¿Cuál es la función de transferencia de este desconocido sistema de primer orden?

La respuesta del paso unitario decae de [matemática] 1 [/ matemática] a [matemática] a [/ matemática] de primer orden (primer orden, porque no vemos oscilaciones (es decir, comportamiento de segundo orden no amortiguado) ) Por lo tanto, sabemos que la función de transferencia debería verse así:

[matemáticas] G (s) = \ frac {K} {\ tau s + 1} [/ matemáticas].

Tenemos dos parámetros desconocidos, a saber, la ganancia de estado estable [matemática] K [/ matemática] y la constante de tiempo [matemática] \ tau [/ matemática].

Es imposible estimar [math] \ tau [/ math] a partir de la figura dada porque no se muestra el tiempo que tarda la respuesta en llegar a [math] a [/ math].

Podemos calcular [matemáticas] K [/ matemáticas] observando que en estado estacionario (donde [matemáticas] s = 0 [/ matemáticas]), la ganancia de la función de transferencia [matemáticas] G (s) [/ matemáticas] es

[matemáticas] G (s = 0) = \ frac {K} {\ tau \ cdot 0 + 1} = K [/ matemáticas],

por eso [math] K [/ math] se denomina ganancia en estado estacionario. Dado que la respuesta de estado estable es [matemática] a [/ matemática], y el estado inicial es [matemática] x_0 = 1 [/ matemática] (dada en la figura), la ganancia de estado estable debe ser [matemática] a-x_0 = a-1 [/ matemáticas]. Así llegamos a la función de transferencia

[matemáticas] G (s) = \ frac {a-1} {\ tau s + 1} [/ matemáticas].