¿Cómo es especializarse en matemáticas?

Answer 1

Otras respuestas hacen un trabajo fantástico al describir cómo se verá su cerebro al graduarse. Así es como se especializó en matemáticas . 🙂

Pero, ¿en qué consiste el trabajo en sí? Pasé la mayor parte de mi tiempo como estudiante de matemáticas haciendo dos cosas:

(1) Darle sentido a mis notas de la conferencia. “Claro, cualquiera puede ver que la prueba del pizarrón es válida, pero ¿por qué el teorema es realmente cierto? ¿Por qué fue necesario limitar la declaración del teorema de esta manera? ¿Cuáles son algunos ejemplos y contraejemplos que me ayudarán a obtener un teorema? mejor intuición? ¿Puedo visualizarlos? Basándome en estas exploraciones, ¿qué otras conjeturas puedo hacer? ¿Puedo probarlas? ¿Puedo reescribir la prueba de pizarra para exponer más claramente lo que está sucediendo? ”

Por lo general, a partir de una conferencia de 1 hora, pasaba unas 3 horas tratando de comprender realmente el comportamiento de los objetos matemáticos. Quería que se sintieran como objetos físicos familiares con un comportamiento predecible. El objetivo era llegar al punto en que los teoremas se sintieran como respuestas intuitivas a preguntas naturales, y donde entendiera la idea principal o el truco detrás de cada prueba (suficiente para reconstruir el resto de la prueba fácilmente). En otras palabras, ¿podría entrar en el estado mental de la persona que desarrolló estas ideas en primer lugar?

(2) Haciendo conjuntos de problemas. A menudo, esto implicaba establecer resultados adicionales que no se presentaron en la conferencia, porque eran más fáciles y menos fundamentales.

Cuando era niño, hacía muchas matemáticas recreativas: leer libros, resolver acertijos, incluso escribir acertijos para el equipo de matemáticas en la escuela secundaria. Los conjuntos de problemas no son tan diferentes. La principal diferencia es que las matemáticas recreativas son más amplias, y cada rompecabezas es relativamente único y requiere nuevos conocimientos, pero pocos conocimientos previos. Un curso de matemáticas trata de profundizar en un tema con muchos problemas que se complementan entre sí.

Answer 2

Kiyoto Tamura y Quora User presentaron grandes puntos sobre lo que es ser un estudiante de matemáticas y creo que he experimentado todos los sentimientos que aclararon en algún momento. Una cosa en la que pasé mucho tiempo durante mi carrera universitaria fue la investigación en matemáticas y, como es una parte importante del campo, pensé que agregaría algunos hechos al azar:

• La investigación matemática es mucho más personal que la investigación en ciencias. Digo que esto ha sido un niño confundido durante los primeros dos años y medio de pregrado. Intenté hacer investigación en ingeniería biológica, biofísica, física experimental de alta energía, informática y matemáticas aplicadas antes de establecer un proyecto de investigación. en geometría diferencial. A partir de estas experiencias, he aprendido que la investigación matemática requiere una inmensa cantidad de interacción con el mentor para que la investigación sea fructífera. Recuerde que Kiyoto señaló que “[t] aquí existe la posibilidad de hacer una investigación de honores, pero es muy difícil encontrar algo original”. Por supuesto, esto es cierto, ya que las matemáticas son uno de los campos de estudio más maduros; sin embargo, con el asesor adecuado, uno puede desarrollar rápidamente la intuición adecuada para resolver un problema específico. Esto es algo que los libros de texto de matemáticas a menudo omiten, porque formulan cosas retrospectivamente, de modo que se puede perder la intuición subyacente. Mi ejemplo favorito de esto es una variedad algebraica : es mucho más fácil explicarle a un estudiante de secundaria que estás considerando el conjunto cero de un grupo de polinomios en lugar del espectro (conjunto de ideales primos adecuados) de un anillo polinomial . En mi investigación, me encontré pasando cerca de 30 horas a la semana con cada asesor en verano y algo así como 10 horas a la semana durante el semestre. Este contacto íntimo es necesario para realizar los pasos principales de la investigación matemática:

1. Formule intuitivamente un problema
2. Decide si está bien planteado
3. Averigua si es decidible
4. Ataca desde todos los ángulos.

   Mi experiencia en las ciencias incluyó mucha más interacción con estudiantes graduados y postdoctorales y una interacción mínima con el investigador principal. Realmente disfruté pasar tiempo de calidad con mis asesores y creo que esta experiencia también me ha ayudado a ser un mejor investigador en ciencias.

• Hay muchos más problemas matemáticos accesibles para investigar de lo que uno podría pensar.

  Sí, por supuesto, probablemente sea difícil resolver la Hipótesis de Riemann sin un ligero conocimiento de las conjeturas de Weil, ¡pero no temas que haya esperanza! Solo hay que mirar la gran cantidad de Experiencias de investigación matemática para estudiantes universitarios (REU) para ver que hay mucho trabajo por hacer. Si bien es posible que no encuentre un tema atractivo, tal experiencia le dará una idea de las técnicas de resolución de problemas requeridas para las matemáticas puras. Además, un buen número de problemas contemporáneos (de menor peso) pueden formularse como problemas combinatorios que son susceptibles de estudio de pregrado (piense en Good Will Hunting ).

  Dicho esto, es difícil tener un impacto en las matemáticas sin los asesores adecuados y sin estar en un lugar con una facultad decente.

• A veces hay un orden parcial dentro del conjunto de especialidades en matemáticas. Recordemos que Kiyoto mencionó la ‘snobismo’ que tienen las especialidades en matemáticas y Kiat mencionó la capacidad de tomar muchas clases en otros campos. Desafortunadamente, los estudiantes de matemáticas muy puras tienden a ver a las personas que estudian matemáticas y economía como el “peldaño inferior” de la escalera y las personas que estudian matemáticas y física (a veces esto se reemplaza con ciencias de la computación, dependiendo de la escuela) como el “más cercano a pura matemática. Tal esnobismo a veces se justifica (he tenido profesores que me han dicho que ciertas clases de ‘nivel medio’ se instituyeron debido a que varias personas que cursan doble especialización se negaron a tomar las clases más difíciles de nivel superior o de posgrado), pero en su mayor parte es perjudicial

Answer 3

Es increíble, pero la genialidad está enterrada bajo tensión mental, frustración, una sensación de inferioridad hacia aquellos que practican por mucho más tiempo y algunos detalles necesarios pero a menudo poco interesantes. Pero eventualmente llega a un momento de claridad por el cual el concepto ya no parece inusual, sino obvio. Es a partir de este momento que el concepto se vuelve inolvidable y se comprende el valor de comprender las matemáticas (fuera de la utilidad práctica).

Después de años de hacer esto, acumulas lentamente estos momentos y puedes construir tu propia lente lógica personal para ver el mundo. A medida que la lente arroja conclusiones más cercanas a la verdad de lo que muchos otros pueden lograr, de repente te etiquetan como “inteligente” (entre comillas porque el término me parece terriblemente mal definido) y eso se siente bien además de los otros buenos sentimientos que has tenido hasta ese momento.

Answer 4

La parte superior de mi cabeza.

Pros:

1. Te vuelves muy cómodo con la abstracción. Lo que las personas en otras disciplinas consideran abstracto parece ser lo más concreto que existe. Y le ayuda a sentirse cómodo con la abstracción porque la abstracción le permite encontrar una solución limpia, eficiente y flexible.
2. Te vuelves muy, muy preciso en tu razonamiento. Porque una prueba casi correcta es, bueno, no correcta. Ser capaz de pensar con precisión es una habilidad indispensable independientemente de su profesión. Por cierto, una vez que estudias matemáticas, te das cuenta de que la mayoría de nuestros argumentos y procesos de pensamiento cotidianos no tienen sentido matemático.
3. Conoces a mucha gente apasionada. Muy pocas personas se especializan en matemáticas con motivos ocultos, como aumentar la posibilidad de obtener un trabajo bien remunerado. (No digo que los estudiantes de matemáticas no encuentren trabajos bien remunerados). Las personas que se especializan en matemáticas porque les encanta pensar en las matemáticas. No todas las mayores son así. Y es inspirador estar rodeado de personas apasionadas por el tema.
4. Conoces a muchas personas que son más inteligentes que tú. Tal vez esto se deba a que no era tan bueno en matemáticas, pero la brillantez de mis compañeros de clase me sorprendió constantemente. E interactuar con personas más inteligentes te hace más inteligente, más modesto y más inspirado.

Contras:

1. Hay poca variedad en sus tareas. Básicamente harás series de problemas, tomarás un examen parcial y uno final. No hay laboratorio, proyecto o escritura de aplicaciones web geniales. Puede volverse bastante aburrido. Existe la posibilidad de hacer una investigación de honores, pero es muy difícil encontrar algo original.
2. Es posible que no obtenga tantas oportunidades laborales en tecnología como las carreras de EECS. Muy pocos departamentos de matemáticas requieren especializaciones para tomar clases fuera de las matemáticas, por lo que no aprenderá sobre programación o computadoras de su especialidad. Si ha aprendido las habilidades técnicas necesarias o ha tomado suficientes clases de EECS por su cuenta, esto no debería ser un problema.
3. Es posible que tengas dificultades para convencer a tus padres. Yo hice. Pero al final, creo que lo entendieron.
4. Puede desarrollar una actitud mocosa, purista y anti-ingeniería. Creo que aprendí y no aprendí a usar las computadoras correctamente hasta mi último año. Es una mala idea En general, la comunidad matemática está muy por detrás de otras disciplinas técnicas en alfabetización tecnológica, y esto es algo malo. Incluso si te especializas en matemáticas, toma al menos una clase de programación. Saber cómo usar una computadora te facilitará la vida, incluso si buscas las matemáticas en un nivel superior.

Answer 5

Personalmente, descubrí que uno de los mejores sentimientos es la sensación de triunfo que resulta de resolver un rompecabezas. Dado un crucigrama, un acertijo o realmente cualquier cosa que implique algún pensamiento creativo, mi mente queda atrapada por su atracción gravitacional.

Cuando estudio matemáticas, es como si resolviera rompecabezas tras rompecabezas tras rompecabezas. Por esta razón, no me arrastran a través de conferencias aburridas. Más bien, veo la clase como una oportunidad para evaluar y desarrollar mi capacidad de resolución de problemas. Cuando un profesor escribe un problema en la pizarra, trato de resolverlo antes de que muestre la solución. De lo contrario, ¿qué diversión hay en conocer la respuesta a un problema sin haber tenido la oportunidad de descubrirlo por mí mismo?

En particular, tengo una afinidad considerable por las matemáticas puramente teóricas. La abstracción de las ideas matemáticas lejos de los confines de la realidad ofrece una clasificación más amplia de problemas a resolver en comparación con la cantidad de problemas disponibles dentro de las matemáticas aplicadas. La matemática aplicada es un campo extremadamente respetable e importante, ¡pero solo quiero resolver algunos acertijos! Y a través de las matemáticas teóricas, la oportunidad de resolver acertijos se vuelve ilimitada.

En resumen, para mí, especializarse en matemáticas es como un juego interminable. Mi única competencia soy yo, y el objetivo es mejorar un poco cada día.

Answer 6

Estoy de acuerdo principalmente con la respuesta de Kiyoto, y me gustaría agregar tres puntos (y un comentario).

1. Desarrollas una atención cercana a los detalles. Esto es similar al punto de Kiyoto mencionado sobre el razonamiento preciso. Por ejemplo, debe asegurarse de haber manejado todos los casos límite (sin el beneficio de las pruebas unitarias).
2. Tiene una mayor flexibilidad para estructurar su aprendizaje fuera de su especialidad. Esto se aplica a cualquier especialización pequeña, pero las matemáticas en particular, al menos en Stanford, tienen uno de los requisitos de crédito más bajos de cualquier especialidad. Esto permite más tiempo para la exploración en otras áreas de estudio. Además, si sus otros intereses también tienen inclinación matemática (por ejemplo, física, ingeniería, etc.), la especialización en matemáticas es una base excelente y probablemente lo ayudará mucho.
3. Puede sentirse desconectado del mundo real. Debido a la naturaleza abstracta de la mayoría de los campos matemáticos, es difícil ver cómo un campo en particular se aplica al mundo real. Personalmente, a veces me he desilusionado por esto. Por supuesto, este puede no ser el caso para todos.

Una cosa a tener en cuenta acerca de ser un estudiante de matemáticas es que pasas mucho más tiempo solo pensando y explorando ideas, y no necesariamente creando ningún resultado “productivo”.

Answer 7

Ya hay muchas buenas respuestas, así que solo intentaré completar algunos detalles menores.

Muchas personas no se dan cuenta de esto, pero en algún momento el carácter de lo que uno estudia como matemático mayor cambia drásticamente. A lo largo de la primera parte de la educación matemática de uno, hay mucho enfoque en el cálculo: resuelves ecuaciones en álgebra, optimizas cosas en cálculo, resuelves ecuaciones diferenciales, calculas valores propios / vectores propios, etc.

Pero como estudiante de matemática, incluso un estudiante de matemática aplicada, rápidamente deja de hacer cálculos explícitos. Si te especializas en matemática pura, el enfoque cambia a probar teoremas (o construir contraejemplos a posibles teoremas falsos). Los estudiantes de matemática aplicada también demuestran su parte de teoremas, pero quizás también obtienen un poco más de programación científica. Incluso cuando “calcula” algo, no suele ser el tipo de cálculo que reconocería como estudiante de secundaria. (Al menos si su enfoque es matemática pura).

(Por ejemplo, a veces uno “calcula grupos de homología”. ¿Qué significa esto? Significa que se le da un espacio topológico y, mediante algún proceso, “calcula” una respuesta que toma la forma de una estructura algebraica. No es exactamente lo mismo que sumando una columna de números).

Por lo tanto, desconfíe un poco de ese cambio en el carácter de lo que hace. Si eres un estudiante de primer año que toma cálculos o ecuaciones diferenciales, y piensas lo maravilloso que sería resolver ecuaciones todo el día … ten cuidado. No te sumerjas por completo en una especialización en matemáticas hasta que tomes al menos una clase orientada a pruebas. La mayoría de los departamentos tienen una clase llamada “introducción a las matemáticas avanzadas” o “introducción a las pruebas” o algo así. Si está considerando especializarse en matemáticas, tome esa clase lo antes posible.

Por separado, enfatizaré que sus estándares de razonamiento y lenguaje se vuelven un poco deformados. Una vez bromeamos acerca de tener un cierto profesor de matemáticas intelectualmente riguroso en un jurado. Todos serían inocentes. En la línea de “Sí, veo ese video de lo que parece ser el acusado robando el banco. Pero aún no ha demostrado que el proceso de grabación de video esté necesariamente libre de errores …”.

Cuando sales a la “población general”, donde la gente no siempre sabe que “si A, entonces B” y “si B, entonces A” son proposiciones lógicamente diferentes, puede ser muy doloroso.

A veces te encuentras hablando de maneras extrañas. Si una persona normal va sola a algún lugar, pero podría (o no) encontrarse con amigos, diría “No voy a ir con nadie, pero no estoy seguro de quién estará allí. Tal vez me encuentre con otras personas “. Como estudiante de matemáticas, la afirmación “Voy con cero o más personas” parece perfectamente normal.

O algo como esto:

“¿Cuántas manzanas quedan en el refrigerador?”

“No lo sé. Creo que hay dos”.

[mirando]

“No, hay tres”.

“Está bien, al menos no me equivoqué”.

“¿Eh?”

“Bueno, si hay tres manzanas, entonces también hay dos manzanas. De hecho, hay tres grupos de dos”.

Answer 8

Era un estudiante de química, pero tomé algunas clases de matemática de la división superior y, mirando hacia atrás, probablemente me hubiera especializado en matemáticas si pudiera comenzar de nuevo. De todos modos, una cosa sobre la especialización en matemáticas es que (al menos en UCLA), todas sus clases son clases de lectura. En la mayoría de los otros cursos STEM, tomará una combinación de cursos de laboratorio y conferencias. Además, para agregar al segundo punto de Kiyoto, David Weisbart en UCLA mencionó que ya no veía debates políticos después de tomar un análisis real. Una vez que tienes la lógica formal en tu cabeza, tus ojos realmente se abren a lo que tienden a ser las conversaciones ilógicas en el mundo real. El equivalente a una especialización en química debería ser la gente que se queja de que los alimentos contienen productos químicos.

Answer 9

Cambié de matemática a informática a mitad de mi tercer año.

Lo que me gustó de las matemáticas:

• Cada problema era diferente y requería algo de ingenio. Siempre hubo profesores que dieron problemas que eran aplicaciones directas de los teoremas, pero la mayoría de los problemas eran desafiantes de alguna manera. Esto fue lo que inicialmente me atrajo a las matemáticas.
• Los problemas fueron divertidos de resolver e involucraron muy poco tedio.
• Si no entendía un resultado, siempre había una explicación. Todo lo que tenía que hacer era leer la prueba, y si no la entendía, podía leer otras pruebas. Nada de esta magia agitando las manos que veo en mis otras clases. Además, los matemáticos son muy precisos y solo hay una forma de interpretar sus afirmaciones.
• Los estudiantes de matemáticas en mi universidad son inteligentes y, a menudo, realmente les gustan las matemáticas. Leían libros de matemáticas en su tiempo libre y tuve la impresión de que se estaban divirtiendo mucho.

Lo que no me gustó de las matemáticas:

• Hay alrededor de un trillón de teoremas y es difícil recordarlos después de que termine el semestre. Especialmente si involucran abstracciones que realmente no te importan. No sé acerca de usted, pero me importaría menos si las funciones holomórficas satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann. (En realidad, un mejor ejemplo sería uno del 90% de los teoremas que no recuerdo. Ese resultado fue realmente genial). La parte triste fue que obtuve As y As en todas mis clases de matemáticas.
• Si quieres usar lo que aprendiste en la universidad, tienes que ir a la escuela de posgrado, donde debes recordar los teoremas que olvidaste.
• La investigación matemática es deprimente. Pasas la mayor parte del tiempo sin pensar en ideas, y luego, una vez que se te ocurren ideas, no hay nada que hacer excepto tener más ideas. Sin implementación en el medio. Tal vez simplemente no era bueno en eso, pero no tenía idea de qué hacer a continuación la mayor parte del tiempo.
• Algunas matemáticas son útiles en el mundo real, pero es muy difícil ver las aplicaciones mientras estás tomando la clase. Después de pasar a la informática, vi álgebra abstracta en un par de mis clases, lo cual fue genial. Pero mientras estaba tomando la clase, me resultó difícil realmente preocuparme por lo que estaba aprendiendo.

Neutral:

• Las especialidades en matemáticas son muy respetadas aquí. Mi compañera de cuarto se sorprende cuando le dice a alguien que se está especializando en matemáticas. Sin embargo, fuera de mi escuela, la gente generalmente me preguntaba si iba a ser maestra. Creo que este fenómeno ocurre porque todos aquí tienen que tomar matemáticas basadas en pruebas.
• Los estudiantes universitarios son aproximadamente 80% masculinos. El directorio de mi escuela enumeraba tres especialidades femeninas en matemáticas en lo que entonces era la clase de segundo año. No me di cuenta de esto por un tiempo, pero después de notarlo me sentí algo especial.
• Puede hacer la mayor parte de su trabajo en la cama con un bolígrafo y un trozo de papel de borrador.

Answer 10

Estoy contando una historia de cómo una niña con cerebro simple lidia con su especialidad en matemáticas.
Soy un estudiante universitario que accidentalmente se especializó en matemáticas.
Acabo de hacer un trabajo ordinario (tal vez mejor) en matemáticas en la escuela secundaria.
Las matemáticas son un tema que suena aburrido y difícil para la gente común (incluyéndome a mí, para ser honesto).

Al principio, realmente me sentí terrible.
No puedo entender de qué estaba hablando mi profesor en clase. No puedo terminar mi tarea de matemáticas por mi cuenta porque eran demasiado para mí. No encontré belleza en las matemáticas.

¿He pensado en dejar de fumar?
¡CIERTAMENTE LO HAGO!
Los cursos fueron realmente difíciles y abstractos. El salto de las matemáticas de la escuela secundaria a las matemáticas de la universidad es más grande que cualquier otra cosa. Creo que todos a mi alrededor eran mejores que yo en esto. Me sentía desesperada e indefensa y me arrepentía constantemente de mi descuido al elegir un departamento. Estaba en profunda ansiedad. Y estaba muy decepcionado y ansioso por hacer cambios que resultaron en vano. La excusa era que no estaba interesado en mi especialidad, pero lo triste era que no podía entender qué me interesaba en realidad. Entonces, solo estaba luchando y haciendo todo lo posible para esconderme de la verdad de que no soy tan inteligente y simplemente no puedo hacerlo.
Sin embargo, acabo de salir.
¡TIRÉ A TRAVÉS!
Es difícil, lo sé.
Sigo diciéndome a mí mismo qué afortunado estás trabajando en cosas difíciles que la mayoría del mundo no hará. ¡Ve y trabaja en ello! Continúas siendo joven. No te arrepientas de la vida. Porque sé que si renuncio hoy, definitivamente me sentiré arrepentido en el futuro por no intentar algo que crees que es imposible. A veces solo necesitamos algunas experiencias como esa, o nuestra vida sería inimaginablemente aburrida, ¿verdad? Si renuncio hoy, tenderé a dejar todo lo que me da miedo. ¿Entonces por qué no? ¡Sólo inténtalo!
Me mantengo en mi especialidad, sin importar la presión que me haya traído.
Sin embargo, una vez que salga adelante, puede encontrar que no es tan difícil como había pensado (pero aún es difícil), y se sentirá bastante orgulloso y satisfecho con todo lo que ha logrado.

Tal vez las matemáticas sean un trabajo fácil para algunos tipos inteligentes, pero para la gente común, es exigente, ¡lo que no significa necesariamente que no puedas hacerlo!

Answer 11

Es un proceso hermoso, porque idealmente te cambia como persona.
Usted mismo aprende (escuché esta frase de un gran amigo y está en mi mente).
Algunas de las otras respuestas mencionan que a veces olvidas teoremas o los usas en el momento para resolver un problema y luego los descartas. A veces lees pruebas o definiciones y las ves en clase sin pensar realmente en ellas.
Esto no es matemática.
Para convertirse realmente en un aspirante a matemático, necesita internalizar las cosas. En ese punto, cuando alcanzas esa noción y nivel de comprensión, rompes las cadenas que te atan a lo torpe e incompleto. Entonces, no importa cuántas cosas hayas visto o cuán bueno seas para resolver problemas rápidamente, has logrado el rigor y la intuición (comprensión algebraica y geométrica, si quieres) en armonía unos con otros y trabajando juntos para soñar y empujar los límites de nuestra comprensión de las matemáticas.

Answer 12

Digo esto irónico (aunque, por mi experiencia y la experiencia de mis principales amigos matemáticos, es cierto): todos los demás esperan que puedas calcular la propina casi de inmediato.

Answer 13

Si te gustan las matemáticas es muy divertido y muy interesante. También es bastante desafiante. Es uno de los grados más difíciles. Tendrás que trabajar duro. Pero tendrás un tremendo sentimiento de logro cuando te gradúes.