¿Por qué las leyes de Kirchoff no son válidas a altas frecuencias, es decir, para parámetros distributivos?

Answer 1

Considere un experimento mental en el que hay una pared de un metro de espesor dentro de un mar. Deje que la pared hipotética sea transperante al agua. También deje que cada lado de la pared tenga un dispositivo de medición que mida la altura del agua en cada lado. Cuando la diferencia entre las alturas del agua en cada lado de la pared es igual o superior a un metro en cualquier instante de tiempo, la pared se vuelve roja, de lo contrario permanece verde. Ahora considere una onda de agua sinusoidal hipotética de longitud de onda de 1000 metros y amplitud (diferencia entre la altura máxima y mínima de la onda) 1 metro en el mar que pasa a través de la pared. Como la longitud de onda es grande, en cualquier momento, la diferencia entre las alturas del agua a cada lado de la pared será inferior a un metro y la pared permanecerá verde. A medida que la longitud de onda de la onda de agua disminuye y se convierte en dos metros, la diferencia entre las alturas del agua se convierte en un metro periódicamente y la pared comienza a ponerse roja periódicamente.

De manera similar, cuando la onda electromagnética (EM) que circula por un circuito es más grande que las dimensiones del circuito, no ve la diferencia en el campo eléctrico o el campo magnético en ningún instante de tiempo.
Considere un conductor simple que tenga cierta resistencia. Cuando la onda EM aplicada al conductor tiene una longitud de onda mucho mayor que la dimensión del conductor, en cualquier caso dado, el campo eléctrico será el mismo en todo el conductor. Dado que la velocidad de deriva de los electrones es proporcional al campo eléctrico aplicado, cuando cortamos el conductor y observamos, vemos que el número de electrones que llegan a un área dividida es igual al número de electrones que se van, lo que llamamos KCL. Ahora considere una onda EM que pasa a través del conductor cuya longitud de onda es mucho más pequeña que las dimensiones del conductor. Como se mencionó anteriormente, la velocidad de deriva de los electrones es proporcional al campo eléctrico aplicado. Y en cualquier momento, el campo eléctrico que sienten los diferentes electrones en diferentes lugares es diferente. Por lo tanto, la velocidad de deriva es diferente. Por lo tanto, cuando cortamos e intentamos mirar un área, teóricamente, el número de electrones que entran no es igual al número de electrones que salen. Solo es igual cuando tomamos el LÍMITE. Por lo tanto, KCL no se aplica. En el ejemplo dado, el efecto magnético se omite por simplicidad.
Hay una manera engañosa para que los diseñadores de circuitos apliquen KCL y KVL en estas circunstancias. Por ejemplo, en el ejemplo anterior considerado, podemos colocar un número infinito de fuentes de voltaje en todo el conductor, de modo que modelemos el campo eléctrico cambiante y dejemos que las fuentes de voltaje agoten o suministren las cargas adicionales.

Answer 2

La ley de Ohm como su nombre indica es una “ley”. La relación V = IR está formulada exclusivamente en base a experimentos, esto no es una “teoría” y, por lo tanto, no es matemática básica para esta relación.

Por supuesto, por la misma razón no se puede esperar que funcione en todas las condiciones diversas. Como se señaló correctamente, la ley falla a altas frecuencias.

La “teoría” del campo EM, por otro lado, tiene una base matemática (llamada “teoría”), funciona en todas las condiciones. A bajas frecuencias y a altas frecuencias. Sin embargo, resolver los problemas del circuito utilizando la teoría de campo EM es poco complejo y, por lo tanto, los ingenieros prefieren apegarse a la ley de Ohm a bajas frecuencias. Para las frecuencias altas, los ingenieros no tienen otra opción que ir con la teoría de campo EM.

En resumen, la ley de Ohm es una ley, no es una teoría, es solo un sustituto aproximado de la teoría de campo. Sin embargo, esta aproximación sucede / funciona solo a bajas frecuencias.

PD: a bajas frecuencias, el campo eléctrico está confinado dentro del material conductor, por ejemplo, alambre de Cu. A estas frecuencias, la ley de Ohm es válida. Pero a medida que la frecuencia aumenta y el campo sale del cable conductor, ahora viaja / se comporta como una onda electromagnética tridimensional, y esta es la razón por la cual la ley de ohmios no funciona a frecuencias más altas.

Answer 3

Sí, estás en lo correcto.

Cuando dices la ley de Ohms como V = IR, en realidad es un modelo. Un modelo es un marco diseñado para proporcionar respuestas mediante cálculos. Durante el proceso de modelado, aproximamos los parámetros por conveniencia y manejo matemático. Una de esas aproximaciones en V = IR es la consideración de parámetros agrupados: la resistencia se concentra en un punto. Hasta que los escenarios reales estén cerca de esto, como resistencias fabricadas o resistencias de circuitos pequeños, la ecuación dará las respuestas correctas. Pero aquí hay una trampa, ¿qué tan pequeñas o locales deberían ser las resistencias? La respuesta es que es relativa a las señales (tensiones y corrientes) utilizadas. Una señal de alta frecuencia tendrá una longitud de onda pequeña, extendida en el espacio, mientras que una frecuencia más baja tendrá una gran extensión. Las distancias que se extienden las resistencias se comparan con estas longitudes de onda. Por lo tanto, no hay un umbral absoluto de amplitud, es relativo a las frecuencias.

En mi tesis de maestría, simulé un medio para onda electromagnética usando el modelo de línea de transmisión. Estos son básicamente circuitos L y C en serie. Aquí L y C son aproximaciones agrupadas a la permeabilidad magnética y la permitividad eléctrica, respectivamente. Mis resultados coincidieron perfectamente con la teoría que estaba probando. Pero, cuando comencé a jugar con la frecuencia de entrada, noté que hay distorsiones en mi salida proporcionales a la frecuencia utilizada. Me llevó algo de tiempo descifrar la causa, y en el proceso aprendí algo importante que he explicado anteriormente: a medida que la longitud de onda de la señal se reduce, la amplitud se vuelve comparable al tamaño de la señal.

Podría reducir la distorsión ajustando los valores L y C por longitud de la línea media / de transmisión. Esto significa que cualquier modelo que use parámetros por espacio e incluso los valores de la señal no tan absolutos sino relativos al espacio como la corriente por longitud o por área (densidad de corriente – J) o voltaje / longitud (que es E) funcionará como señales y parámetros se ajustan de acuerdo uno con el otro. Es por eso que su segunda ecuación funciona, pero no la primera.

Answer 4

A alta frecuencia, la naturaleza inductiva y capacitiva de los conductores aumenta y la naturaleza resistiva disminuye especialmente para la transmisión y distribución de potencia a larga distancia.

V = IR indica que la corriente y el voltaje son directamente proporcionales, pero esto es para el sistema Dc o el sistema de baja frecuencia denominado ley de kirchoff.

Pero a alta frecuencia y larga distancia, el voltaje y la corriente de transmisión están inversamente relacionados. Esto significa que cuando el voltaje aumenta, la corriente se reduce y viceversa.

Answer 5

El problema que debe entenderse es que todos los circuitos están distribuidos en todas las frecuencias, excepto DC. La ley de Ohms es una ley de DC, pero a bajas frecuencias, las resistencias se comportan de manera muy similar a DC y se puede usar la ley de Ohms. A frecuencias más altas, el comportamiento distribuido se vuelve dominante. Lo mismo sucede con líneas eléctricas muy largas. Incluso a una frecuencia tan baja como 60 Hz, una línea de alimentación muy larga (por ejemplo, 500 millas) muestra su naturaleza distribuida como debe ser tratada como tal. La razón subyacente es que las señales eléctricas reales que se propagan en los circuitos son ondas electromagnéticas, no voltios y amperios, que son inducidas por la onda electromagnética. Los conductores simplemente actúan como guías para las olas. Entonces, un cable coaxial, por ejemplo, mostrará Z = 75 ohmios (o alguna otra Z, dependiendo del cable), a pesar de que su resistencia de CC es insignificante.

Answer 6

Las leyes de Kirchoff, derivadas de la física con limitaciones aplicables, para circuitos de parámetros agrupados funcionan bien en ese caso. En el caso de los parámetros distributivos, el análisis debe modificarse adecuadamente utilizando la física de una manera más fundamental. La física funciona bien en ambos casos.

A altas frecuencias, incluso los parámetros agrupados habituales no se agrupan realmente. Tienen modelos adecuados a esas frecuencias.

Answer 7

Según la teoría EM (que se basa completamente en derivaciones matemáticas) indica que podemos aplicar kCL y KVL solo en un punto. Entonces, cuando hablamos de parámetros distributivos, aplicamos kcl y KVL considerando un punto, es decir, en la línea de transmisión, no en la línea de transmisión completa.

Ya que

Rho = € de / dt; así que esto se puede aplicar a la forma de punto no en forma distributiva porque la derivada se puede aplicar a la forma de punto solamente.

Lo siguiente cuando hablamos de alta frecuencia, entonces el flujo de corriente como onda, es decir, no a través de una región en particular. Es por eso que KCL no es válido allí de manera similar.