¿Por qué se usa cos pi en lugar de sin o tan pi para el factor de potencia?

Primero que nada, no cos (pi) … es cos (phi).
Pi = 3.1415… .. Y phi es una variable que singinifica el ángulo de cambio de fase entre corriente y voltaje.

Un circuito eléctrico es una combinación de resistencias, inductores y condensadores. Los tres son cargas pero están categorizados como
1. Carga activa (resistencia)
2. Carga reactiva (inductores y condensadores).

Estas cargas se clasifican según la potencia de salida.
El poder es una función del cambio en la energía y este cambio en la energía también se llama trabajo. Un circuito consume energía cuando se conecta una resistencia, pero cuando se conecta un condensador o inductor, estos componentes consumen muy poca energía, ya que la energía mayoritaria se almacena en el campo magnético de un inductor o en el campo eléctrico de un condensador. Idealmente no hay cambio en la energía como se nota en el caso de una resistencia. Prácticamente incluso los inductores y condensadores resisten el flujo de corriente.
Por lo tanto, medimos la potencia de las cargas reactivas en un eje imaginario y las cargas activas en un eje real.
Este almacenamiento de energía por cargas reactivas provoca un cambio de fase entre corriente y voltaje conocido como ‘phi’.
Después de definir las partes imaginarias y reales, muestro la maravillosa aplicación de números complejos en tecnología eléctrica.

Z = R + iX.
Donde Z = impedancia del circuito
R = carga activa
X = reactancia (carga reactiva)

Multiplicar por I (sq) en ambos lados

S = P + iQ.
Para cuantificar estos poderes, encuadra ambos lados.

S (sq) = P (sq) + Q (sq).

Hay tres tipos de poderes según la convención eléctrica.
1. Potencia aparente (S): Potencia total entregada al circuito por la fuente. También llamado poder aparente.
2. Potencia real (P): potencia consumida por cargas activas.
3. Potencia reactiva (Q): potencia consumida por la carga reactiva.

Ahora, ¿cuál es el factor de potencia de un circuito?
La medida de la eficiencia de la potencia es la relación entre la potencia real (P) consumida y la potencia total entregada (S).
Según el triángulo fasorial, la relación viene dada por el componente cos de la potencia aparente (S). Y por lo tanto no es senoidal y no se trata de bronceado.

La parte de la teoría está bien explicada en la respuesta de Husain Kapadia.

Cos (phi) es una fórmula para el factor de potencia y en ciencia las fórmulas siempre se derivan (no se supone).
Entonces, no estamos usando cos (phi) para el factor de potencia por convención, es una fórmula matemática derivada como anteriormente.

El factor de potencia en un circuito eléctrico es básicamente la relación entre la potencia real (potencia real P) y la potencia aparente (S).
Phi” es el ángulo de impedancia del circuito.
El uso de cos phi solo depende del mero hecho relacionado con la trigonometría.

Como puede observar en la imagen de arriba, para obtener una relación entre la potencia real (P) y la potencia aparente (S) tenemos que usar la función coseno.

Esta es la única razón para obtener el factor de potencia como cos (phi).

Además de las respuestas anteriores, si busca el circuito que tiene un análisis de alta frecuencia, el factor de potencia para ellos se calcula en términos de sin (phi)