¿Cuál es la fórmula para el área de cualquier triángulo si se conocen 2 ángulos y un lado?

Answer 1

supongamos que sabe que el lado C tiene una longitud [matemática] x [/ matemática] [matemática] [/ matemática] y conoce dos de los tres ángulos del triángulo, por supuesto, ya que la suma de la medida de los tres ángulos es 180 grados, ya sabes los tres ángulos.

Primero, según la ley de los senos, puede determinar la longitud de cualquiera de los lados, digamos el lado B, cuya longitud [matemática] y [/ matemática] estará dada por:

[matemáticas] \ frac {y} {\ sin B} = \ frac {x} {\ sin C} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] y = \ frac {x \ sin B} {\ sin C} [/ matemáticas]

Finalmente, el área estará dada por [matemática] \ frac {1} {2} xy \ sin A = \ frac {x \ sin B \ sin A} {\ sin C} [/ matemática]

Answer 2

Si supieras dos ángulos, básicamente sabrías los tres. Usa la fórmula

[matemáticas] \ dfrac {a} {\ sin A} = \ dfrac {b} {\ sin B} = \ dfrac {c} {\ sin C} [/ matemáticas]

para determinar los tres lados. Puede usar cualquiera de sus fórmulas favoritas de trigonometría para determinar el área desde aquí.

Answer 3

Determine el tercer ángulo, luego use la Ley de los senos dos veces para obtener otros dos lados, luego use la fórmula de Heron para calcular el área. Esa es una opción. ¡Salud!