¿Por qué se requiere cálculo para las especialidades de biología, ya que a menudo no es un requisito previo para ninguna otra especialidad?

Answer 1

Lamento escuchar que el cálculo no figura como requisito previo para muchos cursos de biología en su escuela. Aquí hay algunos cursos que requieren un cálculo sin el cual ninguna biología importante debería estar:

Probabilidad / Estadística
Pregúntese: ¿financiaría a un investigador que no podría decir si sus resultados fueron significativos? ¿Visitaría a un médico que no puede interpretar las tasas de pruebas falsas positivas / negativas? Lo más probable es que, sea cual sea el trabajo que esté buscando con su título en biología, será un candidato más competente y deseable si toma un curso de estadística. (¿Por qué no varios?) Esto solo debería ser suficiente explicación para el requisito de cálculo.

Física, Química, y especialmente Química Física.
Es probable que ya haya escuchado términos como energía libre, cinética química, potencial químico, fluorescencia, potenciales de acción, espectroscopía, cristalografía de rayos X, difusión, entropía y centrifugación. Si quieres entender cómo funcionan esas cosas (y si planeas usarlas, ¡deberías hacerlo!), Necesitarás cálculo.

Genética de Poblaciones / Biología Evolutiva
Eventualmente agotarás las posibilidades de los cuadrados de Punnett y los equilibrios de Hardy-Weinberg. Si desea comprender cómo evolucionan los patógenos y se extienden las mutaciones beneficiosas, necesitará experiencia en cálculo y ecuaciones diferenciales.

Biologia de sistemas
Considerada acertadamente “la teoría de cuerdas de las ciencias naturales” por su complejidad, capacidad predictiva y base en la realidad. Tal vez no estés de acuerdo con la exageración (¡bien por ti!), Pero al menos deberías ser capaz de entender este trabajo para poder hacer un buen juicio por ti mismo.

¿Qué esperas hacer con tu título? Debería preguntar a sus profesores qué cursos (más allá de los requisitos esqueléticos, por supuesto) tomarían si estuvieran siguiendo su carrera. Probablemente escuchará “Me hubiera gustado haber tomado estadísticas / programación / ingeniería eléctrica / …” muchas veces. ¡Apuesto a que los cursos que requieren cálculo aparecerán a menudo!

Answer 2

Algunos de los argumentos enumerados en las respuestas aquí son que muchos biólogos profesionales no usan el cálculo. Argumentos similares también podrían hacerse para muchos de los requisitos en la mayoría de las carreras universitarias. Espero que si le preguntas a biólogos profesionales, ingenieros, psicólogos u otros profesionales cuántos de los cursos que tomaron en la universidad realmente usan en su profesión, dirían que solo unos pocos, y ni siquiera todos aquellos en su especialidad.

¿Por qué se requiere que las especialidades universitarias tomen cursos tanto dentro como fuera de su especialidad que tal vez no necesiten en su profesión? Hay un par de razones.

1. Los estudiantes que se especializan en una materia pueden ingresar a un campo que requiere conocimiento de ese curso. Algunos campos en biología requieren saber sobre cálculo; algunos no. Un amplio conocimiento permite a los estudiantes ingresar a una gama más amplia de campos después de la universidad y cambiar de empleo más adelante
2. La universidad no es solo para aprender cómo conseguir un trabajo. Los temas son interesantes en sí mismos. Saber algo sobre la historia de la biología, la química y la física de la biología, y cómo la biología subyace a la neurología, la psicología y la naturaleza humana en general son importantes. El cálculo es cómo entendemos las cantidades cambiantes, y las cantidades cambiantes aparecen en todas estas materias. La probabilidad y las estadísticas también son importantes porque también se usan en estas materias.

Aunque la educación puede ser una búsqueda de por vida, durante sus cuatro años de universidad puede aprender más que en cualquier otro momento de su vida. No escatime en ese aprendizaje, sino disfrute. Aprende todo lo que puedas.

Por cierto, muchas universidades en los Estados Unidos están abandonando el requisito de cálculo. Tampoco se requiere más para el MCAT (Medical College Admission Test).

Answer 3

Tengo que cambiar la tendencia aquí y decir que el requisito de cálculo es en gran medida un legado de planes de estudio obsoletos (ver el excelente comentario de Jeremy Hoffman en los comentarios de las preguntas).

Practico algunas estadísticas bastante pesadas y análisis avanzados en biología (efectivamente tengo dos maestrías en estadística aplicada), pero no puedo pensar en una sola instancia en mi carrera de biología donde haya tenido que tomar personalmente un derivado o manipular directamente el cálculo yo mismo.

El curso debe estar disponible y recomendado, pero si va a hacer que algo basado en matemáticas sea obligatorio , debe aplicar estadísticas y análisis, no cálculos. Un curso de estadística basado en álgebra lineal o un repaso forzado de álgebra de secundaria sería mucho más útil, si vas a insistir en algunas matemáticas tradicionales. Esas son las matemáticas que se usan regularmente en biología.

Un estudiante universitario debe aprender y comprender qué es un derivado, si aún no lo sabe. Pero excepto para usos muy especializados, el 99.9% + de los biólogos nunca necesitan pasar una conferencia o dos de cálculo. El cálculo ciertamente me ha ayudado a comprender la máxima probabilidad, las funciones, y sé que subyace en todas las estadísticas que hago. Pero nunca he tenido que hacer una derivación por mi cuenta para hacer algo. Incluso en las docenas de clases de estadística que he tomado (y pocas que he ayudado a enseñar), no habría estado mucho peor si no estuviera familiarizado con el cálculo.

Vea una discusión relacionada aquí:
¿Deberían enseñarse a los estudiantes de secundaria estadísticas como requisito en lugar de cálculo?

EDITAR:
Aquí está el problema con el argumento “los entrenamos a pensar”: estoy de acuerdo en que el cálculo hace esto, pero es problemático para las clases obligatorias. El cálculo obligatorio termina ocupando mucho tiempo para algunos estudiantes que simplemente no tienen interés en él. Genial, funcionó para ti, funcionó para mí. No funciona para todos. He enseñado suficientes estudiantes en cálculo para darse cuenta, oye, tal vez deberíamos dejar que tomen otra cosa. Al mismo tiempo, he hecho suficiente biología para darme cuenta, oye, todos necesitan aprender estadísticas y diseño experimental.

Answer 4

Actualmente hago biología matemática, pero he estado al otro lado del pasillo, donde hice biología de laboratorio húmedo y estudié un par de años en la escuela de medicina, antes de que me obligaran a tomar cálculo en el MIT como estudiante universitario (es un general requisito en el MIT, incluso si quieres especializarte en español). Nunca volví a mirar a la biología de la misma manera.

Creo que el cálculo (multivariable) y la probabilidad (y la programación básica, pero esa es una discusión separada) debe enseñarse en cualquier currículum de ciencias respetable. Estoy de acuerdo, deben adaptarse a los biólogos y sus necesidades. El cálculo basado en pruebas no es necesario, pero ser capaz de comprender o usar algo como Flux, el teorema de Bayes, la fórmula de entropía de Boltzmann, la regresión lineal … son habilidades que surgirán en muchas situaciones.

Sí, algunos biólogos pueden terminar nunca usando mucho de esto, pero ese es un argumento terrible para no enseñárselo a todos. He tomado anatomía, fisiología médica, biología celular, bioquímica, genética, microbiología, virología, inmunología, química orgánica, … también. Todos esos cursos fueron requeridos en alguna parte de mi educación. Incluso si fuera un investigador practicante en cualquiera de esos subcampos, me olvidaría de la mayoría del resto dentro de un par de años (lo cual tengo). He memorizado la vía alternativa del complemento, el plexo braquial, la cadena de transporte de electrones + el ciclo del ácido cítrico y muchos otros sistemas difíciles de memorizar más de una vez. No recuerdo nada (porque no los usé), pero incluso si estuviera trabajando, digamos en el sistema inmunológico, probablemente habría olvidado el ACP, porque es muy específico. Siempre sabré qué significa la regla de Bayes, y podría usarla en biofísica, bioquímica, genética, epidemiología, etc.

No me importa si no usa el cálculo y la probabilidad todos los días, no puede darse el lujo de no conocer sus conceptos clave como biólogo moderno [1]. No es que puedas “sobrevivir” con tu intuición, se trata de oportunidades perdidas [2]. No verá las tendencias cuando aparezcan, no podrá diferenciar la señal del ruido de manera tan clara y correcta, no podrá comenzar a pensar rigurosamente sobre la termodinámica sin cálculo y probabilidad. Como mínimo, debe conocer los conceptos y saber dónde se aplican.

No entrenamos a científicos para que puedan usar una pipeta, los entrenamos para pensar. Y queremos darles las herramientas adecuadas para aprovechar al máximo sus observaciones. Es el siglo XXI. La biología depende cada vez más de grandes conjuntos de datos, imágenes desordenadas que no son comprensibles sin poder simplificarlas por medios no triviales. El cálculo y la probabilidad requieren 1.5 semestres para ser presentados, alegando que son “inútiles en la práctica” es un argumento muy flojo en mi opinión. Es como los abuelos que afirman que los teléfonos inteligentes son inútiles, porque los teléfonos funcionaron bien.

[1] El abuso de los valores p en los documentos de biología es solo un síntoma de muchas personas que deberían saberlo mejor y no lo hacen (ver un ejemplo “lindo” aquí: Reflexionando sobre los valores p antes del desayuno)
[2] Aquí hay un ejemplo de un análisis que requiere probabilidad / cálculo básico, puede surgir muy fácilmente en un problema de laboratorio húmedo, y claramente es una oportunidad bien aprovechada. Regulación génica a nivel de células individuales.

[3] Leí las otras respuestas solo después de escribir la mayor parte de esto, así que perdóname si estoy repitiendo argumentos / duro con tu argumento.

Answer 5

Me encanta cómo casi todas las respuestas a esta pregunta que apoyan a los estudiantes de biología que aprenden cálculo provienen de alguien que no es biólogo o que ya no es biólogo, y luego procede a enumerar las innumerables formas en que los biólogos en ejercicio ( que es el autor de la respuesta) no uno de ) no solo se beneficiará de conocer el cálculo, sino que lo necesitará (generalmente respaldado por: “el cálculo es el estudio del cambio, los seres vivos cambian, así que, um, ¡duh!”).

Como biólogo profesional en ejercicio, puedo decirle que esas afirmaciones generales son falsas. Puedes recorrer un camino extremadamente largo en biología sin ser competente en cálculo (pero la jerarquía de rigor percibido que impregna la cultura STEM asegurará que te desprecian, que es lo que realmente impulsa la mayoría de estas respuestas) porque hay una toneladas de problemas que actualmente son matemáticamente intratables. Una gran cantidad de biología experimental tiene lugar en sistemas blandos con millones, si no miles de millones de parámetros desconocidos: la gran mayoría de los parámetros cinéticos y termodinámicos para los cien mil o más tipos de moléculas presentes en una célula son desconocidos, lo cual es un sistema excepcionalmente pobre en para desplegar modelos matemáticos rigurosos.

Eso no quiere decir que no haya aplicaciones de cálculo en subcampos específicos de biología: las interfaces biología-física y biología-ingeniería son dos áreas donde el cálculo es esencial, pero de ninguna manera es universal . Estoy dispuesto a apostar que es una reliquia bien intencionada pero mal informada de los planes de estudio dictados por fuerzas externas que permanecen en su lugar debido a la inercia institucional.

Answer 6

Me acabo de graduar de un programa de Ciencias Biológicas en NTU, Singapur. Inicialmente, me estaba graduando en Ingeniería Química, pero debido a que suspendí el cálculo en mi primer año, cambié mi curso a Ciencias Biológicas.

La biología se está volviendo cada vez más cuantitativa, y creo que los modelos matemáticos y las simulaciones de la célula realmente serán útiles para un uso más aplicado e industrial de la biología (por ejemplo, bioingeniería, diseño de fármacos). Esto requiere cálculo.

Mirando hacia atrás, desearía haber tomado mi clase de cálculo más en serio. Estoy interesado en la biología de sistemas computacionales. Hice un programa simple para la simulación de rutas biológicas para mi proyecto de último año. Fue entonces cuando me di cuenta de que necesitaba cálculo. Ahora, después de graduarme, estoy aprendiendo cálculo.

Answer 7

Primer año de biología importante aquí.

Ahora mismo estoy leyendo un artículo [1] que describe un modelo matemático de inhibición lateral. Brevemente, dos proteínas transmembrana, Notch y Delta, forman un mecanismo de diferenciación celular durante la embriogénesis. Delta es el ligando de Notch. Cuando Notch está activado, una parte de él viaja al núcleo y, entre otros efectos, inhibe la creación adicional de Delta, haciendo que la señal de la célula sea menor. Las células que se inhiben de esta manera adoptan el destino “secundario”, mientras que las que “ganan” y no se inhiben en relación con sus células vecinas adoptan un destino “primario” diferente. Este mecanismo es muy común en la naturaleza y está fuertemente conservado. Su modelo matemático consiste en ecuaciones diferenciales y su análisis, también conocido como cálculo.

Resolver esto no requirió cálculo [2], pero 264 citas (según lo informado por Google Scholar) dicen que el artículo teórico no carece de mérito. Como mínimo, muestra que, en teoría, el mecanismo descrito es suficiente por sí mismo para generar la diferenciación celular observada. En un sentido más amplio, sugiere qué parámetros son importantes para las modificaciones de este mecanismo.

Hay muchas aplicaciones de las matemáticas en biología. ¿Hay suficientes para justificar que el cálculo sea obligatorio ? Talvez no. Pero, ¿cuántos cursos deberían ser obligatorios si solo consideramos la aplicabilidad?

La biología es una colección de campos enormemente diversa. Jane Goodall y Craig Venter son biólogos, pero dudo que sus habilidades se superpongan en lo más mínimo. Además, el plan de estudios en una licenciatura apunta a la amplitud, no a la profundidad. Por lo tanto, incluye los fundamentos que algún día pueden ser útiles. La mayoría de ellos no lo serán, no porque nunca sean útiles, sino porque cada especialización requiere diferentes habilidades y conocimientos.

1. Collier, JR, NA Monk, PK Maini y JH Lewis. 1996. “Formación de patrones por inhibición lateral con retroalimentación: un modelo matemático de señalización intercelular Delta-Notch”. Journal of Theoretical Biology 183 (4): 429–46. doi: 10.1006 / jtbi.1996.0233.
2. Heitzler, P y P Simpson. 1991. “La elección del destino celular en la epidermis de Drosophila”. Cell 64 (6): 1083-1092. La elección del destino celular en la epidermis de Drosophila.

Answer 8

Para que no publiques algo como esto:
Un modelo matemático para la determinación del área total bajo tolerancia a la glucosa y otras curvas metabólicas

(“El investigador médico vuelve a descubrir el cálculo, obtiene 75 citas”).

Editar: ¡Por favor, salga del autor-bashing! Creo que Tai hizo esto de forma independiente, y que poder reinventar la rueda es impresionante, felicitaciones a ella allí. Ella ha recibido muchas más críticas de las que merece. Esta es solo una buena ilustración de que tomar en serio tus cursos de matemáticas como biólogo universitario te permitirá luego gastar tu ingenio en cosas nuevas, nada más.

Answer 9

Si comprende el cálculo básico, es más fácil comprender cualquier teoría que postule maximizar algo (por ejemplo, la aptitud física), cualquier teoría que use probabilidades y muchos usos de la estadística, y estas aplicaciones ocurren en todas las ciencias, naturales o sociales. Cuando estas aplicaciones se vuelven lo suficientemente importantes para una ciencia, el cálculo se requiere para la formación de pregrado, pero al principio otros cursos aún no lo requieren. Dado un poco de tiempo, los cursos en esa ciencia también lo requieren. Tales requisitos han estado con la física durante siglos, se extendieron de esta manera para la química y la economía hace una generación, ahora para la biología, y están comenzando para la psicología, la antropología y la ciencia política. El poder de la computadora de bajo costo que ha llevado a la explosión de la investigación usando big data significa que no pasará tanto tiempo para ninguno de los rezagados. El salto en la abstracción que los estudiantes encuentran con el cálculo es un obstáculo, pero cada vez vale más la pena superarlo en cualquier campo científico.

Answer 10

Creo que Mary Wahl lo ha resumido muy bien, pero agregaré algunos toques personales.

Soy químico, no biólogo, pero arrastré mi antiguo texto de bioquímica y encontré cálculo en página tras página, explícito o implícito, me sorprendería mucho si la biología se ha vuelto menos matemática desde que se publicó.

Durante los últimos años, he sido monitoreado regularmente por un problema médico. Mi especialista médico revisaba gravemente los números de mis pruebas y hacía pronunciamientos que requerían un conocimiento de estadísticas que, lamentablemente, le faltaban. Cuando finalmente pude sacar las estadísticas relevantes del fabricante de la prueba (y qué trabajo fue), me di cuenta de que todas las diferencias que habíamos visto estaban dentro del error estadístico de la prueba. (“Nunca fui muy bueno en matemáticas”, me dijo más tarde el doctor).

Todas las ciencias son matemáticas por ahora. Si no hablas matemáticas, no estás haciendo ciencia. Y como mucha ciencia es el estudio del cambio, el cálculo, que es la matemática que cuantifica el cambio, es esencial para la comprensión.

Answer 11

Realmente no entendí hasta 20 años después de graduarme en Ciencias de la Computación, por qué tuve que tomar 2 años de cálculo y nunca lo usé. De hecho, 43 años después, todavía no he usado Cálculo. Sin embargo, comencé a enseñar Ciencias de la Computación hace 20 años como profesorado adjunto en una universidad local y noté que algunos estudiantes entregarían tareas escritas, en clases de teoría, con enormes explicaciones laboriosas, otros entregaron respuestas muy pequeñas, pero también correctas. Mientras exploraba las razones y descubrí que aquellos con los pequeños resultados escritos habían tomado Cálculo, aquellos con las enormes y laboriosas críticas no habían tomado Cálculo. Aproximadamente 6 meses después de hacer este descubrimiento, me encontré (por casualidad) con mi profesor de cálculo de 20 años antes y le conté lo que creía que había descubierto. Su reacción fue “finalmente alguien lo entiende”. Cálculo para Ciencias de la Computación, Biología y otras profesiones que generalmente no usan Cálculo directamente nos enseña a pensar simbólicamente. Si bien nunca he usado directamente el cálculo, me ha ayudado en mi carrera.

Answer 12

Es como preguntar si necesito estudiar gramática para aprender a hablar … y los “respondedores de apoyo” dicen “No, conozco a muchas personas que pueden hablar bastante bien, y nunca abrieron un libro de gramática. ” Los cursos que componen un plan de estudios determinado no se seleccionan porque los necesitará. Y no están excluidos del plan de estudios porque puedes seguir una carrera completa sin usarlos. Los cursos están allí porque algún día podrías beneficiarte de haber estado expuesto a esto. Y porque otros en su campo los han usado. Es cierto que cierto cálculo, las matemáticas que describen el cambio, algún día pueden beneficiar a un biólogo. Lo mismo ocurre con la química, la zoología, la psicología y quién sabe qué más. No seas un whuz y ve a aprender tus diferencias.

Answer 13

Mi hermana es miembro de The Society for Mathematical Biology. Ella hace ecuaciones diferenciales para sistemas inmunológicos durante todo el día. Ella dice que lo disfruta …
Laboratorio de inmunología computacional del profesor Ramit Mehr

Por lo tanto, existe una demanda para ese tipo de trabajo. Aparentemente, hacer modelos matemáticos es más barato que la alternativa de experimentar con ratas de laboratorio genéticamente modificadas, y también (en mi opinión) menos asqueroso.

Dicho esto, estoy seguro de que hay muchos biólogos que no necesitan nada de eso. Estudié muchas matemáticas para mi licenciatura, pero nunca usé nada más allá de (muy) estadísticas básicas. Supongo que las universidades enseñan el material como una forma de hacer que los estudiantes piensen de manera diferente, con el supuesto de que tal vez podría ser útil cuando te acercas a algunos campos de investigación real.

O eso, o simplemente necesitan llenar el tiempo con tortura al azar.

Answer 14

Estoy de acuerdo con la respuesta de Brian Farley a ¿Por qué se requiere el cálculo para los estudiantes de biología? He sido biólogo profesional durante casi 30 años. Nunca he usado cálculo, ni he visto la necesidad de hacerlo; ni tampoco los biólogos computacionales con quienes he colaborado. Tal vez los estadísticos sí, pero siempre me aseguro de aprender los conceptos básicos de las técnicas que aplican, y tampoco creo que haya ningún cálculo allí.

Estoy seguro de que hay aplicaciones en las que sería útil o incluso necesario, y saber que puede revelar algunas nuevas direcciones, pero las personas que afirman que los biólogos necesitan saber el cálculo están completamente equivocadas.

Answer 15

Solo estoy en AP Biology en mi último año de secundaria, pero al leer gráficos de fórmulas y un poco en el plan de estudios, veo que el cálculo está presente principalmente en la sección del curso que incluye el crecimiento de la población, el crecimiento exponencial y el crecimiento logístico .

En realidad, sin embargo, se debería requerir al menos un semestre de cálculo en casi todas las especialidades principalmente porque es muy útil fuera de las matemáticas fundamentales, incluso si se trata solo de las porciones conceptuales y no del riguroso álgebra.

Answer 16

Para ser completamente honesto, supongo que tiene que ver con eliminar a los candidatos de medicina previa. “Hay tantas personas que quieren ser doctores, ¿qué podemos hacer para resolverlos implícitamente?”, “Bueno, sería bueno si los doctores que creamos fueran intelectualmente capaces de entender el cálculo”. hacer que lo superen “.

Me doy cuenta de que esta es una respuesta muy cínica. Generalmente prefiero tener una perspectiva más parecida a la de Mary. Me acerco a mi vida tratando de comprender todas estas cosas, y creo que, en general, me ayuda a ser un mejor pensador crítico, por lo que creo que la presión del médico de esta manera puede ser muy beneficioso.

Sin embargo, después de pasar tiempo enseñando física a estudiantes de medicina, encontré dos situaciones que eran comunes además de la productiva que mencioné anteriormente:

1) El estudiante que encontraría la manera de obtener una buena calificación sin dejar que las ideas penetren en su cráneo. Dado que “Doctor” es visto a menudo como el oficio más prestigioso, ahora tenemos a muchas de estas personas que encuentran la manera de ser médicos, y creo que el único efecto de hacer que tomen cursos de física es matar a los físicos que desean enseñar.

2) El alma hermosa que simplemente no puede entender las cosas difíciles de la física. Los ves luchar, piensas “No van a lograrlo”, y te fastidia muchísimo porque allí el estudiante parece que sería un pediatra fantástico.

Esto me convence de que si convertirse en médico fuera menos competitivo, los requisitos como Cálculo serían una de las primeras cosas a seguir

Como digo todo esto, si solo eres un biólogo que no quiere ser médico, entonces la razón es simple:

Tienes que hacer cosas, porque los pre-medicamentos tienen que hacer cosas y tu educación de pregrado ha sido cooptada por el otro grupo. He sido amigo de algunos estudiantes de doctorado en biología y todos parecen hablar de lo bueno que es no tener que estar en clases con los premedicamentos.

Answer 17

Actualmente estoy haciendo mi especialidad en Biología y tengo que decir que el cálculo es fundamental para la biología, lo digo porque en mi universidad debes tomar:

– Cálculo univariante
-Cálculo multivariado

Debe tomarlos porque son requisitos previos para la Física 1 y 2, que son la mecánica clásica y el electromagnetismo y la relatividad.

Después de eso, debes tomar química física y después de esa bioquímica, así que no sé cómo puede faltar en una especialidad de Biología.

También en mi clase de Ecología hicimos todo tipo de modelos matemáticos, como los modelos Lotka-Volterra, que son modelos de interacción de depredadores y presas y usan derivados.

Answer 18

A todos se les debe enseñar al menos una comprensión intuitiva del “área bajo una curva” y las definiciones de “pendiente de una curva” para el cálculo dif e int, en algún momento de su escolarización.

En mi opinión, el problema es que los conceptos a menudo no se introducen en ese nivel intuitivo antes de que el estudiante pobre haya pasado meses de capacitación técnica rigurosa sobre las definiciones de continuidad y pruebas de epsilon-delta y Lord Dordy sabe qué más.

¿Qué tan fácil sería pasar un par de horas en el tema para hacer que los estudiantes (por ejemplo, de 14 o 15 años, incluso más jóvenes) trabajen por sí mismos eso (para un buen ejemplo introductorio) [matemáticas] \ frac d {dx} x ^ 2 = 2 x [/ math] y [math] \ int x ^ 2 dx = \ frac {x ^ 3} 3 + C [/ math], y luego dejarlo en manos de los inspirados para generalizar al poder general? Nunca se sabe, es posible que incluso tenga tiempo para explorar un poco de cálculo de las funciones trigonométricas, pero probablemente haya demasiado trabajo preliminar para cubrir antes de avanzar mucho allí.

Answer 19

Para que no redescubran la integral.

Un modelo matemático para la determinación del área total bajo tolerancia a la glucosa y otras curvas metabólicas

Answer 20

A menudo me preguntaba lo mismo que un estudiante universitario, ya que odiaba el cálculo, y pocas o ninguna de las habilidades que aprendí entonces requerían un dominio del cálculo. Sin embargo, una licenciatura en biología no te lleva muy lejos, y casi todos los grados avanzados requerirán que uses cálculo.

Básicamente, debes aprenderlo para no ser una vergüenza para tu universidad (y porque es un trabajo de curso requerido para la mayoría de los programas de posgrado y profesionales).