¿Cómo van algunos IITianos al MIT en su segundo año? ¿Qué exámenes toman?

Eso se llama transferencia universitaria.
Puedes transferir tus créditos de un IIT a la mayoría de las universidades de los EE. UU.

Esto se puede hacer después del primer o segundo año en India. Luego puede continuar desde el segundo o tercer año en la universidad en los Estados Unidos.
Sugiero ir después del primer año porque la estructura del curso es muy diferente en los EE. UU. E incluye muchos géneros que deben completarse.

Debe dar SAT1, SAT2 y toefl para esto (pasar con una puntuación lo suficientemente alta). Junto con esto, debe tener un CGPA muy alto con un montón de actividades extracurriculares y buenas habilidades de escritura, ya que necesita escribir ensayos y otras cosas.

Las transferencias a la universidad pueden ser muy difíciles ya que la tasa de aceptación es muy baja. El MIT aceptaría alrededor de 5-10 (incluso 1 en algunos) por especialización de todo el mundo. (Solo una estimación, depende de la especialidad y la universidad. La mayoría de los indios intentan ingresar a cs y eso es lo más difícil)

Esto es algo de tiempo completo y cortarías tu enlace con el IIT. Creo que los IIT también tienen programas de intercambio, que duran un semestre y que dependen de la investigación, el promedio general y demás. Sin embargo, no sé mucho sobre programas de intercambio.

(Fuente: BITS Pilani -> transferencia UIUC)

La respuesta de Abhishek cubre casi todos los puntos. Solo para enfatizar que la mayoría de los estudiantes de IIT que van a las universidades de EE. UU. Van a un intercambio semestral.

En la mayoría de los casos, el número de semestres que uno puede pasar en el extranjero es de 1 o 2 semestres. La selección se basa principalmente en el mérito y en la posibilidad de encontrar cursos adecuados en la universidad anfitriona para que coincidan con la carga del curso en el trabajo correspondiente del semestre en su IIT.