¿Cómo se puede implementar la respuesta de paso bajo y paso alto usando cascadas o paralelos de filtros de paso completo?

Answer 1

Los filtros de paso completo no atenúan las señales de entrada, pero introducen cambios de fase. Al sumar o restar las salidas de dos o más filtros de paso completo, se pueden atenuar bandas de frecuencia específicas. Esto permite diseñar filtros con todos los tipos de características: paso bajo, paso alto, paso de banda y parada de banda,

Es importante tener en cuenta que si solo colocamos en cascada los filtros de paso completo, todavía obtenemos un filtro de paso completo cuya respuesta de fase general es equivalente a la combinación de las respuestas de fase de los filtros individuales. Para implementar otras características es necesario combinar las salidas de los filtros de paso completo.

En el dominio digital, los filtros de paso completo se pueden implementar fácilmente con filtros de red.

Esta es una arquitectura típica de un filtro de red con M etapas.

Por diseño, la salida y [n] tiene una característica de paso completo. Podemos implementar cualquier filtro de paso completo

[matemáticas] H (z) = \ dfrac {z ^ {- M} A (z ^ {- 1})} {A (z)} [/ matemáticas]

donde A (z) es un polinomio de orden M con raíces dentro del círculo unitario.

En comparación con los filtros IIR de punto fijo, la estabilidad y las respuestas de frecuencia de los filtros de red son menos sensibles a los errores de redondeo de los coeficientes. Esto significa que los coeficientes de los filtros de red requieren menos bits que los coeficientes de los filtros IIR implementados con formas directas. Mientras la magnitud de los coeficientes de reflexión k sea menor que 1, el filtro de red es estable. Además, los filtros de red IIR producen ciclos límite muy pequeños, mucho más pequeños que en las implementaciones clásicas. Además, si bien los filtros IIR de alto orden tradicionales deben implementarse como una cascada de filtros de segundo orden, las funciones de transferencia de alto orden pueden implementarse directamente con filtros de red.

Answer 2

Es fácil implementar un paso de banda o un filtro de muesca con dos filtros de todo paso:

[matemáticas] H_1 (s) = \ frac {sa} {s + a} [/ matemáticas]

[matemáticas] H_2 (s) = \ frac {sb} {s + b} [/ matemáticas]

[matemáticas] H (s) = H_1 (s) -H_2 (s) = \ frac {2 (ba) s} {(s + a) (s + b)} [/ matemáticas]

que es un pase de banda

Ahora, considere un filtro constante, [math] H_0 (s) = K [/ math], que obviamente es todo paso, con

[matemáticas] K = 2 \ frac {ba} {b + a} [/ matemáticas]

entonces

[matemáticas] KH (s) = K \ frac {s ^ 2 + ab} {(s + a) (s + b)} [/ matemáticas]

Es decir, una constante adecuada K menos un paso de banda proporciona un filtro de muesca (o rechazo de banda).

¿Será fácil implementar paso bajo y paso alto? Bien…

[matemáticas] H_3 (s) = 1-H_1 (s) = 1- \ frac {sa} {s + a} = \ frac {2a} {s + a} [/ matemáticas]

que es un paso bajo Y

[matemáticas] H_4 (s) = 2-H_3 (s) = 2- \ frac {2a} {s + a} = 2 \ frac {s} {s + a} [/ matemáticas]

Es un filtro de paso alto.

No hice los cálculos, pero supongo que puede obtener los mismos resultados con filtros de paso completo de mayor orden (por ejemplo, un pase de segundo orden es

[matemáticas] H_A (s) = \ frac {s ^ 2-as + b} {s ^ 2 + as + b} [/ matemáticas]

)

HTH

Answer 3

Los filtros de paso completo , más o menos por definición, pasan todas las frecuencias por igual, por lo que es difícil ver cómo cualquier combinación de ellos podría proporcionar funcionalidad de paso alto o bajo.

Al pasar todas las frecuencias, pueden proporcionar un desplazamiento de fase dependiente de la frecuencia, por lo que supongo que una suma de las salidas de algún número de módulos de paso completo podría hacerlo, pero sería, al menos, muy ineficiente.

Tenga en cuenta que los filtros de paso bajo o alto “regulares” generalmente hacen su trabajo mediante el cambio de fase y la cancelación de ciertas frecuencias, pero no lo llamaría una implementación de filtros de paso completo.