El circuito tiene la resistencia con resistencia R como uno de sus elementos. La resistencia equivalente medida en los terminales también es R. ¿Encontrar R?

Answer 1

Primero, tratemos de obtener el valor R de la fórmula del circuito equivalente:

R = 1ohm + 1ohm * R / (1ohm + R)

Transformemos, entonces tenemos una ecuación cuadrática:

R * (1ohm + R) = 1ohm * (1ohm + R) + 1ohm * R

1ohm * R + R ^ 2 = 1ohm ^ 2 + 1ohm * R + 1ohm * R

R ^ 2 – 1ohm ^ 2 = 1ohm * R + 1ohm * R – 1ohm * R

R ^ 2 – 1ohm ^ 2 = 1ohm * R

R ^ 2 – 1ohm * R = 1ohm ^ 2

R ^ 2 – 1ohm * R – 1ohm ^ 2 = 0 (editar: vea el artículo de Wikipedia vinculado y busque “que se puede reorganizar”, es la misma fórmula, pero dejaré la solución de todos modos)

a * R ^ 2 + b * R + c = 0

Ahora, los factores de ecuación cuadrática son:

a = 1

b = -1

c = -1

Calculemos delta primero:

delta = b ^ 2 – 4ac = 5

Delta es> 0, por lo que hay dos valores R posibles:

R1 = (-b – sqrt (delta)) / 2a = (1 – sqrt (5)) / 2 = aproximadamente -0.618ohm

R2 = (-b + sqrt (delta)) / 2a = (1 + sqrt (5)) / 2 = aproximadamente 1.618ohm

Como la resistencia no puede ser negativa, el resultado es aproximadamente 1.618ohm, o precisamente (1 + sqrt (5)) / 2, o, como notó Wayne Kitching, la proporción áurea: https://en.wikipedia.org/wiki/Go …

Answer 2

La resistencia r debe ser de 1.618 ohmios.

SOL: r = 1+ (r * 1) / (r + 1) (usando una combinación paralela de r y 1 ohm en serie con 1 ohm)

al resolver r2 -r-1 = 0

finalmente r = 1.618 ohmios.

Answer 3

R = 1 + R / (1 + R) = (1 + 2 * R) / (1 + R) luego

R ^ 2-R-1 = 0

R = (1 + SQRT 5) / 2

Answer 4

R = (R / (R + 1)) + 1

R = 1.6180