Todavía hay varias ramas de las matemáticas (muchas de las cuales no sé nada), mientras dices sobre los libros para empezar desde cero, puedo darte algunas sugerencias.
- Análisis. Para el análisis, puede comenzar con Tom M.Apostol (principalmente vol 1 y algunas partes de 2), o Rudin. Appostol es más elaborado y más fácil, Rudin es bastante conciso pero desafiante. Hay otro libro de Terence Tao que también es brillante. Pero si estás leyendo Tao, deberías resolver los problemas de Rudin.
- Álgebra lineal. Apostol (vol. 2) es un buen libro para comenzar, pero también debes estudiar Herstein . El de Artin es conciso pero no tan esclarecedor. Así que mejor usar eso como un resumen.
- Combinatoria Como está diciendo sobre el nivel de posgrado, prefiero que comience a leer el libro de Brualdi. Pero para obtener una gran comprensión, debe resolver muchos problemas para poder ver los problemas de la Olimpiada.