/ matemática] usted tenía una corriente de entrada [matemática] I_e [/ matemática], ingresando al controlador a través de [matemática] R1 [/ matemática]. Entonces podemos escribir [math] V_e = R1 \, I_e [/ math] usando la ley de Ohm y el hecho de que el terminal (-) del ampop más a la izquierda es un terreno virtual. Realizando el reemplazo apropiado de [math] V_e [/ math] por [math] I_e [/ math] en la ecuación del controlador PI anterior

[matemáticas] V_u = \ left (-R2 \ right) \ left (I_e + \ frac {1} {R3 \, C1} \ int I_e dt \ right) [/ math]

allí tiene un controlador PI que hunde la corriente en la entrada y entrega voltaje en la salida .

De hecho, si su entrada es actual, puede eliminar [math] R1 [/ math] del circuito anterior. No toca la función de transferencia. En este caso, el primer ampop y el R2 funcionan como un convertidor de corriente a voltaje simple, pero práctico y efectivo.

Este fue un ejemplo simple, pero la moraleja aquí es que en la práctica es muy barato y simple convertir corriente en voltaje [matemática] V = R_K \, I [/ matemática], o viceversa, con casi cualquier factor de escala [matemática ] R_K [/ matemáticas]. Si diseña el controlador PI, debe tenerlo en cuenta al estudiar la estabilidad, el margen de fase o el índice de rendimiento que desee para su diseño de control.

Answer 2

Esta es una de mis preguntas favoritas sobre los sistemas de control. Recuerdo haberlo enfrentado hace mucho tiempo.

La respuesta es que las conexiones y los bloques de operador en un diagrama de un sistema de control de retroalimentación no siempre representan conexiones físicas y procesos de conversión física. Sin embargo, en los sistemas mecánicos y eléctricos donde los controles se enseñan con mayor frecuencia, casi todos los diagramas tienen conexiones y bloques que implican una conexión física adecuada o un proceso físico adecuado. Es por eso que es fácil pensar que el diagrama de control también debe tener alguna interpretación válida, cuando en realidad es una excepción.

Tiene un sistema (llamado planta) con una entrada $ u $ y una salida $ y $. La relación entre la entrada y la salida está definitivamente relacionada con algún proceso físico razonable. Cuando agregamos un sensor, se involucra algún proceso físico y obtenemos una medición $ y $. En otras palabras, el proceso que va de $ u $ a $ y $ tiene una base física.

En contraste, el proceso de $ y $ a $ u $ puede ser cualquier cosa que queramos . Esta direccional inversa no es real y podemos hacer cumplir cualquier relación que queramos. Podemos inventar las reglas más ridículas para obtener $ u $ de $ y $. Podemos decir “Si $ y $ es positivo, vaya al mercado de valores, compre una acción, véndala exactamente una hora más tarde y luego use la diferencia de precio como $ u $. Si $ y $ es negativo, espere dos horas en lugar de una ”. No hay conexión entre los precios de las acciones y el proceso que está tratando de controlar, pero puede asumir uno artificialmente si lo desea.

En la mayoría de los comentarios, lo que hacemos es crear una señal de error a partir de la medición. Este es el punto donde suceden cosas artificiales. La señal de referencia $ r $ no necesita ser la misma cantidad física que $ y $. Todavía puede formar una señal de error, porque $ r $ y $ y $ son eventualmente números reales y su diferencia es significativa como un número real, pero no como una variable física. No importa. Calculará una señal de control $ u $ de este número real sin significado físico, y cuando aplica ese control, la planta lo interpreta como un número real con el significado físico correcto . Entonces, puede multiplicar un número 0.1 que usted, no el control, interpreta como 0.1A, para obtener el número 0.2 y enviarlo a la planta, que luego verá 0.2V, y el sistema hará lo que sea que haga cuando ve una entrada 0.2V. Su contabilidad del significado físico de los números reales es irrelevante para lo que eventualmente hará el control, es decir, ordenar un voltaje $ x $ V donde $ x $ es un número real.

En resumen, cuando calculamos el control, todo lo que estamos haciendo es operar con números reales usando un número real correspondiente a la medida físicamente significativa $ y $, y cualquier otro número real que queramos. Obtenemos un número real y lo enviaremos a la planta, lo que supone que el número real corresponde a una cantidad física real como entrada. Si diseñamos las reglas correctamente, obtenemos un comportamiento aceptable. Si no, pueden suceder cosas extrañas.

Curiosamente, esta es la razón por la cual las transformadas de Laplace no tienen unidades físicas asociadas a ellas. Sí, la variable $ s $ sí, pero nadie dice que esta es una transformación de Laplace con unidades como radianes. En lo que respecta al control, todo esto es un juego de lo que sucede con los números reales variables en el tiempo gobernados por operaciones en números reales que pueden derivarse de un modelo matemático que a su vez se deriva de algún modelo físico.

Answer 3

Convertir voltios a amperios es simple: los componentes electrónicos transducen corriente a voltaje todo el tiempo; una resistencia es básicamente una caja mágica para convertir amperios a voltios.

Una pregunta un poco más interesante es cómo puede agregar Volt-segundos a voltios. Esto es permisible porque hay un bloque de ganancia con unidades que hacen la conversión. En forma analógica, la conversión está implícita: los voltios-seg de todos modos se representan como un voltaje. En forma digital, es explícito: el bloque Ki tiene unidades de 1 / seg.

Answer 4

Se producen todas las combinaciones diferentes de voltaje / corriente y entrada / salida. Puede depender de la tecnología del sensor que se utilice, si las caídas de voltaje en los cables de conexión son un factor, si las corrientes de fuga en los aisladores asociados son un factor, etc. En el caso de entradas de CC de amplitud moderada (hasta decenas de miliamperios), Un circuito comúnmente utilizado es un amplificador operacional configurado en el modo de inversión, con una resistencia calibrada utilizada en la ruta de retroalimentación (salida a entrada de inversión).

Answer 5

La respuesta corta es que las ganancias, Kp y Ki, son arbitrarias. Una forma perfectamente válida de interpretarlos es como el producto de dos términos separados, uno de los cuales es un factor de escala y el otro es una constante de conversión.

Por lo tanto, se puede ver que las ganancias se convierten de una unidad a otra, y luego escalan el resultado.