¿Cuántas matemáticas necesitas saber para obtener un título en física?

Answer 1

Todas las matemáticas son útiles para describir la física.

Primero, vaya a Buscar cursos por tema, haga clic en Matemáticas y déjese inconsciente.

Álgebra y teoría de números
Matemáticas aplicadas {ODE y PDE, métodos numéricos}
Cálculo
Cálculo
Ecuaciones diferenciales
Álgebra lineal
Análisis matemático
Lógica Matemática *
Probabilidades y estadísticas
Geometría y topología

(* Siempre y cuando esté relacionado de alguna manera con la computabilidad y la lógica).

Artículo de opinión: creo que un área que la comunidad de física no aprecia en este momento es la matemática discreta y los algoritmos. Pero, no menospreciado por Stephen Wolfram. [matemáticas] \ daga [/ matemáticas]

Más artículos de opinión: una lista de libros que son particularmente buenos:

Álgebra lineal

Álgebra Lineal Hecho Bien

Espacios vectoriales de dimensiones finitas

Análisis matricial: Roger A. Horn, Charles R. Johnson

Análisis

Análisis de Fourier: una introducción (Princeton Lectures in Analysis)

Análisis complejo (Princeton Lectures in Analysis, No. 2)

Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert (Princeton Lectures in Analysis) (Bk. 3)

Funciones complejas visuales: una introducción con retratos de fase

Análisis complejo (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)

Teoría de grupo {Simetría}

Álgebra (2da Edición)

Teoría del grupo visual (Materiales de recursos para el aula MAA) (Serie de libros de problemas MAA)

Una introducción a los grupos de mentiras y álgebras de mentiras (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)

Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y algunas de sus aplicaciones (Dover Books on Mathematics)

Las simetrías de las cosas

Topología

Topología (2da edición)

Topología diferencial (AMS Chelsea Publishing)

Topología desde el punto de vista diferenciable

Formas diferenciales en topología algebraica (textos de posgrado en matemáticas)

Libro de topología algebraica

Cualquier libro de John Milnor en topología es bueno: sus libros son legendarios en el campo, en realidad, tanto en física teórica como en topología. Básicamente ayudaron a los físicos como Ed Witten y Frank Wilczek en las décadas de 1970 y 1980 a incorporar la topología a la física de partículas convencional y, más tarde, a la física de la materia condensada como la que se encuentra en los aisladores y superconductores topológicos.

Geometría

Cálculo sobre los colectores: un enfoque moderno de los teoremas clásicos del cálculo avanzado

Una introducción completa a la geometría diferencial, vol. 1, 3a edición

Geometría Riemanniana

Principios de geometría algebraica

Los conceptos centrales en geometría diferencial se usan ampliamente en la teoría de campo clásica y cuántica, además de la relatividad general {que también es una teoría de campo}. Ver, por ejemplo,

La teoría clásica de los campos, cuarta edición: Volumen 2 (Curso de la serie de física teórica)

Geometría y teoría del campo cuántico

Geometría, Topología y Física, Segunda Edición (Serie de Estudiantes Graduados en Física)

También se usan en la física de la materia condensada, como en la física de las cuerdas y membranas fluctuantes y elásticas que se encuentran en las células y los polímeros.

Ver, por ejemplo,

Defectos y geometría en la física de la materia condensada

Además, me gustan mucho los Teoremas de Godel y la teoría de números, pero no encontrarás demasiados físicos con gran experiencia en ellos, además de Freeman Dyson y quizás algunos teóricos de cuerdas altamente matemáticos como Cumrun Vafa.

Eso está cambiando un poco con más contacto con la informática debido al algoritmo de Shor y la informática cuántica en general.

De todos modos, solo por diversión, echa un vistazo a ::

Prueba de Gödel (9780814758373): Ernest Nagel, James Newman, Douglas R. Hofstadter: Libros

Gödel, Escher, Bach: una eterna trenza dorada

Por supuesto, algunas personas brillantes quieren matar las matemáticas.

[matemáticas] \ daga [/ matemáticas] Probablemente sobrevalorado por Stephen Wolfram.

Answer 2

Gracias por el A2A.

Yo diría que Coursera podría ser útil. No lo he usado en mucho tiempo, pero solía ser una herramienta de estudio bastante agradable. En cuanto a las matemáticas que necesitas, en mi universidad fue:
Secuencia de cálculo estándar (cálculo I, II y III), álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. No creo que haya más que eso, aunque personalmente recomendaría tomar mucho más si puedes hacerlo.

En la mayoría de las universidades, esas clases te dejarán corto en matemáticas menores por unos pocos cursos, por lo que te animo a que tomes un menor de matemáticas. No encontrarás muchas matemáticas rigurosas en un título de física, ya que la mayor parte es en gran parte computacional. (para aclarar, considero que los cursos basados ​​en pruebas son rigurosos)

Si desea sugerencias de cursos adicionales: tome más álgebra lineal (se llama álgebra lineal intermedia en mi unidad), ecuaciones diferenciales parciales (especialmente útiles para mecánica cuántica y física de partículas), y vea si puede tomar un curso en fluidos dinámica si su programa de estudios aún no lo requiere.

Answer 3

Depende de cómo estás ganando entrada. Por ejemplo, si necesita realizar un examen de matemáticas / física / ciencias para obtener la admisión, deberá averiguar qué implica ese examen para prepararse.

Sin embargo, una vez que haya sido aceptado en el título en sí mismo, en realidad no necesita comenzar con una sólida formación matemática. La mayoría de las universidades ofrecerán cursos introductorios de matemáticas que servirán como cursos puente para las personas en su posición, o son obligatorios para otros campos donde las matemáticas son esenciales, pero los participantes rara vez son personas orientadas a las matemáticas. Hablaría con la universidad en la que quieres estudiar y averiguar cuál es el conocimiento previo necesario para esos cursos puente, y luego intentaré dominarlo.

Dicho esto, probablemente no quieras pasar tus primeros semestres tomando solo uno o dos cursos puente por semestre … y definitivamente no quieres tu primer año de clase ‘real’ (es decir, cuando comienzas a tomar las clases que esos quien tomó las matemáticas más avanzadas en la escuela comenzó con) ser una lucha. Entonces vale la pena dominar:

• Álgebra
• Trigonometría
• Cálculo básico
• Notación vectorial y componentes
• Ondas / oscilaciones
• Ecuaciones simultáneas

También debe investigar:

• Matrices
• Cálculo multivariante
• Problemas de optimización
• Álgebra lineal

Esas materias te darán una preparación decente para las matemáticas involucradas en física de primer año. Por supuesto, también desea aprender física por sí mismo para tener cierta intuición para respaldar las matemáticas que aprenderá.

Personalmente, encuentro que Khan Academy y PatrickJMT son muy útiles (busca en Google), y Physics for Scientists and Engineers es un texto bastante común de primer año que deberías poder encontrar en línea.

Si quieres cubrir todo lo que Mick mencionó, sigue adelante (será una gran ventaja), pero no es necesario comenzar un título de física. Puedes aprender todo eso en el camino. ¡No te asustes! 🙂

Answer 4

Agregando a las respuestas de otros: si desea hacer física experimental, entonces necesitará probabilidad y estadísticas, a nivel avanzado.

Answer 5

En UNC, el curso de matemática de más alto nivel requerido para obtener un título en física es Ecuaciones diferenciales. Sin embargo, si realmente quieres entrar en física, necesitarás un poco más que eso.

Recomiendo encarecidamente tener, como mínimo, conocimientos de matemáticas a nivel de AP Calculus BC para ingresar en un título de física. Cualquier estudiante de secundaria estadounidense interesado en la física persistente realmente debería tomar AP Calculus BC. Uno de mis remordimientos más profundos es no hablarle a mi maestro de cálculo de la escuela secundaria sobre el autoestudio para el examen de BC ya que mi escuela secundaria solo ofreció la opción AB.

Un puntaje razonablemente alto (4 o 5) en el examen BC debería colocarlo en Cálculo Multivariable. Esto generalmente tiende a ser el curso que se conoce coloquialmente como Calc III. El cálculo a este nivel es necesario para calcular el momento de inercia de un cuerpo rígido, que es un tema que se tratará en cualquier curso introductorio de física decente.

Si desea aprender Cálculo multivariable por su cuenta, considero que Khan Academy está bien por hacerlo. Cálculo multivariable | Academia Khan Solo asegúrese de hacer los cuestionarios de práctica y volver a ver los videos si tiene problemas con las preguntas. Hay muchos otros recursos gratuitos en Internet que pueden ayudarlo a estudiar matemáticas en el nivel de Calc III, pero si conoce todos los temas de Cálculo Multiveriable que cubre Khan Academy, está en excelente forma para comenzar un título de física.

Esto viene de alguien que acaba de completar su primer año como estudiante de física.

Answer 6

se le pide que responda la pregunta: lo siento, tendrá que aprenderlo todo si entra en la teoría. En un lado más experimental, la topología puede no ser tan importante. ¿Dices estudios de posgrado? ¿Ya tienes un título universitario? o quieres decir que estás comenzando tu educación terciaria?

Con respecto a los libros, hay algunas referencias generales bastante buenas como Byron & Fuller (que también es muy barato) y Arfken (que es como Kreyzig ++, que es un gran libro para estudiantes universitarios). Ambos son geniales para tener en la estantería para buscar lo que has olvidado. Pero lo más probable es que también tengas que tener en tus manos algunos libros de temas específicos y, francamente, todos son igualmente malos, por lo que puedes ir con lo que usa tu curso.

Answer 7

No se necesitan muchas matemáticas para comenzar. En su mayoría necesita habilidades y técnicas en matemáticas en lugar de “matemáticas reales” (teoría / pruebas). Debe conocer álgebra básica, trigonometría, un cálculo diferencial e integral variable, vectores y matrices, algunas probabilidades y estadísticas.

Pero para continuar estudiando física con más profundidad, lo más importante que debe saber es el cálculo multivariable, EDO, PDE y álgebra lineal. Para la relatividad general, es bueno saber más matemáticas como topología, teoría de múltiples, teorema de Stokes, geometría reimaniana. Para la mecánica clásica avanzada, es bueno conocer la geometría simpléctica. Para la mecánica cuántica, es útil conocer alguna teoría del operador. También existe la teoría de campo y la teoría de indicadores que está estrechamente relacionada con la física. La cantidad de matemática que necesita depende de qué tan matemática desee que sea la física.

Answer 8

Matemáticas centrales

Cálculo (incluido multivariante)
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales parciales
Cálculo de números complejos
Álgebra lineal

Matemática importante

Álgebra abstracta
Topología
Geometría diferencial

Matemáticas útiles

Análisis real
Análisis complejo
Funciones especiales

Answer 9

Necesita saber álgebra elemental, geometría analítica, números complejos, trigonometría, cálculo básico, álgebra matricial, álgebra vectorial, matemática discreta básica, teoría de conjuntos y lógica matemática. Los dos últimos no son esenciales, pero te harán la vida más fácil. Creo que la academia Khan tiene algunos cursos muy buenos sobre estos temas. Hay muchos buenos tutoriales y video conferencias en Internet que puedes buscar en Google.

Answer 10

Depende del nivel de grado al que vayas. Las listas son impresionantes y necesarias para grados avanzados. Para los solteros humildes, un nivel medio de cálculo y algunas diferencias (y cursos preparatorios para aquellos como geometría y trigonometría). Por supuesto, la física era una ciencia más simple que hace muchos años cuando obtuve mi BS.

Answer 11

Mucho. Un programa de física involucra cálculo de alto nivel, álgebra lineal, estadística, sistemas de ecuaciones; de hecho, equivale a un menor en matemáticas. Probablemente podría encontrar listas de clases obligatorias en sitios web de universidades que ofrecen títulos de física. Esta no es un área para la cual recomiendo estudiar en línea.

Answer 12

Los físicos tendrán que ser competentes en todas estas áreas, además de la geometría diferencial, el análisis funcional, el análisis numérico y probablemente un poco más.

Es útil obtener literatura dirigida específicamente a los físicos: la literatura dirigida a los matemáticos a veces tiende a concentrarse en áreas que no son relevantes para los físicos, y el gran conjunto de áreas que los físicos deben saber sugiere concentrarse en temas que son relevantes para la física .

Answer 13

Las matemáticas son la herramienta fundamental para la física. Para un título de física, probablemente necesites estudiar matemáticas adicionales durante al menos el 25% del tiempo que estudias para una licenciatura. Diría que necesitas al menos 2 años de Matemáticas a nivel universitario.

Answer 14

En mi escuela, la Universidad de Rowan, los cursos de matemáticas que uno debe aprobar para obtener una licenciatura en Física son Cálculo 1,2,3, Ecuaciones diferenciales y Álgebra lineal.

Answer 15

Necesita saber Cálculo, preferiblemente Análisis matemático, pero Cálculo lo hará.

Answer 16

No se parece mucho a la ingeniería … Entonces eres bueno si tienes suficiente conocimiento del grado 12 para comenzar la física de grado a menos que quieras hacer algunos experimentos …