¿Cómo es estudiar Matemáticas en la Universidad de Chicago?

Answer 1

En general, hacer matemáticas en UChicago se parecía mucho a disparar desde la cadera. Se esperaba que me moviera rápidamente, improvisara y no sintiera que tenía que hacer las cosas bien en el primer pase.

Sospecho que la razón principal de esto es el sistema de cuartos de UChicago. A pesar de ser de 5 a 6 semanas más cortas que un semestre típico, muchos profesores aún basan sus estimaciones de carga de cursos en las de los cursos de un semestre. Por ejemplo, mi clase de matemáticas favorita en UChicago fue el curso de análisis real de Charles Pugh. Pugh, profesor visitante de Berkeley, basó el curso en su libro de texto “Análisis matemático real”, que fue desarrollado para un curso de un semestre en Berkeley. No logramos cubrir todo el libro, ¡pero ciertamente lo intentamos! Muchas lecciones terminaron con Pugh diciendo: “¡En realidad, esta prueba es realmente fácil! Aquí hay un bosquejo. Estoy seguro de que ustedes pueden resolver el resto”.

Otra consecuencia del sistema trimestral es que el ciclo de aprendizaje es muy corto. En promedio, el período entre el primer encuentro de un estudiante con el material y la evaluación posterior es de 5 semanas. En contraste, mi amigo que estudia matemáticas en Oxford es evaluado solo una vez, al final de su curso de tres años. Como tal, es imperativo que aprenda conceptos tan inquebrantablemente bien que tres años después, todavía pueda resolver problemas no triviales con ellos. En UChicago, el énfasis estaba en desenredar la masa de nuevos conceptos lo suficientemente bien como para improvisar y seguir adelante. Raramente tuve la oportunidad de integrar nuevos conceptos completamente en la estructura conceptual en mi cabeza. Como tal, apenas unas semanas después del final de un trimestre, tendría problemas para dar una visión general de los conceptos que aprendí. Sin embargo, cuando me planteo problemas específicos, me sorprendería poder armar una solución. Solo aprendí conceptos de manera integral al aprenderlos muchas veces. (¡Aprendí álgebra lineal tres veces! Aunque, desde diferentes perspectivas).

Según la imagen que he pintado hasta ahora, la educación matemática de UChicago debe parecer demasiado ambiciosa, agitada e ineficiente. ¿No sería mejor cubrir el material en una sola pasada lenta y estructurada? Si bien estoy de acuerdo en que esto sin duda contribuiría a un aprendizaje más eficiente, creo que el gran valor del sistema UChicago es la capacitación para el mundo real. En el mundo real, uno rara vez tiene el lujo de prepararse lenta y exhaustivamente para resolver problemas. Como tal, poder captar conceptos rápidamente e improvisar soluciones se vuelve importante. Trimestre a cuarto de los cursos de matemática de UChicago son tan buena preparación para esto como he visto.

Las matemáticas en UChicago también son únicas porque el tamaño de los cursos es pequeño: menos de 30, no hay clases de estilo de lectura. La mayoría de los cursos también se ofrecen en varios niveles de dificultad. P.ej. El análisis se ofrece en niveles normales, acelerados, de honores y graduados. Como tal, mis clases de matemáticas eran esencialmente grupos pequeños de personas que estaban muy comprometidas con el material. La camaradería resultante fue otra razón por la que disfruté tanto las clases.

Answer 2

Mi experiencia es atípica de varias maneras. Así que comenzaré mi respuesta describiendo las formas generales en que el estudio de posgrado en matemáticas en UChicago difiere de muchas otras universidades. Puede verificar lo que digo con el Programa de Posgrado de Matemáticas de Uchicago.

1. Sin exámenes de calificación : en muchos programas de posgrado, los estudiantes deben aprobar los exámenes de calificación en álgebra, análisis y topología, y muchos estudiantes que ya han tomado cursos relacionados en sus días de pregrado, o han estudiado los temas por su cuenta, toman los exámenes de calificación en el comienzo de su programa de posgrado, y luego puede comenzar su trabajo de investigación de inmediato. La Universidad de Chicago no tiene tales exámenes.
2. Lista larga de cursos de primer año que se espera que todos tomen por defecto : UChicago sigue el sistema trimestral (como Stanford y Northwestern). Hay una secuencia claramente definida de cursos que se espera que tomen los estudiantes de primer año. Esto incluye un curso cada uno en álgebra, análisis y topología cada trimestre (más información aquí: Cursos de Posgrado del Departamento de Matemáticas de UChicago). Los estudiantes pueden optar por no recibir cursos individuales si convencen al instructor de ese curso de que conocen el material; sin embargo, esta opción generalmente no se recomienda ni recomienda. Cada curso tiene (aproximadamente) una tarea por semana, aunque algunos instructores han resistido la tendencia de dar la tarea. Como resultado, el primer año se dedica casi por completo a los cursos, y los estudiantes tienen muy poco tiempo para otras actividades académicas o no académicas. La teoría es que todos los estudiantes de posgrado deben tener una base sólida en todas las materias, y también que se conozcan bien para formar un sistema de apoyo mutuo en los próximos años. Ver también
3. Segundo año dedicado a ser “Compañeros universitarios”: asistentes de enseñanza para miembros de la facultad para cursos de pregrado impartidos por la facultad, principalmente para estudiantes de matemáticas : el objetivo del segundo año es brindar a los estudiantes una base sólida en la mecánica de la enseñanza y la calificación al tenerlos como asistentes de enseñanza para un curso impartido por un miembro de la facultad, antes de que estén listos para enseñar sus propios cursos. Esto contrasta con otras universidades donde los instructores entran directamente en su rol de enseñanza a largo plazo directamente sin un período de capacitación.
4. Examen de tema : se espera que los estudiantes preparen una redacción para un tema y lo defiendan, consulte las Pautas de tema; sin embargo, esto puede no ser demasiado inusual.
5. Enseñanza de servicio completo a partir del tercer año en adelante : los estudiantes graduados son nombrados para el puesto de profesor de la universidad. Ese título les permite impartir cursos completos a estudiantes universitarios. Esto incluye no solo enseñar la clase, sino también establecer las pruebas y asignar las calificaciones finales. Aunque muchos de ellos imparten cursos de varias secciones (es decir, hay otras secciones con el mismo número de curso y el mismo programa de estudios) los instructores tienen cierta flexibilidad en la elección exacta de los subtemas y el ritmo de la cobertura, y pueden desviarse en cierta medida del pautas dadas por el departamento. No hay monitores o coordinadores de cursos para cursos de varias secciones. Por lo tanto, la experiencia de los estudiantes enseñados en clases por estudiantes graduados puede variar considerablemente. Al menos algunos estudiantes de pregrado han reportado frustración con el gran grado de variabilidad, pero por otro lado, la mayor variabilidad significa más potencial alcista.
6. Enseñanza en (casi) cada trimestre : con la excepción de las personas que obtienen fondos de fuentes externas (como las becas NSF), se espera que todos los estudiantes de posgrado enseñen cada trimestre (otoño, invierno y primavera; el verano está apagado y apoyado a través de un Asistente de investigación general) hasta que se gradúen, excepto uno (es decir, generalmente se les da un cuarto de descuento, generalmente en su cuarto o quinto año). Esto está en contraste con algunos lugares, donde se requiere que las personas enseñen o TA un semestre de cada dos, o dos cuartos de cada tres.

Mi experiencia personal fue atípica, porque:

• Había muy pocas personas en la universidad trabajando en mi área de Ph.D. investigación, teoría de grupos (en particular, solo había un par de otros estudiantes de posgrado trabajando incluso en áreas de investigación remotamente relacionadas). Por lo tanto, no participé regularmente en ninguno de los seminarios celebrados regularmente (el Seminario de teoría de grupo se realizaba muy ocasionalmente), y mis interacciones académicas con otros estudiantes graduados (después del primer año) se limitaron a situaciones en las que tenían un grupo pregunta teórica o (más rara) Tenía una pregunta sobre su área de investigación.
• Alrededor de mi quinto año, determiné que no planeo continuar en la academia, por lo que no hice muchas de las cosas que uno tendría que hacer para continuar en la academia. Por lo tanto, no tengo mucho conocimiento de lo bien que UChicago se ve como una escuela de posgrado para un posible empleador, etc.

A continuación se presentan algunas creencias que he reunido a través de una combinación de mi propia experiencia y mi interacción (limitada) con otros estudiantes graduados:

• Los cursos de primer año tienden a requerir mucho esfuerzo y han generado una respuesta mixta. Algunos estudiantes han afirmado que ha sido una experiencia de desarrollo del carácter y les ha ayudado a pensar y escribir matemáticas, así como a leer documentos matemáticos, incluso documentos no relacionados con el tema que estudiaron. Algunos estudiantes han argumentado que las demandas de los cursos les dejan con muy poco tiempo para darse una vuelta por las matemáticas y tomar una decisión inteligente de su área de especialización. Algunos estudiantes también han afirmado que el acto repetido de escribir soluciones en el último minuto que alguien más ha descubierto (y que apenas entiendes y no puedes reproducir por tu cuenta unos días después) genera cinismo sobre la empresa matemática . Creo que el profesorado que diseña el programa de posgrado ha realizado algunos cambios en respuesta a los comentarios, pero no estoy seguro de cuál es la situación en este momento.
• Hubo quejas en el pasado de los estudiantes de que no tenían una idea clara de lo que hacen exactamente los miembros de la facultad y cuáles están abiertos a llevar a los estudiantes. El departamento recientemente comenzó a organizar un Coloquio Meet The Faculty (activo en el Spring Quarter) para solucionar este problema.
• Los cursos de primer año realmente ayudan a crear un vínculo significativo entre las personas en el mismo año, en comparación con lo bien que se conocen las personas de diferentes años. Esto puede ser muy útil para encontrar una red de apoyo en los próximos años para la enseñanza, la investigación y el trabajo no académico.
• El uso del segundo año para el trabajo de College Fellow generalmente ha sido elogiado por los estudiantes graduados como una forma de entender cómo funciona el sistema y cómo funciona la enseñanza antes de convertirse en maestros de pleno derecho. Es particularmente útil para las personas que no hicieron su trabajo de pregrado en los EE. UU., En la medida en que los expone a la educación de pregrado en los EE. UU. Por primera vez antes de que se hagan responsables de conducir su propia clase.
• Creo que algunos estudiantes de posgrado no están contentos con el alcance de la carga de trabajo docente, y también con el requisito formal de que un instructor pueda omitir como máximo dos clases en el trimestre (y solo una clase de enseñanza, y para eso deben obtener otro estudiante de posgrado o miembro de la facultad para sustituirlos). Esto es problemático para los estudiantes graduados que desean asistir a conferencias o dar seminarios (particularmente en su año de búsqueda de empleo). Escuché que algunos estudiantes graduados se saltan más que esa cantidad de clases, rompiendo así las reglas. (Nunca me he saltado una clase).
• Al menos en las principales áreas de investigación, hay una masa crítica de profesores y estudiantes que hacen que los seminarios de estudiantes de posgrado y los grupos de discusión sean efectivos. Ver http://math.uchicago.edu/calendar y http://math.uchicago.edu/graduat … para una idea del nivel de actividad en varias áreas de investigación.

Answer 3

Muy bien, entonces hasta ahora hay bastante cinismo flotando en las respuestas. Todo eso es bueno y tiene un grano o dos de verdad. Así que no tengo reparos en escribir lo que esencialmente equivale a una carta de amor a un programa y una experiencia que cambian / definen vidas

No comencé con ganas de hacer matemáticas en Chicago, estaba realmente interesado en las artes liberales y tenía experiencia en química. Pero la secuencia de cálculo de honores del 160 realmente me introdujo a la idea de una prueba. Entonces, está bien, eso fue intelectualmente estimulante y realmente despertó mi interés en las matemáticas.

Pero aquí hay una característica del programa que mi instructor destacó: la mayoría de las “mejores escuelas” en los Estados Unidos realmente no tienen un “programa puente” equivalente a la secuencia de los 160. Por lo general, hay una secuencia de cálculo que es principalmente computacional y luego hay una secuencia de análisis para las personas que ya están “en el juego” desde la escuela secundaria. Para que un estudiante sin antecedentes pueda hacer un análisis a nivel de Rudin, él o ella tiene que pasar por los regimientos de su cálculo computacional variable único habitual, cálculo multivarible, alguna incómoda “clase de introducción a pruebas”, etc.

Sin embargo, el 160 fue diseñado para personas que no hicieron matemáticas avanzadas en la escuela secundaria, pero que están dispuestas a dedicar mucho tiempo y esfuerzo para ponerse al día con personas que ya son serias en matemáticas en un período de tiempo relativamente corto. Esencialmente, no fue una introducción suave a las matemáticas, sino una “inmersión en el fondo” y si uno está dispuesto a esforzarse, es extremadamente gratificante.

Y aquí está la cosa sobre el espíritu del programa que comenzó incluso en los años 160. Si se requiere que uno esté en el nivel n para resolver un problema, se le enseña en la clase n-1 cantidad de herramientas / habilidades. Para superar ese obstáculo, uno debe esforzarse más, a menudo más allá del programa de estudios.

Tal fue la filosofía de la secuencia de análisis de honores donde fue llevada a extremos, razón por la cual mucha gente realmente entendió mal a Paul Sally (RIP) y su enfoque general de la clase. El material era obviamente difícil (pero nada imposible), pero ese no era realmente el punto principal. El objetivo de la clase era realmente empujarlo a trabajar como matemático: reunir sus propios recursos (la frase clave es “hacer más allá de lo que la clase espera”), aprender a conversar productivamente sobre las matemáticas, aprender su propio enfoque de los problemas y , quizás lo más importante, encontrar compañeros con los que puedas colaborar. Entiendo que, tal vez, tuve la suerte de haber tenido una experiencia ideal, ¡pero siento que la idea básica y la configuración estaban ahí!

Y eso me lleva a mis compañeros: esta fue la mejor parte de mi experiencia. También debería decir que esto es quizás más pronunciado entre la multitud de graduados. Pero, literalmente, aprendí un montón de las 5-6 personas con las que realmente hablé sobre matemáticas: tenían un entusiasmo implacable por las matemáticas y, lo que es más importante, la perseverancia para pasar por algunos detalles extremadamente sangrientos para que coincidan. Y no me refiero solo a conversaciones aleatorias sobre hechos / teoremas interesantes. ¡Cada uno de nosotros tenía nuestros propios intereses y nos ayudaremos mutuamente en caso de que uno quiera aprender el campo de otro! Tuve el placer de explicarle a un teórico de números qué es una cofibración y para qué sirve, por mucho que literalmente le haya pedido a la misma persona que vaya a aprender sobre los vectores Witt y me cuente sobre ellos.

Probablemente sea seguro decir que estas son amistades y colaboraciones que mantendré durante toda la vida y, oye, si quieres ingresar a la academia, ¡no es malo hacer amigos en esta etapa temprana!

Otra característica del programa es el REU de Peter May, que está disponible, en su mayor parte, para estudiantes universitarios de UChicago. Entonces, la gente dice que este no es un programa de investigación real y esto es cierto, pero no es peor que otros programas que lo exponen a “investigación real”. Había hecho los dos tipos de REU, pero creo que los beneficios / ganancias de mi REU de segundo año en Chicago serán más a largo plazo que los de investigación que hice simplemente porque aprendí más matemáticas en ese momento. No se trata solo de aprender un tema específico rápidamente y de hacer una combinación ingeniosa: aprendí una idea particular que encontré interesante / inspiradora. Sé que otras escuelas pueden tener un programa similar, pero la escala a la que se hace en Chicago es bastante increíble. Sin embargo, habiendo sido mentor en el mismo programa, es una pena que no todos hayan maximizado una oportunidad tan fantástica.

De dicho REU hay otra característica del programa de Chicago que parece faltar en la mayoría de las escuelas: la interacción con los estudiantes graduados. Hay un par de programas, principalmente REU y DRP, en los que un estudiante puede aprender de un estudiante graduado en un entorno relativamente estructurado. Fuera de estos entornos, siempre están entusiasmados y dispuestos a hablar contigo sobre las matemáticas y la vida en general. Por supuesto, el hecho de que la escuela sea excelente para atraer a algunos estudiantes realmente buenos no hace daño.

Por último, pero ciertamente no menos importante, son los profesores. Creo que una parte fantástica de Chicago es el hecho de que, aunque el departamento es relativamente grande y los profesores son más que superestrellas, algunos están más que dispuestos a hablar con estudiantes universitarios, sino que realmente los guían y guían. He mencionado a Sally y obviamente era una leyenda, pero ha habido tantos profesores titulares cuya orientación ha sido invaluable; estos van desde solo inspirarte con excelentes matemáticas hasta brindarte consejos profesionales reales y prácticos. Incluso ahora, cuando necesito consejo, buscaré a mis mentores en la escuela.

De todos modos, tl; dr: he amado literalmente cada momento en el departamento.

Answer 4

Me gustaría agregar a las excelentes respuestas de Vipul y Kao.

• El programa del primer año es probablemente una característica distintiva del programa UChicago. Es intenso, crea un fuerte vínculo entre los primeros años entrantes y, después de que termine, diría que usted tiene conocimientos matemáticos. Con esto quiero decir que puedes, más o menos, aprender sobre cualquier materia matemática por tu cuenta.
• Los requisitos de enseñanza no son especialmente arduos y se ven muy bien en tu CV. No conozco ningún otro programa en el que puedas dirigir tu propio curso (aunque seguramente existen). Es difícil cuando estás tratando de terminar tu doctorado y estás solicitando trabajo, pero te darán tiempo libre para eso.
• La facultad es excelente y hay más de unos pocos buenos asesores. Lamentablemente, no todos los excelentes matemáticos son buenos asesores.
• El programa está dirigido a producir matemáticos de investigación, pero si sus intereses se inclinan hacia la enseñanza o las finanzas matemáticas, también hay amplias oportunidades.
• La universidad es un lugar vibrante académicamente y los estudiantes son excelentes.
• Mientras que a mucha gente le gustó el barrio (Hyde park). No pude soportarlo. Hay suficiente crimen violento que uno tiene que estar alerta por la noche y el área es extremadamente tranquila para un campus universitario. Viajé del lado norte y oeste en tren / autobús y nunca me arrepentí. Chicago es una de las mejores ciudades, y Hyde Park es un lugar hermoso con varias cosas a su favor, pero no viviría allí.
• La universidad es rica, lo que significa que a menudo hay dinero para viajar, siempre hay recursos académicos, la administración suele ser eficiente y la universidad patrocina muchas actividades sociales.
• La universidad tiene una buena marca y luego las personas verán sus solicitudes de empleo, en parte, porque usted dijo que tiene un título de allí. Esta es una de las partes más difíciles del proceso de búsqueda de empleo (aún más para trabajos no académicos), por lo que este es un beneficio significativo.