¿Cuál es la interpretación física y matemática de las ecuaciones de equilibrio, las condiciones de compatibilidad y las relaciones constitutivas?

Answer 1

Una estructura se analiza completamente cuando se determinan las fuerzas axiales, los momentos de flexión y las fuerzas de corte en todos sus miembros. Una estructura, como un cuerpo libre, actúa sobre dos tipos de fuerzas:

1. Carga: fuerzas activas que se aplican a la estructura por alguna causa externa y son cantidades conocidas
2. Reacciones: acciones pasivas que se inducen en los soportes de una estructura; y son cantidades desconocidas que requieren ser determinadas

La determinación de las reacciones en los soportes permite el cálculo de los momentos de flexión, la fuerza de corte y las fuerzas axiales que facilitan el análisis de la estructura. Para simplificar, supongamos que nuestra estructura es bidimensional. Por lo tanto,

• El principio de estática produce las sumas de los componentes de la fuerza en la estructura a lo largo de dos direcciones ortogonales como cero. Estas dos ecuaciones son ecuaciones de equilibrio. Están constituidos por cargas conocidas y reacciones desconocidas.
• A partir de estas dos ecuaciones, solo se pueden calcular dos reacciones desconocidas y, por lo tanto, las reacciones adicionales (si las hay) son adicionales o redundantes. Una estructura con tales reacciones redundantes se conoce como estructuras estáticamente indeterminadas.
• Para analizar estas estructuras indeterminadas es necesario tener tantas ecuaciones adicionales, además de las ecuaciones que surgen del equilibrio estático, ya que hay reacciones redundantes.
• Por lo tanto, el número de condiciones ” no estáticas” debería ser igual al número de reacciones redundantes. Estas ecuaciones serán proporcionadas por la configuración geométrica de la estructura que impone restricciones a la tensión en diferentes miembros de la estructura. Estas ecuaciones se llaman ecuaciones de compatibilidad .
• Al formular las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones, necesitamos ecuaciones para la deformación de los miembros.
• Estas ecuaciones se basan en las propiedades de los miembros, incluidas las dimensiones y los materiales, y generalmente se conocen como relaciones constitutivas. Para una estructura elástica lineal, estas relaciones son expresiones de la ley de Hooke.

Estas ecuaciones son muy fundamentales y todas las estructuras deben satisfacerlas.