No sé mucho sobre ninguno de estos campos, pero he estudiado muchas probabilidades. Entonces, iré con un caballo oscuro y diré martingales. Estos aparecen todo el tiempo en la teoría de la probabilidad pura, así como en el único campo aplicado que conozco, las finanzas matemáticas. Entonces, si eres un estudiante graduado que está investigando, estar de acuerdo con el “enfoque de martingala” te dará otra herramienta para resolver problemas, una que complementa muy bien el “enfoque de Markov”.
Estos son los ejemplos más simples que ilustran el enfoque:
- Deje que [math] X_n [/ math] sea una caminata aleatoria que comienza desde cero, que se extiende hasta que golpea -a o b, y encuentra la probabilidad de que b sea golpeada. Esto se puede resolver de manera fácil pero desordenada con el enfoque de Markov, o de manera fácil y limpia con el enfoque de martingala. El enfoque martingala también generaliza.
- Haz la misma caminata aleatoria y ahora considera cuánto tiempo se tarda en golpear -a y -b. Una vez más, se puede resolver con el enfoque de Markov, pero comienza a dar miedo. Con la martingala auxiliar [matemáticas] X ^ 2_n – n [/ matemáticas], el problema es nuevamente fácil. Si has aprendido lo suficiente, esta construcción no parecerá arbitraria.