¿Qué significa “sin relaciones trigonométricas“?
Si quiere decir “no hay identidades o definiciones de trigonometría”, entonces no, porque es bastante difícil hacer trigonometría sin trigonometría.
Si está buscando simplificar [matemáticas] \ tan (\ arctan (a) + \ arctan (b)) [/ matemáticas], entonces puede usar la regla de suma de ángulos tangentes: [matemáticas] \ tan (x + y ) = \ dfrac {\ tan (x) + \ tan (y)} {1- \ tan (x) \ tan (y)} [/ math]. Esta identidad puede probarse utilizando las reglas de suma de seno y coseno, que a su vez pueden probarse geométricamente.
Usando esta regla, obtenemos que [matemáticas] \ tan (\ arctan (a) + \ arctan (b)) = \ dfrac {\ tan (\ arctan (a)) + \ tan (\ arctan (b))} { 1 – [\ tan (\ arctan (a))] [\ tan (\ arctan (b))]} [/ math].
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Suponiendo que [math] a, \, b \ in (- \ frac \ pi 2, \, \ frac \ pi 2) [/ math], la expresión se simplifica a [math] \ dfrac {a + b} {1- ab} [/ matemáticas].