¿Qué significa la señal ergódica?

Answer 1

Una señal ergódica se define como una señal aleatoria donde los promedios de tiempo son iguales a los promedios de conjunto para tiempo fijo

Esta es una afirmación muy teórica y requiere que imagines muchas señales que no ves con las mismas estadísticas que la que ves

Un gran ejemplo es el ruido en un amplificador.

Si toma un promedio de tiempo de un amplificador, obtiene la misma respuesta que en un conjunto

Para ser más precisos, supongo que calculo el RMS del ruido del amplificador promediando con el tiempo para un amplificador

A continuación, suponga que mido el ruido del amplificador EN UN SOLO PUNTO EN EL TIEMPO en muchos amplificadores y calculo el valor RMS (raíz cuadrada de la suma de cuadrados) del resultado

Serán los mismos suponiendo que los amplificadores sean del mismo fabricante y especificaciones

Otro ejemplo es hacer que una persona diga una palabra (decir “el”) un millón de veces y promediar alguna medida declarada (decir la autocorrelación) a través de un enunciado de una sola palabra y comparar la misma estadística en los enunciados

Si una señal NO es ergódica, estamos jodidos en términos de no poder hacer generalizaciones sobre la familia de señales que se supone que representa nuestra señal de medición

Claramente para el aprendizaje automático debemos tener ergodicidad

Tenga en cuenta que TODA LA CIENCIA SE BASA EN LA ERGODICIDAD. Supongo que mido un electrón e infiero que todos los electrones se comportan de manera estadísticamente similar.

¡Ves que esto se vuelve filosófico rápidamente!

Dicho esto, usted puede y debe validar la ergodicidad empírica y teóricamente para que un modelo de señal y una medición de señal siempre que sea posible

Se puede mostrar fácilmente, por ejemplo, que para los procesos gaussianos que son estacionarios, la ergodicidad se cumple para las correlaciones automáticas, los espectros de potencia, la media, de hecho, todos los momentos y acumulativos

Answer 2

Trataré de ponerlo como lo entiendo. Cuando mantiene el tiempo constante, las estadísticas de pedido que tiene sobre el espacio deben ser las mismas que cuando mantiene el espacio constante y ve las estadísticas a lo largo del tiempo.
Supongo que esto ayuda a que solo necesito ver cómo se comporta el proceso durante un tiempo constante para comprender cómo se comportará en el futuro con las estadísticas de pedidos que obtengo.