Ley de Gauss
[matemáticas] \ nabla \ cdot \ textbf {E} = \ frac {\ rho} {\ epsilon_0} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ oint_S \ textbf {E} \ cdot d \ textbf {A} = \ frac {Q} {\ epsilon_0} [/ math]
Inglés: El campo eléctrico para una carga estática apunta radialmente hacia afuera. No hay “curvas” o bucles difíciles.
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Esto es útil porque uno puede calcular el campo eléctrico haciendo una integral de superficie para una forma realmente fácil (efectivamente, simplemente multiplicando por un área de superficie fácil de calcular). Para las formas cargadas más simples también, esto funciona. Puntos, líneas, planos, esferas, etc. Lo que hace que estas formas altamente simétricas sean realmente fáciles de encontrar para campos eléctricos.
La ley de Gauss es siempre cierta, incluso si sus cargos están en una forma realmente retorcida. Simplemente no siempre es útil. Las distribuciones de carga simétrica que mencioné suelen ser del tipo con el que tendrás que trabajar como estudiante de física.
Ley de Gauss para el magnetismo
[matemáticas] \ nabla \ cdot \ textbf {B} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ oint_S \ textbf {B} \ cdot d \ textbf {A} = 0 [/ matemáticas]
Inglés: Tome un imán, cualquier imán. Dibuja una superficie imaginaria a su alrededor. El campo magnético es un campo en bucle que siempre regresa y se cierra sobre sí mismo. Como lo opuesto al bonito campo eléctrico radial de la última ley. Todas las líneas de campo magnético que perforan la superficie finalmente se curvarán hacia adentro. En general, esto significa que los campos magnéticos no tienen “flujo”.
Esto también implica (y esta es una implicación muy importante) que no existe un monopolo magnético. Los campos eléctricos tienen cargas solitarias, cargas positivas y cargas negativas que se mueven solos. No hay cargas magnéticas positivas y negativas solitarias en ninguna parte del universo. De hecho, si quieres ganar un Premio Nobel, ¡busca uno! Simplemente encontrar una sola carga magnética elevaría mucha física y consolidaría su nombre entre los grandes físicos experimentales de todos los tiempos. Todo lo que necesitas es uno; sin embargo, nunca se ha encontrado uno.
Ley de inducción de Faraday
[matemáticas] \ nabla \ times \ textbf {E} = – \ frac {\ partial \ textbf {B}} {\ partial t} [/ math]
[matemáticas] \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ textbf {E} \ cdot d \ ell = – \ int _ {\ Sigma} \ frac {\ partial \ textbf {B}} {\ partial t} \ cdot d \ textbf {A} [/ matemáticas]
Inglés: Un campo magnético cambiante puede crear una corriente eléctrica. Esta es la base para generadores eléctricos y todos los motores modernos.
Un cambio en el campo magnético (causado por algo tan simple como un imán giratorio o incluso mover un lazo de alambre alrededor del imán) crea un voltaje. Este voltaje hace que las cargas eléctricas quieran moverse. Si tienes cargas, voltaje y un cable para atravesarlos, tienes todos los ingredientes que necesitas para hacer un circuito eléctrico.
Ley Circuital de Ampere
[matemáticas] \ nabla \ times \ textbf {B} = \ mu_0 \ textbf {J} + \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial \ textbf {E}} {\ partial t} [/ math]
[matemáticas] \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ textbf {B} \ cdot d \ ell = \ int _ {\ Sigma} \ left (\ mu_0 \ textbf {J} + \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial \ textbf {E}} {\ partial t} \ right) \ cdot d \ textbf {A} [/ math]
Inglés: Un flujo de cargas eléctricas generará un campo magnético. Esta interacción entre la Ley de Faraday y la Ley de Ampere formó muchas de las primeras ideas sobre la interconexión de la electricidad y el magnetismo (el nacimiento del electromagnetismo). Un campo magnético cambiante genera una corriente eléctrica, una corriente eléctrica crea un campo magnético. Esta agradable simetría produjo muchos de los resultados de física teórica más importantes de finales del siglo XIX y principios del XX.
En la práctica para un estudiante de física, significa “Dame algunos cables y te diré la corriente”. La ley de Ampere se usa con mayor frecuencia para calcular el campo magnético generado por el flujo de electricidad. Se le dará un conjunto de cables en una bonita forma geométrica (generalmente líneas rectas, espirales o rosquillas) y se le pedirá que calcule el campo magnético en una región determinada. A menudo, el término “corriente de desplazamiento” (el término de campo E dependiente del tiempo de aspecto retorcido) se niega en estos cálculos, lo que reduce la integral a
[math] \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ textbf {B} \ cdot d \ ell = \ mu_0 I_ {enc} [/ math]
Lo cual es muy similar a la ley de Gauss, donde el campo generado es proporcional solo a la corriente encerrada. Nuevamente, la ley de Ampere en esta forma para una corriente estática es siempre cierta pero no siempre útil. En las situaciones con simetrías agradables, la integral de superficie anterior se reduce a una simple multiplicación de área de superficie geométrica simple y le permite encontrar el campo magnético en una región del espacio.