¿Por qué el momento es un vector? Sé que p = mv, pero necesito una respuesta filosófica.

Answer 1

Vamos a ahorrarnos la generalización del impulso al espacio Minkowski de 4 dimensiones y mantenerlo en el espacio tridimensional (euclidiano) en el que nos gusta vivir:

Es posible que haya notado que el movimiento en cualquier dirección “X” es muy similar al movimiento en cualquier dirección “Y” que es perpendicular a X. Y lo mismo se aplica al movimiento en una de las dos direcciones “Z” que son perpendiculares a X e Y. Estos tres componentes son realmente independientes entre sí, ya que X, Y y Z son ortogonales: ningún cambio en el momento X puede expresarse como un cambio en el momento Y o Z. Además, en este mundo, el principio básico de la conservación del momento es válido para los tres componentes por separado.

Sin embargo, como el sistema de coordenadas (X, Y, Z), para cualquier objeto que se mueva a través de la realidad, no está de ninguna manera fijo, se encuentra que mediante la rotación del espacio (X, Y, Z) a cualquier otro sistema (X ‘ , Y ‘, Z’), puede convertir un impulso X en una combinación arbitraria de impulso X ‘, Y’ y Z ‘. Esto significa que el valor del momento X en sí mismo no es realmente fijo, ya que depende de la definición de X, y lo mismo para cualquier otra dirección; pero en general, lo que es fijo, es el valor absoluto del momento (suma vectorial). Esto es lo mismo en cualquier sistema girado (no estamos hablando de sistemas inerciales con velocidades relativas, solo rotadas).

Si bien los tres componentes del momento son necesarios para describir el movimiento en un espacio tridimensional (incluso si dos componentes pueden ser cero); En realidad, es la adición al cuadrado de los tres componentes (en pesos iguales) lo que describe el movimiento físico de algún objeto en comparación con un origen elegido. Los tres componentes son en principio iguales (debido a la isotropía del espacio), y no son linealmente dependientes (debido a la ortogonalidad). La energía cinética total solo está determinada por la suma vectorial. Esto, en mi opinión, se describe mediante la notación de impulso como un vector de 3 componentes.

Answer 2

No sé cómo responder esto filosóficamente, pero note la ecuación p = mv. Se trata de velocidad que incluye velocidad Y dirección. Como hay dos factores involucrados con la velocidad, los vectores son una herramienta conveniente para modelar esto. Un solo número no puede representar tanto la velocidad como la dirección, sin embargo, un vector puede hacerlo ya que tiene dirección y longitud. Por lo tanto, volviendo a nuestra ecuación p = mv. Su impulso simplemente es igual a la masa multiplicada por el vector que representa la velocidad. En matemáticas básicas de vectores, simplemente estás multiplicando las coordenadas del vector por la masa del objeto, dándote un nuevo vector con la misma dirección anterior pero diferente longitud.

Answer 3

“Momentum” es el nombre que le damos a la cantidad que cambia una fuerza aplicada. Debido a que la dirección de una fuerza aplicada obviamente afecta el resultado, el impulso debe incluir la dirección, lo que lo convierte en un vector.