¿Cómo podemos aplicar una condición de equilibrio de voltios-segundo a un inductor?

El balance de voltios-segundo de un inductor se deriva básicamente de su ecuación diferencial: [matemática] v = L \ cfrac {di} {dt} [/ matemática]. Resuelva esto para [math] i [/ math] para obtener [math] i = \ cfrac {1} {L} \ displaystyle \ int_0 ^ T v dt [/ math], donde la integral se evalúa durante un ciclo completo de conmutación.

En electrónica de potencia, por ejemplo, cuando el inductor ha alcanzado el estado estacionario, los valores iniciales y finales de esta integración serán iguales a cero. En otras palabras, [math] \ cfrac {1} {L} \ displaystyle \ int_0 ^ T v dt = i (T) -i (0) = 0 [/ math] y esto puede usarse para derivar la ecuación de estado para El inductor.

Cuando el inductor está experimentando una respuesta transitoria (es decir, aún no ha alcanzado una condición de estado estacionario), este intergral no será igual a cero porque el inductor almacenará (o liberará) energía durante ciclos de conmutación sucesivos.

En general, la aplicación del balance de voltios-segundo para un inductor implica que el inductor está en estado estacionario cuando la suma de los voltios-segundo sobre cada ciclo de conmutación es igual a cero.

EJEMPLO

Para ver cómo funciona esto, es útil ver un ejemplo real, así que desenterré una antigua tarea de tarea de electrónica de potencia. El siguiente dibujo muestra la etapa de potencia principal de un convertidor buck-boost con los pasos necesarios para aplicar el equilibrio de voltios-segundo al inductor:

La función del convertidor es proporcionar una tensión de CC de salida [matemática] V [/ matemática] que puede controlarse para que tenga una magnitud menor o mayor que la tensión de entrada [matemática] V_s [/ matemática]. Cuando la magnitud de salida es menor que la entrada, el voltaje se reduce y cuando es mayor, el voltaje aumenta, de ahí el nombre de convertidor buck-boost. En este ejemplo, la salida también se invierte (es decir, una salida negativa) en relación con la entrada.

El convertidor realiza la función de conversión de voltaje activando y desactivando el transistor [matemático] Q1 [/ matemático] a una frecuencia de conmutación alta (10’s de kHz). El control varía la duración del tiempo de ENCENDIDO en relación con el tiempo de APAGADO con un ciclo de trabajo [matemático] D = \ cfrac {T_ {encendido}} {T} [/ matemático], donde el período [matemático] T [/ matemático ] es el período de tiempo para un ciclo de conmutación y su recíproco es la frecuencia de conmutación [matemática] f = 1 / T [/ matemática] en unidades de Hz.

El análisis de equilibrio de voltios-segundo consiste en determinar el voltaje inductor aplicado para cada intervalo de conmutación [matemática] (1) [/ matemática] y [matemática] (2) [/ matemática]. Como se muestra, para el intervalo de conmutación [matemática] (1) [/ matemática] el transistor [matemático] Q1 [/ matemático] se ENCIENDE y el diodo [matemático] D1 [/ matemático] se APAGA. El voltaje inductor aplicado es [matemático] v_L = V_s [/ matemático].

En el intervalo de conmutación [matemática] (2) [/ matemática], el transistor se apaga y el diodo se enciende. El voltaje inductor aplicado es entonces [matemático] v_L = v [/ matemático], que es el voltaje de salida a través del condensador. En convertidores prácticos, el condensador [matemático] C [/ matemático] se hace lo suficientemente grande como para que la ondulación de CA sea pequeña. En base a esto, el voltaje inductor aplicado es esencialmente CC, por lo que [matemática] v_L = v \ a V [/ matemática] indica una cantidad de CC.

Para aplicar el balance de voltios-segundo, sumamos las áreas de voltios-segundo del voltaje inductor aplicado en un ciclo de conmutación como se muestra en el gráfico y por la ecuación integral. En este caso, la aplicación del balance de inductor voltios-segundo nos permite derivar la ecuación de conversión de voltaje de CC para este convertidor.

Si está interesado, se puede aplicar el mismo proceso al condensador y es el doble al inductor. Es el balance de amperios-segundo también conocido como balance de carga. Simplemente resuelva la ecuación diferencial del condensador [matemática] i = C \ cfrac {dv} {dt} [/ matemática] para [matemática] v [/ matemática] y aplíquela al capacitor durante el ciclo de conmutación y puede derivar la ecuación para la corriente del condensador en función del voltaje de salida y la corriente del inductor.

Demasiados detalles para entrar aquí. Así que ya terminé. Gracias por leer si lo lograste. Espero que hayas aprendido algo nuevo.