Para cualquier primo [matemático] p [/ matemático] y cualquier entero positivo [matemático] n [/ matemático], el poder más alto de [matemático] p [/ matemático] que divide [matemático] n! [/ Matemático] está dado por
[matemáticas] e_p (n!) = \ displaystyle \ sum_ {k \ ge 1} \ left \ lfloor \ dfrac {n} {p ^ k} \ right \ rfloor [/ math].
En particular, cuando [matemáticas] p = 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 200 [/ matemáticas], esto da
[matemáticas] e_2 (200!) = \ left \ lfloor \ dfrac {200} {2} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac {200} {4} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac { 200} {8} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac {200} {16} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac {200} {32} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac {200} {64} \ right \ rfloor + \ left \ lfloor \ dfrac {200} {128} \ right \ rfloor [/ math]
- Si una persona quisiera probar la integridad global de la sociedad matemática presentando una prueba real, aunque inédita, de la hipótesis de Riemann sobre Quora, ¿se la consideraría un gran tonto? ¿A alguien le importaría si le siguiera algún plagio?
- ¿Por qué [math] f (n) = n ^ 2-n + 41 [/ math] produce tantos números primos (aproximadamente el 22% de los números son primos para [math] n \ leq 10 ^ 6 [/ math]) ?
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[matemáticas] = 100 + 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 197 [/ matemáticas].
Como [math] e_2 (100) = 2 [/ math], la potencia más alta de [math] 2 [/ math] dividiendo [math] \ frac {200!} {100} [/ math] es [math] 195 [ /matemáticas]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]
Observación. Si la intención era pedir la mayor potencia de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] dividiendo [matemáticas] \ frac {200!} {100!} [/ Matemáticas], tenga en cuenta que la suma de [matemáticas] 200! [/ math] tiene solo el término adicional [math] 100 [/ math]. Por lo tanto, la potencia más alta es [matemáticas] 97 [/ matemáticas].
