¿Cuál es la frecuencia autorresonante de un condensador?

Answer 1

Nos gusta modelar un condensador como un elemento reactivo ideal con un cambio de fase de -90 grados ([matemática] Z = \ frac {1} {sC} [/ matemática]), pero no tienen un comportamiento tan puro: la resistencia y La inductancia de los conductores a partir de los cuales está construido (es decir, los cables, los contactos, la forma de construcción y la carcasa) hace que cada condensador se modele mejor como un circuito RLC en serie:

donde [math] R_ {p} [/ math] es la resistencia parasitaria agrupada y [math] L_ {p} [/ math] es la inductancia parasitaria agrupada .

Con este modelo, se hace evidente que cada condensador tiene un punto de frecuencia especial, una frecuencia natural : la impedancia del circuito está dominada por el condensador a bajas frecuencias, con [matemática] Z = \ frac {1} {sC} + R_ { p} [/ math], y está dominado por el inductor a altas frecuencias, con [math] Z = sL_ {p} + R_ {p} [/ math]. En una frecuencia intermedia intermedia, cuando [matemática] \ frac {1} {sC} = sL_ {p} [/ matemática], la impedancia transita entre estos extremos y se vuelve puramente resistiva con [matemática] Z = R_ {p} [ /matemáticas]. Esto sucede a la frecuencia resonante del circuito RLC, que en radianes por segundo es [matemática] w_ {0} = \ frac {1} {\ sqrt {L_ {p} C}}. [/ Matemática] Todo no ideal el condensador (que en realidad es RLC) tiene uno: lo llamamos la frecuencia de auto resonancia del condensador.

La frecuencia autorresonante esencialmente le indica la frecuencia por encima de la cual el capacitor comienza a comportarse como un inductor. ¿Por qué es esto tan importante? Imagine tomar su diseño y reemplazar todos los condensadores con inductores de varios valores; luego, barra la frecuencia de la entrada y observe cómo responde. No creo que te guste el resultado.

Si tiene las especificaciones para sus condensadores, el fabricante enumerará los valores típicos [matemáticos] L_ {p} [/ matemáticos] para varios modelos de condensadores. Si no tiene especificaciones específicas, use valores de corte de frecuencia típicos para diferentes marcas y modelos e intente mantenerse alejado de estas frecuencias, o al menos tómelas en cuenta lo mejor que pueda.

Y recuerde: incluso los cables, contactos y trazas tienen inductancias parásitas, así que tenga cuidado.

Answer 2

Es difícil de calcular, ya que tiene que modelarse incluyendo un término para cada electrodo de condensador, longitud de cable y longitudes de conexión generales del sistema. Si tiene un condensador de película multicapa, probablemente no tenga idea de cuántas capas tiene. Se pone peor para los condensadores de heridas.
En los viejos tiempos, incluso solían agregar un poco de inductancia, agregando unas pocas vueltas de cable alrededor del cuerpo del condensador para que resonara por sí mismo, en serie, a la frecuencia IF de la radio, generalmente alrededor de 455KC.

Hoy en día, por lo general, simplemente evitas el problema usando varios condensadores en paralelo, de valores ampliamente espaciados. Un factor de 10 a 30 es un buen rango, ya que las frecuencias resonantes van como la raíz cuadrada de la capacitancia. En realidad, es un poco más rápido que eso, ya que un cable de condensador más pequeño tiene menos inductancia. Entonces, con un conjunto de condensadores elegidos juiciosamente, los pequeños funcionan bien hasta que su frecuencia de resonancia aumente en cientos de MHz, luego los más grandes que cubren la siguiente banda inferior, y así sucesivamente.
Para los circuitos críticos que no modela tanto, simplemente conecta un buen analizador de espectro a través del bus de alimentación y ve dónde aumenta el ruido e intenta agregar condensadores de varios tamaños y tipos en varios lugares hasta que llega el ruido a donde lo quieres. Es más un arte que una ciencia. A menudo, también debe extender la potencia y los buses de tierra para que sean de anchos más gruesos para reducir su inductancia.

En los circuitos sumamente críticos, en realidad no desea omitir ESR súper bajo, ya que eso a veces solo hace que los buses suenen a una frecuencia resonante. Desea tener un condensador de derivación compatible con la impedancia, a veces con una resistencia explícita de bajo valor en serie, para absorber la potencia de llamada, no para reforzarla.

Answer 3

Como otros dijeron, es difícil conocer con precisión la estructura interna de un condensador lo suficientemente bien como para modelar la inductancia con precisión. Generalmente no se puede calcular muy bien, se determina empíricamente para cada caso especial de un condensador físico; lo mides barriendo las frecuencias y observando la respuesta. El circuito físico podría ser un condensador en serie con una resistencia, y usted aplica una fuente de señal a través de los dos componentes y mide el voltaje a través de la resistencia.

Feynman discutió el modelo general en el Volumen 2 – lea aquí:

Resonadores de cavidad

Pero es para un caso ideal, por lo que solo ilustra el concepto general.

Answer 4

La frecuencia de resonancia propia del condensador como la frecuencia a la cual la capacitancia del condensador y la inductancia de los cables y el paquete forman un circuito resonante en serie. Como condensador de derivación, proporcionará la impedancia más baja a esta frecuencia. Pero también aparece como un condensador por debajo de esa frecuencia y como un inductor por encima de esa frecuencia.

La inductancia que debe incluirse para este cálculo también debe incluir cualquier inductancia del circuito que esté en serie con el capacitor en los cables y el paquete.

A veces, dos condensadores de diferentes valores se ponen en paralelo para evitar las frecuencias altas y bajas. Esto puede ser un error porque ahora puede formar un circuito resonante a una frecuencia en la que el capacitor más grande parece inductivo y el capacitor más pequeño aparece capacitivo. Esto ocurre por encima de la frecuencia de resonancia propia del condensador más grande y por debajo de la frecuencia de resonancia propia del condensador más pequeño.

En este caso, hay muy poca derivación a esa frecuencia porque la impedancia de un circuito resonante paralelo es muy alta.