Tengo un atajo que aplico a problemas como este, donde solo está involucrado un ángulo (Theta en este caso). Me imagino un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es 1, con una pata de theta en el eje x. Entonces
[matemáticas] \ cos \ theta = x, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sin \ theta = y, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tan \ theta = \ frac {y} {x}, [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la fórmula para el área de cualquier triángulo si se conocen 2 ángulos y un lado?
- ¿Cuál es la distancia entre el centro de un triángulo equilátero y cualquiera de sus vértices?
- ¿Cuál es el caso especial en trigonometría y por qué es tan importante?
[matemáticas] \ sec \ theta = \ frac {1} {x}, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ csc \ theta = \ frac {1} {y}, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cot \ theta = \ frac {x} {y}, [/ matemáticas] y
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1. [/ matemáticas]
En este caso,
[matemáticas] \ tan \ theta \ cos \ theta \ sin ^ 3 \ theta = \ sin \ theta \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]
se convierte
[matemáticas] \ frac {y} {x} xy ^ 3 = yx ^ 2. [/ matemáticas]
Utilice [math] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ math] para eliminar una de las variables [math] x [/ math] o [math] y. [/ Math]
No parece que la ecuación sea verdadera para cada valor de [math] \ theta. [/ Math] La ecuación transformada se reduce a
[matemáticas] y ^ 3 = x ^ 2, [/ matemáticas]
lo que significaría
[matemáticas] \ sin ^ 3 \ theta = \ cos ^ 2 \ theta. [/ matemáticas]
Esa no es una identidad, pero solo sería válida para valores especiales de [math] \ theta [/ math] si es que existe.
Hay una coma en tu ecuación original. Lo interpreté como una multiplicación, lo que tal vez sea incorrecto.