¿Por qué sinx no es una función completa?

Ha escrito la pregunta como si hubiera una función bien reconocida llamada sinx. No hay. Supongo que lo que querías escribir es sen x y el contexto es el plano complejo. Tenga en cuenta dos diferencias críticas entre las dos expresiones para la escritura correcta y la interpretación correcta. Si escribe sinx como una sola ficha, ¿cómo se supone que alguien sepa que tenía dos fichas y luego cuál es la ruptura entre las dos fichas? La clave es una combinación de fuente adecuada (vertical versus cursiva) y espaciado. Se supone que las variables son letras simples y en cursiva (pueden tener subíndices o adornos “decorativos” como primos o circunflejos); Las funciones estándar pueden requerir varias letras para expresarse y no están en cursiva, por lo que toda la cadena de letras contiguas (sin espacios) se considera el nombre de la función. Cuando tenemos una expresión como lwh en cursiva, cada letra representa una variable distinta y todas se multiplican juntas. Para sin, que no está en cursiva, es una ficha que representa el nombre de una función, no el producto de 3 variables s , i y n . Se requiere espacio entre los nombres de las funciones o entre el nombre de la función y su argumento. Hay otras dos funciones cuyo nombre es muy similar al pecado, a saber, sinc y sinh, que no significan pecado ( c ) y pecado ( h ). Aprenda a escribir expresiones de manera adecuada y clara y no como un vago arrogante que no puede molestarse en poner espacios y cursiva porque consideran que su propio tiempo es más valioso que el de las personas que desea ayudarlo a obtener una respuesta. Además, no asuma que conocemos su dominio previsto para la función. Es muy común tener R para el dominio y R o [−1; +1] para el codominio. Es menos común, pero no raro, tener C como dominio y codominio. Técnicamente, estas no son la misma función a pesar de que ambas se señalan como pecado. Para su pregunta, el contexto complejo es necesario, pero sería útil para el lector ver explícitamente sobre qué es lo que está tratando de preguntar.

Ahora, a tu pregunta. ¿Por qué crees que piensas en pecado: CC no está completo?

Es completo porque es holomórfico en cada punto finito en el plano complejo, ya que es complejo diferenciable (piense cos: CC ) en una vecindad de cada punto en C. Eso es lo que se necesita para ser completo.

El seno de x es sin duda una función completa.

Todas las funciones trigonométricas, que son series infinitas de poderes de x, son inherentemente enteras.

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