¿Cómo se puede diseñar un filtro con ganancia en una sola frecuencia?

Diseñar un filtro que tenga ganancia en una sola frecuencia requiere que el espectro de la Transformada de Fourier sea un impulso a la frecuencia deseada.

La Transformada inversa de Fourier de una función de impulso es una función constante, en el dominio del tiempo.

Por lo tanto, para dicho propósito, necesitamos una función constante en el dominio del tiempo, para todos los valores del tiempo. Es decir, la respuesta al impulso del filtro debería ser algo como esto:

La figura anterior simplemente establece que la función debería existir para todos los valores de tiempo menores que 0, así como mayores o iguales a 0. La amplitud se muestra arbitrariamente en la figura.

Esto es prácticamente imposible, porque la respuesta al impulso sugiere la respuesta de cualquier sistema con respecto a la señal de impulso como entrada aplicada en t = 0.

Por lo tanto, incluso antes de que se aplique el impulso en t = 0, el sistema necesita poseer la salida.

Esto prácticamente no es realizable.

Por lo tanto, su propuesta de diseñar un filtro con ganancia en una sola frecuencia no es prácticamente posible.