‘En un gráfico, un borde es un par de vértices desordenados’. ¿Es esto correcto?

Correcto. Normalmente se supone que cuando dice “gráfico” quiere decir “gráfico simple no dirigido”, donde cada arista [matemática] \ {u, v \} [/ matemática] es un par de vértices (y [matemática] u \ neq v [ /matemáticas]). Tenga en cuenta que también es común escribir un borde como [math] uv [/ math], o como [math] ([/ math] [math] u, v [/ math] [math]) [/ math] (I prefiera las dos primeras opciones sobre la segunda ya que los bordes no están ordenados). Si permite auto-bucles (es decir, se permite que los bordes tengan [math] u = v [/ math]), entonces eso generalmente cae dentro de la definición de un gráfico múltiple, donde puede permitir que existan múltiples bordes (llamados multiedges) entre dos vértices Si el gráfico es un gráfico dirigido , entonces los bordes están ordenados (es decir, cada borde toma la forma [matemática] (u, v) [/ matemática] en lugar de [matemática] \ {u, v \} [/ matemática]) .

Esté siempre atento al contexto. Pueden estar hablando de gráficos en el contexto más amplio posible, o dentro de un contexto específico. Normalmente, cuando hablas con matemáticos o informáticos en mi experiencia, significan “gráfico simple no dirigido” cuando dicen gráfico a menos que ya hayan dicho qué tipo de gráfico están estudiando.

En un gráfico no dirigido, un par de vértices no ordenados [matemática] (u, v) [/ matemática] es suficiente para definir un borde no dirigido entre vértices [matemática] u [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática]. Si se dirige el gráfico, entonces se debe ordenar el par de vértices. Si el par ordenado es [matemática] (u, v) [/ matemática], entonces el borde deja el vértice [matemática] u [/ matemática] y entra en el vértice [matemática] v [/ matemática].

¡Correcto!

Hasta que el interlocutor no diga que es un gráfico dirigido, un borde siempre será un par de vértices desordenados.

Sí, si supone que el gráfico es simple, no dirigido.

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