La media armónica, [matemática] H [/ matemática], (también conocida como la media subcontrariada) es una de las tres medias pitagóricas clásicas, siendo las otras dos la media aritmética, [matemática] A [/ matemática], y la media geométrica, [matemáticas] G [/ matemáticas]. La fórmula para cada uno es:
[matemáticas] A = \ frac {\ sum_1 ^ n x_i} {n} = \ frac {x_1 + \ cdots + x_n} {n} [/ matemáticas]
[matemáticas] G = \ sqrt [n] {\ prod_1 ^ n x_i} = \ sqrt [n] {x_1 \ times \ cdots \ times x_n} [/ math]
[matemáticas] H = \ frac {n} {\ sum_1 ^ n 1 / x_i} = \ frac {n} {1 / x_1 + \ cdots + 1 / x_n} [/ matemáticas]
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Para positivo [math] x_i [/ math] lo siguiente es cierto:
[matemáticas] min (x_i) \ leq H \ leq G \ leq A \ leq max (x_i) [/ math]
Hay una construcción geométrica interesante en un círculo para estas medias más la media cuadrática, [matemática] Q [/ matemática], (también conocida como raíz-media cuadrática) para dos números [matemática] a, b [/ matemática]:
La media armónica es más útil cuando se calcula un promedio de tasas o velocidades. Por ejemplo, la velocidad promedio para cuatro vueltas de la pista donde la velocidad en cada vuelta es [matemática] s_1, s_2, s_3, s_4 [/ matemática] es la media armónica.