Podemos escribir lo que elijamos, sabio o tonto.
Aquí hay un enfoque del problema. Mira los limites. 0 <R <infinito. Con resistencia infinita, la resistencia total del circuito es de 35 ohmios, por lo que la corriente es un poco más de 2 A y la potencia es un poco más de 150 W. Si R es una resistencia más baja, fluirá más corriente y la potencia será mayor.
¿Qué te dice esto sobre el problema y por qué no puedes resolverlo?
Ahora, un comentario aquí me hizo pensar que he leído mal el problema. Una de las sugerencias que tendría para este estudiante es aprender a ser muy, muy claro. Parece 20 W para una potencia. ¿Para qué poder? El significado de “Pw” o “Pws” no está claro. Entonces, otro posible significado es el poder disipado en R.
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Este problema no es el tipo de problema que uno verá, normalmente, como ingeniero electrónico. Más bien, uno sabrá la resistencia o sabrá la corriente o los voltajes a través de las resistencias. Si se desconoce R, se puede medir la caída de voltaje en la resistencia de 40 ohmios, calcular la corriente, medir la caída de voltaje en R y luego se puede calcular R como el voltaje dividido por la corriente. ¡Medir el voltaje es lo más fácil de hacer con un voltímetro!
Pero comprender cómo resolver el problema es valioso. Básicamente, ¿puedes crear una ecuación usando R que te dé la corriente a través de R? La potencia disipada en R será entonces la corriente por el voltaje, y el voltaje será el producto de la corriente y R. Por lo tanto, es I ^ 2R, como usted escribió. Establezca esto para que sea igual a 20 W, esta será una ecuación con una desconocida, todo lo demás será una constante. Entonces puedes resolverlo.
5 ohmios es la “resistencia de la fuente” para la batería. Todas las baterías tienen una fuente de resistencia. A menudo puede descuidarlo, pero no en este problema. Entonces, ¿cuál es la resistencia de carga? La carga son dos resistencias en paralelo, una es de 30 ohmios, la otra es (40 + R) ohmios. ¿Cuál es la fórmula para resistencias paralelas?
Entonces, la resistencia de carga en ohmios es la inversa de la suma de 1/30 y 1 / (40 + R). La resistencia total es esta más 5 ohmios. La corriente total (a través de la resistencia de 5 ohmios) es entonces 75 dividida por la resistencia total. Entonces, la caída de voltaje a través de la resistencia de 5 ohmios puede expresarse como 5 veces la corriente. Restado de 75, ese será el voltaje a través de las dos patas del circuito. Nuevamente, divida el voltaje entre (40 + R) para obtener la corriente en ese tramo. Cuadra esto y multiplica por R y esa es la potencia disipada en R. Ajusta esto a 20 vatios y resuelve.
Maldito desastre. Tedioso. ¿Estás * seguro * de que quieres resolver este problema? Básicamente, es una ecuación complicada con recíprocos. No digas que “no puedes” resolverlo, resolver estas cosas es cuestión de paciencia y cuidado extremo, porque un solo error lo arruinará. Una vez que tenga la respuesta, puede verificarla fácilmente. ¿Hay alguna forma más simple?
Ahora, mundo real. Por alguna extraña razón, sabes que la potencia es de 20 W pero no conoces los voltajes. Tal vez su medidor de voltaje explotó. Y necesitas saber R. ¿Con qué precisión necesitas saberlo?
Supongamos que la resistencia de la fuente fuera cero. El problema se vuelve más simple. Puede ignorar el segundo tramo con la resistencia de 30 ohmios, y la corriente es 75 dividida por (40 + R). Al cuadrar eso y multiplicarlo por la resistencia, y establecer esto igual a 20 W nos da una ecuación cuadrática para resolver. Todavía es demasiado complicado para mi gusto como un enfoque simple.
Resolver ecuaciones tediosas no aumentará su comprensión del tema. Necesitas saber cómo hacerlo, pero la mayoría de los maestros darán problemas cuando las matemáticas se simplifiquen. No parece hacerlo con este problema. Tal vez una vez, necesites hacerlo donde no es así, para que sepas que puedes. Valioso, sin embargo, en el mundo real: poder hacer estimaciones aproximadas, rápidamente.
Alguien más dio una respuesta. ¿Es correcta esa respuesta? ¡Revisalo!
Sin embargo, si R es cero y solo se aproxima, la resistencia de carga es 120/7 o aproximadamente 17 ohmios, por lo que la resistencia total es de 22 ohmios. La corriente será 75/22, o 3.4 A. La caída de voltaje a través de la resistencia de la fuente es entonces de 17 V, por lo que el voltaje a través de la carga es de aproximadamente 58 V. A medida que R aumenta, la corriente caerá y el voltaje de carga aumentará poco, hasta una resistencia infinita, la corriente total es 75/35 o 2+ 1/7 A. Por lo tanto, la caída de voltaje es de 10 y 5/7 voltios. Entonces el voltaje a través de la carga es de aproximadamente 64 voltios
Entonces, ahora sabemos que el voltaje a través de la pierna está entre 58 y 64 voltios. Mi sensación es que R es baja. ¿Qué pasa si elijo 60 V? Nuevamente, siendo creativamente perezoso (una cualidad que los ingenieros deben cultivar), ¿qué pasa si R es 10 ohmios? La corriente es 60/50 o 1.2 A, la potencia a través de R es 14.4 W. ¡Muy cerca!
¿Qué pasa si R es de 5 ohmios? La corriente es 60/45, o 1.33 A, pero la potencia es de solo 8 W.
Piensa en una trama de poder versus resistencia. En R = 0 la potencia es cero. En R = infinito, la potencia es cero. Habrá un pico en algún punto intermedio. Debido a que el poder es una relación cuadrada, espero un solo pico. ¿Dónde está? A 12 ohmios, 15.98 W. 15 ohmios, aproximadamente 16.36 W. 20 ohmios, 20 W. Bingo.
Ahora, retrocede. si R es 20 ohmios, la resistencia de carga es el recíproco de (1/60 + 1/30). Eso es 20 ohmios. La resistencia total es de 25 ohmios, por lo que la corriente total es de 3 A. La caída en la resistencia de la fuente es de 15 voltios, por lo que el voltaje en el circuito es de 60 V, la estimación que utilicé.
Ahora, ¿simplemente tuve suerte? ¡Por supuesto! Sin embargo, hay un enfoque de la vida que crea suerte. Conocía a Feynman, me senté en su clase de física de primer / segundo año en Cal Tech. Y tenía este enfoque.
Mira mi respuesta. Quizás cometí un error. Dado que su objetivo es comprender, asegúrese de comprender este problema a fondo. Y también entiendo el enfoque que utilicé, es un método de aproximaciones sucesivas, es una herramienta muy poderosa que puede cortar matemática increíblemente compleja. Escribí que esperaba un solo pico. ¿Por qué? No sé dónde se introducen estos conceptos hoy, en mi día en la escuela, habría comenzado el cálculo, donde uno comienza a buscar encontrar valores máximos para las funciones. Habría tenido unos 16 años. Así que no hay nada sobre esto que no puedas entender.
Vea mi comentario para más información sobre el problema.
Y sabes algo más. Has aprendido a hacer preguntas. Tienes algunas críticas por eso, personas que tienen ideas sobre lo que “se supone que debe suceder”. Los genios toman atajos. Hacer preguntas es un atajo y, en la vida, si no eres * demasiado * perezoso, puede ser poderoso y eficiente. Las personas estúpidas tienen miedo de parecer tontas, por lo que no preguntan, y luego creen que son “malas” en el tema. Si entiendes, bien, no necesitas preguntar.
No le pidas a alguien que haga tus tediosas matemáticas por ti, es grosero. Pero si no entiendes, pregunta. Sea “ignorante”, porque las personas ignorantes, que preguntan, pueden y aprenderán. Sospecho que en este caso tenía la sensación de que el problema tenía que ser más simple. Y, de hecho, lo fue! Comencé a escribir esa ecuación para la solución explícita, y me dije a mí mismo, esto es demasiado problema, ¿por qué estoy haciendo esto? Pero había preguntado y parecía sincero, así que decidí usar un enfoque totalmente diferente.
Esa capacidad de utilizar un enfoque diferente es la razón por la que, desde que tengo memoria, me han considerado un genio. En el fondo, puedo mirar hacia atrás en mi infancia y puedo ver que perdí el miedo a hacer preguntas estúpidas. Larga historia. Si me preguntan, contaré mi historia favorita de Feynman. Él conocía este truco.
Como Michael Jørgensen ha dado una excelente respuesta a esto, usando
El teorema de Thévenin, y como hice el comentario “genio” anterior, agregaré un punto. Cada vez que pienso que soy inteligente, y si lo digo, alguien aparece y señala algo obvio que me faltaba.
Estoy muy bien con eso, por eso estoy dejando todo lo anterior en su lugar.
