¿Por qué usamos 20 para calcular la ganancia de voltaje en dB, es decir, 20 log (V out / V in)?

Answer 1

Esta convención está vigente debido a la definición original de Decibel (dB) como medida de una relación entre potencias. Si X, X0 son medidas de potencia (X0 podría ser la potencia de entrada o de referencia, X la salida), entonces la medida de dB se definió como

[matemática] X dB = 10log10 (X / X0) [/ matemática]

De esta manera, si X es 10 veces X0, leemos que X es 10dB mayor que X0. Sobre la utilidad de utilizar log_10: permite expresar un rango muy grande de proporciones en un rango de tamaño moderado, lo que permite visualizar claramente grandes cambios de cierta cantidad.

Muchas contribuciones a la Teoría del Control provienen del área de Ingeniería Eléctrica. Como en un circuito con resistencia constante, la potencia desarrollada es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado, entonces si V y V0 son dos voltajes de interés (E / S), se encuentra que:

[matemática] V dB = 10log10 (V ^ 2 / V0 ^ 2) = 20log10 (V / V0) [/ matemática]

esa es la razón por la cual los ingenieros eléctricos usan el dB definido como 20log_10 (V / V0), y así lo hacen los teóricos de control.

Answer 2

De SO,

La razón es histórica. La compañía telefónica (Bel como en Graham Bell) utilizó la escala de decibelios para caracterizar sus equipos utilizando la definición de potencia. Entonces, incluso si las mediciones vinieron en la escala de voltaje, se necesitaban estar en el formato de decibelios de potencia equivalente para la comparación con las especificaciones.

Un ejemplo simple inventado: la oficina central maneja un cable con 1W de potencia. Tiene que garantizar que el cable tenga atenuación de 3 dB o menos para el cliente, lo que le proporciona al menos 0,5 W de potencia. Suponga que la carga es de 1 ohm. Un técnico va a hacer mediciones para verificar, mide el voltaje y obtiene 0.707V (que en realidad es 0.5W). log (1 / 0.707) = 0.15. Entonces, si multiplica eso por 10 y lo llama decibelios, sería 1.5. Lo que dificulta la comparación con la especificación. Lo multiplica por 20, obtiene 3dB y puede hacer una comparación directa con la especificación.

El 20 (10 × 2) proviene del uso de V1 / V2 en lugar de P1 / P2 al eliminar el cuadrado sobre los voltajes (P = V ^ 2 / R) y cancelar la R tanto del numerador como del denominador.