¿Por qué los ingenieros eléctricos están interesados ​​en Hilbert Space?

Answer 1

¡Esto podría justificar una disertación en análisis complejo! Tengo que caminar con cuidado porque hay mucha confusión sobre cosas como el uso de frecuencias negativas o partes imaginarias de números complejos en el procesamiento de señales. Usamos números complejos y frecuencias negativas para fines de cálculo, pero la respuesta al final debe valorarse de manera real si se va a medir u observar en el mundo real.

Las transformaciones de Hilbert se utilizan principalmente en aplicaciones de ingeniería de comunicaciones o análisis general de señales para la manipulación de señales con el fin de simular, preparar, computar, transmitir o recuperar una señal.

• Las transformaciones de Hilbert son útiles en el dominio de la frecuencia y nos permiten crear una clase de señales casuales llamadas señales analíticas. Esta transformación toma una señal real y emite una señal compleja. Por ejemplo, una señal de paso de banda se puede representar como una señal compleja.

Algunos usos prácticos incluyen:

• Modulación
• Análisis espectral para procesos no lineales no estacionarios
• Electrocardiografía (instrumentación y análisis de señal)

Para obtener más información, debe profundizar en la comunicación y la teoría de la señal. Hay volúmenes escritos sobre este tema y generalmente se considera la rama más intensa en matemáticas de la ingeniería eléctrica.

Answer 2

Descartes observó que la geometría y el álgebra están intrínsecamente vinculados. Estaba enfermo en la cama y vio una mosca que se arrastraba por el techo. Observó que podía elaborar una ecuación paramétrica para la trayectoria de la mosca. ¡Su observación es la base de los gráficos por computadora y mucho, mucho más!

Hilbert llevó esto un paso más allá. Observó que las funciones, los vectores, el álgebra, la geometría, están todos vinculados. Una función se puede ver como una trayectoria en un espacio dimensional infinito.

Los ingenieros consideran que esta construcción es extremadamente útil para enmarcar problemas matemáticos y derivar algoritmos.

Encuentran que las pruebas adjuntas de epsilon delta son extremadamente aburridas.