¿Cómo es estudiar Matemáticas en el MIT?

Cuando fui admitido en el MIT, supe que iba a estudiar matemáticas. Siempre me entusiasmaron las matemáticas y disfruté el trabajo. Realmente no estaba pensando en qué tipo de carreras estaban abiertas para las personas a las que les gustaban las matemáticas, solo quería estudiar algo que me encantara.

Tuve un 5 en mi examen AP Calc BC, por lo que no tuve que tomar el cálculo 1 (variable única). En mi primer año de otoño, tomé Cálculo Multivariable (estas dos clases son obligatorias para todos los estudiantes de pregrado del MIT, aunque muchos estudiantes evalúan a uno de los dos). Mi profesor era antiguo y realmente seguía hablando. Había escrito el libro de texto para la clase y la mayoría de los alumnos de los cursos superiores realmente habían disfrutado de su clase, pero en 2004, ya no lo tenía en él. No estaba muy entusiasmado con el material (siempre he tenido problemas con el razonamiento espacial), y realmente tuve que estudiar para la final para sacar una C en la clase. Afortunadamente, para los estudiantes de primer año del primer semestre en el MIT, todos los As, Bs y Cs simplemente se registran como un Pase, por lo que mi comienzo inestable en mi especialidad no aparecería en mi transcripción.

Mi primer año de primavera, tomé tanto Ecuaciones diferenciales como Análisis 1. Las Ecuaciones diferenciales (casi exclusivamente Ecuaciones diferenciales ordinarias) fue otra gran conferencia de primer año (se requiere para la mayoría de las especialidades de ingeniería y varios otros departamentos también). Hice el trabajo para esa clase y disfruté los problemas, pero estaba molesto porque el profesor siempre parecía tan enojado, así que no trabajé tan duro como debería y salí de la clase con una B-. El análisis, por otro lado, era algo en lo que estaba trabajando constantemente y aún no podía entenderlo. También era mi primera clase que no estaba tomando con ningún amigo, así que solía resolver el problema solo y no discutía el material con nadie. En el lado positivo, la clase tenía un profesor increíble, lo que definitivamente me mantuvo en marcha. Salí de la clase con una C, pero eso definitivamente reflejaba mi comprensión del material en la clase.

Fue el verano después de mi primer año cuando estaba mirando el libro de texto de Álgebra 1 y 2 (álgebra abstracta, que es una bestia muy diferente del álgebra de la escuela secundaria) y cuán loca parecía la clase. Quiero decir, tuvimos que usar números que significaban letras. Eso simplemente parecía increíblemente al revés. (Para aquellos que estén interesados, estaba leyendo sobre el algoritmo de Todd-Coxeter). Siempre disfruté de los números, y no habíamos visto muchos de ellos en Analysis (lo cual sabía que era algo representativo del clases posteriores en el departamento), que desempeñó un papel importante en mi decisión de tomar una doble especialización en física también (vea mi respuesta al Instituto de Tecnología de Massachusetts: ¿Cómo es estudiar física en el MIT?).

En mi segundo año, tomé Álgebra 1 en otoño y Álgebra 2 en primavera, ambos enseñados por Michael Artin, quien escribió el libro de texto y cuyo padre era un álgebraista muy famoso. Me encantaron ambas clases y realmente disfruté del profesor Artin. El conjunto de problemas implicó un poco de resolución de acertijos, que siempre fue algo que disfruté en matemáticas. También tuve un grupo de estudio divertido, que hizo que el trabajo fuera mucho más agradable. Recibí una B en Álgebra 1 y una A en Álgebra 2, que también reflejaba mi comprensión del material. También me hizo sentir mucho más seguro de estar con mi estudiante de matemáticas.

En mi primer año de secundaria, estaba estudiando topología con otro matemático famoso (también, otro profesor que había pasado un poco su mejor momento). Hubo algunos problemas interesantes, pero estaba teniendo demasiados problemas para conceptualizar el material y después de algunas semanas, decidí abandonar la clase. Esto significaba que ya no estaba en el camino de las matemáticas teóricas, lo que en realidad me sonaba muy bien. No tuve que tratar de retomar la topología, no tuve que tratar de comprender el Análisis 2 (que sabía que iba a estar muy por encima de mi cabeza), y podía optar por salir del laboratorio de matemáticas (me reuniría con mi Requisito de laboratorio del MIT en el departamento de Física). Por otro lado, significaba que necesitaba tomar cinco clases de matemáticas en los tres semestres restantes (el título de matemáticas general requiere 8 clases de matemáticas después de Ecuaciones Diferenciales), lo que sabía que iba a ser un poco intenso.

En mi primavera junior, tomé una clase de probabilidad, que fue bastante sencilla y sin incidentes. También tomé un seminario en álgebra (el título también requería completar un seminario) que fue una experiencia horrible. El contenido (cálculo cuántico) me pareció realmente interesante, ya que me gustaban principalmente las clases que había tomado que contenían “cuántico” o “cálculo”, pero no lo era. El libro de texto fue escrito por el profesor y probablemente nunca se usó fuera de ese seminario. No veía cómo el material realmente estaba construyendo mi comprensión de las matemáticas, pero lo seguí y cuando fue mi turno para enseñar un tema, lo hice lo suficientemente bien (muchos de mis compañeros de clase probablemente conocían sus temas mejor que Lo hice, pero tenía más experiencia frente a un salón de clases, así que me sentí más cómodo en el pizarrón). La otra gran parte de la clase fue escribir un trabajo matemático adecuado. El profesor nos dio algunos temas sugeridos. Decidí seguir mi propio camino y escribir sobre un tema de teoría de números que encontré particularmente interesante (rodea una secuencia particular de triples pitagóricos). Trabajé increíblemente duro para verificar que había un patrón y para expresarlo matemáticamente, aunque no pude demostrar que era una solución única. Cuando presenté mi primer borrador del documento, sabía que no era tan técnico como la mayoría de la clase, pero había dedicado mucho tiempo y esfuerzo. El profesor básicamente me dijo que reprobaría la clase si no escribía uno de los trabajos de los temas sugeridos. De hecho, me dijo qué papel debería escribir (la transcripción probablemente sería una descripción más precisa de lo que quería). Estaba realmente enojado con toda la experiencia, pero había aprendido mi lección (en el semestre anterior, me dieron una calificación de letra completa por no elegir un tema que el profesor quería que yo eligiera, así que no estaba dispuesto a hacer ese error otra vez). Escribí un artículo que era básicamente idéntico al que él me dio (no se necesita investigación, realmente todo lo que probé fue que podía escribir algo en LaTeX). Y obtuve una B en la clase. Hizo que toda la experiencia se sintiera tan inútil. Y pasé parte de mi verano buscando la solución a mi trabajo original, que fue mucho más gratificante.

Había pensado en abandonar mi especialidad en matemáticas, pero decidí que después de llegar tan lejos, no dejaría que mi profesor de seminarios me lo quite. En mi último año, tomé una clase llamada Métodos para científicos e ingenieros, que consistía principalmente en tomar cálculos que había aprendido antes y ver las diferentes disciplinas a las que se podía aplicar. No había mucho que destacar. También tomé la dinámica no lineal 1 (teoría del caos), que fue una clase muy divertida. También era parte del plan de estudios de ingeniería mecánica y ciencias de la tierra, atmosféricas y planetarias, por lo que tenía una buena mezcla de estudiantes en la clase y fue enseñado por un profesor de ingeniería mecánica. El trabajo, la clase y el profesor fueron realmente agradables.

En mi último año de secundaria tomé Non-Linear Dynamics 2, que era solo mi tercera clase de matemáticas impartida por un profesor menor de 60 años. Solo dos estudiantes se inscribieron en la clase, pero logró evitar que se cancelara (lo cual fue útil, ya que los dos hubiéramos tenido dificultades sin la clase). Mi compañera de clase también vivía en mi salón y se quedó dormida durante unos minutos en casi todas las clases (era mejor que me mantuviera despierto, pero asentí varias veces y luego él anunció que no iba a enseñar si nadie estaba despierto). También tuve que faltar a clases varias veces, por lo que la asistencia fue de 1. En cualquier caso, me dio un proyecto genial en microfluídica que disfruté y, en general, fue realmente interesante. La clase me hizo darme cuenta de que debería haber tomado más clases aplicadas en lugar de golpear mi cabeza contra la pared en clases como análisis.

Todavía estaba bastante molesto por el seminario después de graduarme. Me tomó unos años antes de dejarlo realmente atrás. Durante mi tercer y último año, asistí a algunos de los eventos de reclutamiento del departamento de matemáticas (principalmente para empresas de seguros y actuariales) y me di cuenta de que no quería trabajar en esos campos (aunque no me importaban las cenas de pizza). Me uní al Cuerpo de Paz y enseñé matemáticas en una escuela secundaria en Kenia por un tiempo, aunque regularmente encontré temas que nunca había visto en la escuela secundaria (por ejemplo, construir formas usando una brújula y una regla, usando tablas de registro para hacer cálculos según los principios de una regla de cálculo). Además de un interés pasajero en la teoría de números (regularmente sacaré papel de borrador y un lápiz e intentaré encontrar un problema aleatorio para resolver cuando estoy demasiado estresado por las cosas), no he hecho mucho con las matemáticas que aprendí en MIT Aún así, hay muchas habilidades para resolver problemas que se pueden aplicar a otras disciplinas por las que estoy agradecido.

Gracias por el A2A, aunque no creo que sea la mejor persona para preguntar.

Pondré mi respuesta en dos partes:

  1. Solo tomé 5 cursos de matemáticas en el MIT y puedo hablar sobre ellos.
  2. Tengo un muy buen amigo que era estudiante de matemáticas y me escribió un buen correo electrónico cuando le pregunté esto.

Parte 1. Mi experiencia

MIT no quiere que pierdas el tiempo si ya has tomado y puedes demostrar excelencia / competencia en varias materias de primer año, así que si ya has tomado, por ejemplo, AP Calculus BC y obtuviste un puntaje muy bueno (5 en BC), o IB Calculus (puntaje de 6 o 7), o tomó un curso de Cálculo a través de, digamos, la Universidad de Chicago y tiene una A en una transcripción, obtendrá crédito de transferencia por 18.01. O puede realizar un examen de ubicación; por lo general, antes de que comience cada semestre, puede escribir el equivalente de un examen final. Si obtienes una calificación A, obtienes crédito. Muchas personas que se matricularon en el MIT tenían 18.01 créditos a través de lo anterior. Esta es la página oficial de Colocación avanzada: Colocación avanzada

Para muchas de las clases de primer año (18.01, Cálculo I: diferenciación e integración de una sola variable, y 18.02, Cálculo II: diferenciación e integración de múltiples variables), se ofrecen diferentes sabores que pueden atraer a diferentes personas. Por ejemplo, puede tomar vainilla 18.01 y 18.02. (Con uno de los comentarios a continuación, vi lo habitual: “Ir al MIT es como beber de una manguera de bomberos”, y con estas clases, el MIT enseña en un semestre lo que algunas buenas universidades y colegios enseñan en un año, por ejemplo, University of British Columbia y Simon Fraser University, que son buenas escuelas en Vancouver y en Canadá).

Para más de un desafío (y sí, algunos estudiantes del MIT disfrutan de ser desafiados más allá de beber de una manguera de incendios), hay 18.011 y 18.021, y tomé esas variantes. Problemas de práctica más difíciles y series de problemas, ritmo ligeramente más rápido (probablemente alrededor de 8-10% más rápido que 18.01 y 18.02), más tiempo al final para revisar y trabajar en problemas más difíciles y avanzados. Creo que esto ahora se llama 18.01A (A significa “acelerado”).

Para aquellos que no tienen un fondo matemático / cálculo tan fuerte, hubo 18.01L y 18.02L. Afortunadamente, completar esto aparece en la transcripción de uno como 18.01 y 18.02. Por lo general, era un poco más lento o más extendido, como entrar en enero / IAP. Nunca tomé las variantes 18.012 o 18.022, pero esas eran las clases “con teoría”. De los amigos que tomaron las variantes 18.012 / 022, deduje que generalmente tenían la intención de ser estudiantes de matemáticas o física. Me dio la sensación de que estaba siguiendo el ritmo de las variantes 18.011 / 021. Esto ha sido renombrado a 18.014 y 18.024.

18.01 y 18.02 se consideran requisitos generales del Instituto, por lo que se requieren independientemente de la especialidad.

También tomé 18.03 (Ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales), 18.06 (Álgebra lineal) y probabilidad y estadística (6.041, que era la variante de ingeniería; hay una oferta de 18.05 por parte del departamento de matemáticas).

Es posible tomar 18.02 y 18.03 juntos (semestre de primavera). Depende de tus habilidades matemáticas y tu capacidad de aprendizaje. Esa es una buena manera de obtener todas las clases fundamentales de matemáticas / cálculo antes del segundo año. (18.03 es un requisito para muchas clases de ingeniería).

Puede esperar conjuntos de problemas semanales para todas las clases relacionadas con las matemáticas anteriores. La Guía de evaluación del curso MIT (solo disponible para los estudiantes actuales, incluso nosotros, los antiguos alumnos no podemos verla) es la mejor fuente de información en términos de qué esperar. Sin embargo, si la clase recibió una calificación de 5-0-7 o 4-0-8, el tercer número, que representa la cantidad de tarea o trabajo de preparación, por semana, probablemente esté muy cerca de lo que necesita para una B en la clase. 18.03. Duplique eso para una A. Las otras clases (18.01, 18.02, 18.06), el tercer número fue justo lo que debe esperar para una B y tal vez + 1-2 horas para una A. 18.06 (Álgebra lineal) para la mayoría de los estudiantes del MIT estaba en el lado más fácil, solo para tu información.

El primer número representa la cantidad de horas en conferencias y recitaciones por semana. Solo como punto de referencia, en la escuela secundaria, durante una clase de una hora, probablemente podría escuchar al maestro durante unos 10 minutos y / o leer el libro por mi cuenta y luego trabajar en los problemas por mi cuenta por el resto del tiempo. el tiempo. La mayoría de los días terminé los problemas asignados antes de salir de clase, especialmente durante el tiempo en que el maestro estaba repasando los problemas del día anterior y cómo resolverlos. En comparación, las conferencias del MIT son como … unos 50 minutos de nuevos materiales, donde la mayoría de las veces, solo escribes cosas lo más rápido posible mientras te expones a nuevos conceptos. Luego lo revisas una o dos veces o tres veces (una vez en la recitación, y si fueras ambicioso, un estudiante podría revisarlo por su cuenta) antes de tratar de abordar los conjuntos de problemas. En general, era una buena idea revisar el conjunto de problemas y pensar cómo comenzar cada pregunta, o plantear el problema durante la conferencia para ver qué materiales en la conferencia correspondían a los problemas apropiados.

Oh. Me di cuenta de que no completé la información de las personas que asistieron al MIT y cómo eran sus habilidades matemáticas. La mayoría de las personas que se matriculan en el MIT recibieron 18.01 créditos. Un grupo mucho más pequeño también recibió 18.02 créditos. Muy pocas personas recibieron 18.03 y 18.06 de crédito, aunque conocí a un par de rusos que sí. La mayoría de los estudiantes del MIT son excelentes en plug and chug y muy expertos en usar sus calculadoras. La mayoría de los estudiantes del MIT no cometerán errores en términos de matemáticas. (Solo como referencia: 3.091 no está en el departamento de matemáticas, está en el departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales, pero tiene el apodo de “tres-oh-nueve-diversión”. Es una clase de química que cumplió con los requisitos generales del Instituto de Química 3.091 fue en su mayoría muy fácil si supiera qué fórmulas aplicar y qué valores enchufar. De hecho, fue tan fácil que muchas preguntas se calificaron en una escala de crédito del 100% / 0%, sin crédito parcial. respuesta y metodología correcta, 0% de lo contrario. Algunos números ridículos como el 60% de la clase todavía obtuvieron calificaciones de A). Hay algunos medallistas de MOP e IMO allí … fueron geniales y geniales para hablar. (Recuerdo la ocasión, aunque no recuerdo los detalles acerca de hacerle a uno de los medallistas de la OMI una de las preguntas de la OMI que me dejó perplejo. Esta fue una de mis compañeras de cuarto de Rush de primer año que fue medallista de bronce en la OMI 1990). Los estudiantes en mis clases fueron muy útiles. Puede recurrir a cualquiera y preguntarle cómo resolver cualquier problema.

Yo diría por mí mismo:

18.011 – buen desafío, dificultad: baja

18.021 – bonito desafío, dificultad: media-baja

18.03 – bastante difícil, dificultad: media a media-alta

18.06 – directo hacia adelante, dificultad: baja

6.041 – bastante sencillo, dificultad: media-baja

Parte 2. De mi amigo, el mayor de matemáticas (’97)

Mi amigo envió un correo electrónico con:

Obviamente mi información está desactualizada hace casi dos décadas.

Muchas de las clases de matemática por matemática especializadas tuvieron bajo impacto y alto rendimiento.

No hubo tantos conjuntos de problemas por semestre y no fueron tan largos, pero estaban bien diseñados en el sentido de que nos hicieron aprender lo que querían que aprendiéramos.

Es por eso que tuve mucho tiempo para [hacer ejercicios extracurriculares].

¿El secreto mejor guardado entre los estudiantes de matemáticas? “Si no puedes encontrar un curso de matemáticas fácil, no estás buscando lo suficiente”.

Aconsejaría a los estudiantes de matemáticas que no se dejen llevar por todos los cursos que están tomando los otros estudiantes de matemáticas. La mayoría de mis compañeros de clase se metieron en el agujero teórico del conejo matemático, y casi salté con ellos. Tomé la combinatoria y la probabilidad de aumentar mi GPA (ya tenía algunos antecedentes), y luego me di cuenta de que allí era donde pertenecía (ed).

Si alguien quisiera seguir la ruta de las matemáticas y las estadísticas aplicadas, les diría que vigilen las ofertas del Curso 14 y del Curso 15. Aumente y obtenga álgebra lineal, probabilidad introductoria y el smorgasbord matemático aplicado (18.310) hecho lo más rápido posible. Después de eso, cada curso y secuencia que un estudiante pueda desear debería estar disponible.

[Fin del correo electrónico. Finalmente pasó a hacer un doctorado. en estadísticas en una de las escuelas de la Ivy League.]

Soporte disponible

Cuando estaba en el MIT, generalmente los profesores enseñaban las conferencias y los estudiantes graduados enseñaban las secciones de recitación de ~ 25-30 personas. Hay tutoría (gratuita) disponible, a menudo ofrecida por estudiantes de clase alta que eran buenos en esa materia. Aparte de eso, las clases avanzadas tenían asistentes de enseñanza que iban desde estudiantes de secundaria hasta estudiantes de posgrado.

Resumen de declaraciones

  • El MIT está interesado en la competencia, y si muestra competencia, obtendrá crédito. MIT no quiere que pierdas el tiempo tomando cursos que ya has tomado.
  • Año Nuevo / Requisitos Generales del Instituto, hay algunas variantes diferentes basadas en el interés y el desafío.
  • Es posible tomar 18.02 y 18.03 juntos.
  • Hay algunas clases avanzadas de matemáticas para estudiantes que no son de matemáticas.

En abril de 1997, Gian-Carlo Rota [1] escribió un ensayo para la Asociación de Antiguos Alumnos y Alumnos del MIT titulado 10 lecciones de una educación del MIT . Si bien su ensayo está destinado a aplicarse de manera más amplia que las matemáticas, su perspectiva es la de un matemático. Pinta una imagen de cómo es estudiar matemáticas en el MIT que se ha mantenido relevante incluso después de 20 años. Aquí está el ensayo de Rota en su totalidad:

Lección uno: Puede y trabajará en un escritorio durante siete horas seguidas, de manera rutinaria.

Durante varios años, he estado enseñando 18.03, ecuaciones diferenciales, el curso de matemáticas más grande en el MIT, con más de 300 estudiantes. Las conferencias han sido un buen entrenamiento para lidiar con el comportamiento masivo. Cada oración debe estar perfectamente enunciada, preferiblemente dos veces. Los ejemplos en el tablero deben ser relevantes, si no absolutamente fascinantes. Cada 15 minutos más o menos, se espera que el profesor presente una interesante anotación, broma, anécdota histórica o aplicación inusual del concepto en cuestión. Cuando un profesor no cumple con estos requisitos inexorables, los estudiantes manifestarán su disgusto al recoger sus libros y abandonar el aula.

A pesar de los mejores esfuerzos del profesor, sin embargo, se hace más difícil mantener la atención de los estudiantes a medida que avanza el término, y que comiencen a quedarse dormidos en clase en esas circunstancias debería ser una fuente de satisfacción para un maestro, ya que confirma que Han estado haciendo su trabajo. Allí los estudiantes han estado despiertos la mitad de la noche, tal vez todos los conjuntos de problemas para terminar la noche y prepararse para sus exámenes de mitad de período.

Cuatro cursos en ciencia e ingeniería cada trimestre es una gran carga de trabajo para cualquiera; Muy pocos estudiantes no aprenden, en primer lugar, la disciplina del trabajo intensivo y constante.

Lección Dos: Aprendes lo que no sabes que estás aprendiendo.

La segunda lección se demuestra, entre otros lugares, en 18.313, un curso que enseño en teoría de probabilidad avanzada. Es un curso difícil, que comprime el material típicamente enseñado en un año en un término, e incluye conjuntos de problemas semanales que son difíciles, incluso para los estándares de los matemáticos profesionales. (¿Qué tan difícil es eso? Bueno, cada pocos años un estudiante que toma el curso descubre una nueva solución a un problema de probabilidad que merece ser publicado como un artículo de investigación en una revista arbitrada).

Los estudiantes unen fuerzas en los conjuntos de problemas, y algunos estudiantes se benefician más que otros de estos esfuerzos colectivos semanales. Los estudiantes más brillantes invariablemente resolverán todos los problemas y dejarán que otros estudiantes copien, y pretendo estar molesto cuando me entero de que esto ha sucedido. Pero sé que al hacer el esfuerzo de comprender la solución de un problema realmente difícil descubierto por uno de sus compañeros, los estudiantes aprenden más de lo que lo harían al hacer un ejercicio menos exigente.

Lección tres: En general, “saber cómo” es más importante que “saber qué”.

Hace medio siglo, el filósofo Gilbert Ryle discutió la diferencia entre los cursos de “saber cómo” son los de matemáticas, ciencias exactas, ingeniería, tocar un instrumento musical, incluso deportes. Los cursos de “saber qué” son los de las ciencias sociales, las artes creativas, las humanidades y los aspectos de una disciplina que se describen como de valor social.

Al comienzo de cada trimestre, los estudiantes se reúnen con sus asesores para decidir los cursos que cada uno estudiará, y es probable que gran parte de la discusión se resuelva en torno a si un estudiante debe aligerar una carga pesada al sustituir uno o dos cursos de “saber qué” en lugar de algunos cursos rígidos de “saber hacer”.

Sin duda, el contenido de los cursos de “saber qué” es a menudo el más memorable. Un estudio serio de la historia de la Constitución de los Estados Unidos o el Rey Lear puede dejar una huella más fuerte en el carácter de un estudiante que un curso de termodinámica. Sin embargo, en el MIT, “saber cómo” se tiene en mayor estima que “saber qué” tanto por parte del profesorado como de los estudiantes. ¿Por qué?

Es mi teoría que el “saber cómo” es reverenciado porque puede ser probado. Uno puede probar si un estudiante puede aplicar la mecánica cuántica, comunicarse en francés o clonar un gen. Es mucho más difícil evaluar la interpretación de un poema, la negociación de un compromiso técnico complejo o la comprensión de la dinámica social de un grupo de trabajo pequeño y diverso. Donde puede realizar una prueba, puede establecer un alto estándar de competencia en el que todos estén de acuerdo; donde no puedes probar con precisión, la competencia se convierte en una especie de juicio.

En ciertas universidades de artes liberales, los deportes parecen ser más importantes que las asignaturas en el aula, y con razón. Un deporte puede ser el único entrenamiento para “saber cómo”, al demostrar competencia certificable, que un estudiante realiza en esas universidades. En el MIT, los deportes son un pasatiempo (aunque se persigue apasionadamente) en lugar de un enfoque central porque ofrecemos una amplia gama de actividades absorbentes de “saber cómo”.

Lección cuatro: en ciencia e ingeniería, puedes engañar muy poco del tiempo.

La mayoría de las generalizaciones generalizadas que se escuchan sobre los estudiantes universitarios del MIT son demasiado escandalosas para ser tomadas en serio. Sin embargo, la afirmación de que los estudiantes del MIT son ingenuos me ha parecido cierta, al menos en un sentido estadístico.

El año pasado, por ejemplo, uno de nuestros estudiantes de matemáticas, que había aceptado una oferta lucrativa de empleo de una empresa de Wall Street, telefoneó para quejarse de que la política en su oficina era “como una telenovela”. Más de unos pocos graduados del MIT están conmocionados por su primer contacto con el mundo profesional después de la graduación. Existe una gran brecha entre las realidades de los negocios, la medicina, el derecho o la ingeniería aplicada, por ejemplo, y el universo de objetividad científica y construcciones teóricas que es el MIT.

Una educación en ingeniería y ciencia es una educación en honestidad intelectual. Los estudiantes no pueden evitar aprender a reconocer si realmente han aprendido o no. Una vez que hayan respondido su primer cuestionario, todos los estudiantes universitarios del MIT saben muy bien que pagarán si se engañan y creen que saben más de lo que es el caso.

En el campus, se han acostumbrado a que la gente sea francamente culpable de sus propias limitaciones, o habilidades, y las de los demás. Desafortunadamente, esta honestidad intelectual a veces se interpreta como ingenuidad.

Lección Cinco: No tienes que ser un genio para hacer un trabajo creativo.

La idea de genio elaborada durante la era romántica (finales de los siglos XVIII y XIX) ha hecho daño a la educación. Es desmoralizante dar a un joven modelos a seguir de Beethoven, Einstein y Feynman, presentados como figuras santas que pasaron de una visión a otra sin dar un paso en falso. Las biografías científicas a menudo no ofrecen una descripción realista de la personalidad y, por lo tanto, crean una falsa idea del trabajo científico.

Sin embargo, los jóvenes corregirán cualquier fantasía que tengan sobre el genio después de venir al MIT. A medida que comienzan a investigar con sus profesores, como lo hacen muchos estudiantes universitarios del MIT, aprenden otra lección saludable, a saber, un profesor puede comportarse como un idiota torpe.

El impulso por la excelencia y el logro que uno encuentra en todas partes en el MIT tiene el efecto democrático de colocar a los maestros y estudiantes en el mismo nivel, donde la competencia se aprecia independientemente de su procedencia. Los estudiantes aprenden que algunas de las mejores ideas surgen en grupos de científicos e ingenieros. trabajando juntos, y la fuente de estas ideas rara vez se puede fijar en individuos específicos. El modelo de trabajo científico del MIT está más cerca de la comunión de artistas que se encontró en las grandes tiendas del Renacimiento que de la imagen del genio romántico solitario.

Lección seis: debe medir hasta un nivel muy alto de rendimiento.

Me imagino a un posible estudiante o padre preguntando: “¿Por qué debería (o mi hijo) tomar el cálculo en el MIT en lugar de en Oshkosh College? ¿No es el material prácticamente idéntico, sin importar dónde se enseñe, mientras que el costo varía mucho? ¿acuerdo?”

Una respuesta a esta pregunta sería la siguiente: se aprende mucho más al tomar el cálculo de alguien que está haciendo una investigación en análisis matemático que de alguien que nunca ha publicado una palabra sobre el tema. Pero esta no es la respuesta; Algunos maestros que nunca han investigado son mucho mejores para transmitir las ideas de cálculo que los matemáticos más brillantes.

Lo que más importa es el ambiente en el que se imparte el curso; un estudiante dotado prosperará en compañía de otros estudiantes dotados. Un estudiante universitario del MIT será desafiado por el nivel de competencia que se espera de todos en el MIT, estudiantes y profesores. La expectativa de altos estándares es absorbida y adoptada inconscientemente por los estudiantes, y la llevan consigo de por vida.

Lección siete: El mundo y tu carrera son impredecibles, por lo que es mejor que aprendas materias de valor permanente.

Algunos estudiantes llegan al MIT con un plan de carrera, muchos no, pero en realidad no importa mucho de ninguna manera. Algunos de los científicos informáticos más importantes de nuestros días recibieron su doctorado en lógica matemática, una rama de las matemáticas que una vez se consideró más alejada de las aplicaciones, pero que resultó ser la clave para el desarrollo del software actual. Varias de las principales figuras de la biología molecular experimental recibieron su doctorado en física. Los cambios de carrera dramáticos que solo hace unos años fueron la excepción se están volviendo comunes.

Nuestros estudiantes tendrán más dificultades para encontrar trabajos gratificantes que los que tuve cuando me gradué en los años cincuenta. Las habilidades que exige el mercado, tanto en investigación como en industria, están sujetas a cambios caprichosos. Se crearán nuevas profesiones, y las viejas profesiones se volverán obsoletas en unos años. Los estudiantes universitarios de hoy tienen buenas razones para estar preocupados por el futuro.

El plan de estudios que la mayoría de los estudiantes universitarios del MIT eligen seguir se enfoca menos en las habilidades ocupacionales actuales que en aquellas áreas fundamentales de la ciencia y la ingeniería que al menos probablemente se verán afectadas por los cambios tecnológicos.

Lección Ocho: Nunca te vas a poner al día, y nadie más lo hará.

Los estudiantes del MIT a menudo se quejan de tener un exceso de trabajo y tienen razón. Cuando miro los horarios de los cursos que mis consejos proponen al comienzo de cada trimestre, me pregunto cómo pueden contemplar tanto trabajo. Mi carga de trabajo no era nada de eso cuando era estudiante universitario.

Desafortunadamente, los tópicos sobre la desaparición del ocio son ciertos, y los miembros de la facultad en el MIT están tan agobiados como los estudiantes. Sin embargo, existe cierta satisfacción para un miembro de la facultad al encontrarse con un recién graduado que se maravilla de la carga de trabajo ligera que llevan en la escuela de medicina o la facultad de derecho en relación con el agotador horario que tuvieron que mantener durante sus cuatro años en el MIT.

Lección Nueve: El futuro pertenece al conocimiento de la computadora al cuadrado.

Mucho se ha dicho sobre la informática, y sospecho que preferiría no escuchar más sobre el tema. En cambio, me gustaría proponer el concepto de alfabetización informática al cuadrado, en otras palabras, alfabetización informática a segundo grado.

Una gran fracción de los estudiantes universitarios del MIT se especializan en ciencias de la computación o al menos adquieren amplias habilidades informáticas que son aplicables en otros campos. En su segundo año, se dan cuenta del hecho de que sus cursos requeridos en informática no proporcionan toda la historia. No por deficiencias en el programa de estudios; todo lo contrario. El plan de estudios de pregrado en informática en el MIT es probablemente el plan de estudios más avanzado y avanzado en cualquier lugar. Por el contrario, los estudiantes aprenden que, al lado de los cursos obligatorios, hay otro plan de estudios oculto que consiste en nuevas ideas que recién comienzan a usarse, nuevas técnicas y que se propagan como incendios forestales, abriendo aplicaciones insospechadas que eventualmente se adoptarán en el plan de estudios oficial.

Mantenerse al día con este currículum oculto es lo que le permitirá a un informático mantenerse a la vanguardia en el campo. Aquellos que no se convierten en informáticos en segundo grado corren el riesgo de convertirse en programadores que solo implementarán las ideas de los demás.

Lección Diez: Las matemáticas siguen siendo la reina de las ciencias.

Después de haber intentado en las lecciones uno a nueve echar un vistazo imparcial a la gran imagen del MIT, me gustaría concluir con un complemento para mi propio campo, las matemáticas.

Cuando un estudiante universitario me pregunta si él o ella debe especializarse en matemáticas en lugar de en otro campo que simplemente llamaré X, mi respuesta es la siguiente: “Si te especializas en matemáticas, puedes cambiar a X cuando quieras, pero no al revés.”

Los alumnos que regresan a visitar invariablemente se quejan de no haber tomado suficientes cursos de matemáticas mientras estaban en la universidad. Es un hecho, confirmado por la historia de la ciencia desde Galileo y Newton, que cuanto más teórico y alejado de las aplicaciones inmediatas parece ser un tema científico, es más probable que finalmente encuentre las aplicaciones prácticas más llamativas. Considere la teoría de números, que hace solo 20 años se creía que era el capítulo más inútil de las matemáticas y hoy es el núcleo de la seguridad informática. La factorización eficiente de números enteros en números primos, un tema de oscuridad aparentemente impresionante, ahora es cultivada con igual pasión por los diseñadores de software y los descifradores de códigos.

A menudo me preguntan por qué hay tan pocos matemáticos aplicados en el departamento del MIT. La razón es que todo el MIT es un gran departamento de matemáticas aplicadas; Puede encontrar matemáticos aplicados en prácticamente todos los departamentos del MIT, excepto en matemáticas.

Notas al pie

[1] Gian-Carlo Rota – Wikipedia

En realidad, es bastante fácil, especialmente si te estás especializando en un campo relacionado como Física o CS.

Por cada especialización en el MIT hay entre 9 y 10 cursos obligatorios que debe tomar. Para obtener un menor, debe tomar la mitad de esos. Por lo tanto, para obtener una especialización en matemáticas, necesita alrededor de 4 clases de matemáticas más allá de los requisitos estándar (por ejemplo, 18.01 Sitio web del curso /18.02 Cálculo multivariable, etc.).

Esta es la razón por la cual es aún más fácil si te estás especializando en un campo relacionado: para las especialidades de CS, por ejemplo, 6.042 (MIT 6.042 Primavera 2015) y 6.046 (6.046 / 18.410 Class Home) son clases obligatorias, pero también cuentan para un menor de matemáticas .

Lo primero que debe saber sobre una especialización en matemáticas en el MIT es que hay muchos tipos diferentes. Durante todo mi tiempo en el MIT, pensé que me iba a graduar con los cuatro tipos.

Siempre me han encantado las matemáticas. Mi padre, también un estudiante de matemáticas del MIT, comenzó a interesarme temprano cuando me dio problemas de matemáticas en el asiento de mi auto. Siempre fui el más rápido en mis clases de primaria en los minutos locos, y el verano entre mi segundo y tercer año de secundaria fui a Canadá / Estados Unidos Mathcamp. Fue una de las mejores experiencias de mi vida. Fui expuesto a muchas matemáticas que nunca supe que existían y todas las personas eran como yo, verdaderos nerds de las matemáticas. Mi clase favorita que tomé fue la teoría de grafos topológicos; literalmente te hizo doblar tu mente de nuevas maneras. Mi experiencia allí fue probablemente la razón por la que decidí ir al MIT. Un porcentaje muy grande de personas que asisten a este Mathcamp específico vienen al MIT, y pensé que aprender matemáticas en el MIT rodeado de personas similares sería muy parecido al Mathcamp, pero, ya sabes, con calificaciones.

Al llegar al MIT, pensé que iba a hacer doble licenciatura en física y matemática teórica. Después de una clase de física, 8.022 (E / M avanzado), decidí que la física no era para mí. Sin embargo, mi primera clase de matemáticas en el MIT fue 18.02 (cálculo multivariable) impartido por Denis Auroux. Fue uno de los mejores profesores que he tenido. Cuando decía cosas, las cosas simplemente tenían sentido. Siempre usó buenos ejemplos y mantuvo a los estudiantes interesados ​​haciendo bromas tontas y tratando de borrar tableros rápidamente. Este video lo resume bastante:
Al final del examen final de su clase, me acerqué a él y le di la mano y le dije que disfrutaba mucho de su clase y que era un profesor maravilloso.

Me gustaría decirles que el resto de las clases de matemáticas que tomé fueron increíbles. Desafortunadamente, solo hubo un par de otras clases que realmente disfrutaron. Luego traté de tomar topología porque era un requisito para un título teórico de matemáticas y pensé que lo disfrutaría debido a mi experiencia en Mathcamp. En la primera clase del semestre, me quedé dormido. La voz del profesor era muy sorda y lo que decidió enseñar el primer día parecía la parte más aburrida de la topología que podría haber elegido. Decidí abandonar el curso en ese momento e intentar doblarme en matemáticas aplicadas y ciencias de la computación. Después de aproximadamente una semana de pensar en los requisitos para estas dos especializaciones, decidí cambiar mi especialidad matemática a matemática general.

La especialidad general de matemáticas en el MIT es lo que piensas de ella. Solo tiene que tomar 8 clases de matemáticas, 6 de las cuales deben ser un número superior a 18.100. Puedo decirle ahora que hay varias clases de matemáticas “fáciles” que puede tomar. 18.310 (matemática discreta), 18.440 (probabilidad) y 18.443 (estadística) son algunas de las clases que son extremadamente sencillas. Por otra parte, podría tomar topología y ecuaciones diferenciales parciales lineales y luchar. Tomé la ruta intermedia, donde tomé 18.310, 18.440 y 18.443, pero también tomé 18.100 (análisis real) y 18.400 (Autómatas, Computabilidad y Complejidad).

La siguiente clase de matemáticas que realmente disfruté fue en realidad una clase de informática, 6.046 o 18.410 (algoritmos avanzados). Cuando estaba en la escuela secundaria, comencé un programa de matemáticas después de la escuela para niños en el desarrollo de viviendas de bajos ingresos en mi ciudad natal. El primer día les pregunté qué pensaban que eran las matemáticas. Me dijeron que solo se trata de números usando suma, resta, multiplicación y división. Le expliqué que esas cosas son definitivamente herramientas que usamos para resolver problemas matemáticos, pero las matemáticas son más una forma de pensar. La matemática es la resolución de problemas, y mucha matemática es pensar fuera de la caja y usar herramientas nuevas e interesantes para llegar a una respuesta. Para mí, mis clases de algoritmos eran solo clases de resolución de problemas matemáticos. Tenías un cierto conjunto de herramientas que puedes usar y armar de nuevas maneras para obtener la respuesta que estabas buscando.

Recientemente, después de 6.046, cambié mi especialidad a Matemáticas con Ciencias de la Computación. De esa manera, no tenía doble especialización, no tenía que escribir una tesis y podía tener un año senior bastante frío. Después de mi última clase de algoritmos, realmente no encontré la mayoría de las otras clases tan interesantes. Sentí que el aspecto de resolución de problemas de muchas de las clases no había estado realmente presente. No me malinterpreten, la probabilidad de aprendizaje y las estadísticas definitivamente me ayudaron a comprender mejor las encuestas políticas y las estadísticas que veo al azar, pero esas no eran las clases para las que me entusiasmaba hacer los juegos. Obviamente, todos tienen sus propios intereses, y usted podría amar el curso de probabilidad en el MIT.

Mirando hacia atrás, realmente desearía haber tomado algunas clases de algoritmos de nivel de posgrado que probablemente habrían despertado más mis intereses, pero en general estoy muy contento con mi elección de grado. Creo que lo mejor del título de matemáticas en el MIT es que hay opciones. Realmente puedes tomar las clases de matemáticas que quieras y aún así poder graduarte.

Es muy parecido a estudiar cualquier otra materia en el MIT, excepto sin clases de laboratorio y requisitos mayores más indulgentes. Y menos aritmética.

Es muy divertido. En muchas escuelas, se te considerará extraño si amas las matemáticas. En MIT, es normal, por lo que puede disfrutar de las matemáticas junto con muchas otras personas. Podrás entablar una interesante conversación matemática con casi cualquier persona que conozcas, y no te evitarán la segunda vez que comiences a hablar de matemáticas.

El corolario, por supuesto, es que probablemente no deberías ir allí para estudiar matemáticas a menos que pienses que suena divertido.