El teorema de muestreo no es de Nyquist. Fue derivado por Shannon . El teorema de Nyquist se ocupa de la velocidad de señalización máxima en un canal de ancho de banda dado. Como los resultados son similares, las personas a menudo asocian el nombre de Nyquist con el teorema de muestreo. Pero esto no es correcto. De aquí en adelante, me referiré al resultado como el teorema de muestreo de Shannon. De todos modos, aquí va:
El teorema de muestreo de Shannon puede entenderse utilizando la analogía de una rueda giratoria .
Considere una rueda con ocho radios separados 45 grados (puede elegir cualquier espacio angular que desee, esto es solo una ilustración).
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Ahora suponga que gira los radios a 45 grados por segundo en la dirección antihoraria . Luego tomaría ocho segundos para que cada radio volviera a su posición original. Ahora tiene una señal analógica ante sus ojos (siendo sus ojos el instrumento de grabación).
Ahora suponga que toma una cámara y toma fotos después de 8 segundos, 16 segundos, 24 segundos y así sucesivamente mientras sigue girando el volante a 45 grados / segundo. Ahora mira las fotos. ¿Ves alguna diferencia? No. Cada una de las fotografías muestra los radios en sus posiciones originales , aunque hayan rotado, porque su posición final es la misma. Esto ha sucedido porque en el período de muestreo (8 segundos) puede pasar un número integral de ciclos de rotación de la rueda.
¿Qué sucede si gira el volante en el sentido de las agujas del reloj ? ¿Hace alguna diferencia? No, porque los radios todavía están en sus posiciones originales al final del período de muestreo. Así descubrimos una restricción importante:
Un período de muestreo que cubre un número integral de ciclos de un fenómeno analógico no puede detectar el cambio de fase (estado).
Intentemos mejorar esta restricción. Si toma las fotos a una velocidad superior a 8 segundos, ¿quizás pueda capturar el movimiento de los radios? Vamos a intentar tomar fotos a intervalos de 4 segundos. En 4 segundos, el volante cubre solo medio ciclo. Entonces sí, puedes detectar rotaciones. Pero hay un problema técnico. ¿Qué pasa con la rotación en sentido horario? ¿Eres capaz de distinguir entre él y la versión en sentido antihorario? No.
Entonces este punto de medio ciclo representa una condición limitante . Si bien podemos distinguir entre cada rotación en el sentido de las agujas del reloj, no podemos distinguirlos de sus contrapartes en el sentido contrario a las agujas del reloj. Ahora intentemos mejorar esto.
Consideremos tomar fotos a un ritmo más rápido que 4 segundos. Digamos cada 3 segundos. En 3 segundos, el volante cubre solo 135 grados y, en cualquier dirección que lo gire en sentido horario o antihorario, se puede distinguir la rotación.
Este es el teorema de muestreo de Shannon, que la frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima de la señal analógica original, en caso de que se produzca un alias (ambigüedad de fase / frecuencia).