Otros ya han mencionado que la secuencia de Fibonacci crece exponencialmente y que, por lo tanto, el registro es aproximadamente lineal. Pero, dado que no es del todo obvio (para mí, de todos modos) que la secuencia de Fibonacci debería tener la bonita forma cerrada que tiene, pensé que ofrecería una forma alternativa de llegar a la expectativa de que el registro debería verse lineal.
Considere cómo se define la secuencia de Fibonacci: cada término, después de la primera pareja, es la suma de los dos términos anteriores. Dado que la secuencia está aumentando (después de los dos primeros elementos), eso significa que cada elemento (después del tercero) es más del doble del elemento dos anterior. Eso muestra inmediatamente que [math] F_n [/ math] es al menos exponencial, ya que está creciendo más rápido que [math] 2 ^ {n / 2} = \ left (\ sqrt {2} \ right) ^ n [/ math] . Por otro lado, cada elemento también es menos del doble del elemento anterior y, por lo tanto, crece más lentamente que [math] 2 ^ n [/ math].
Como el crecimiento de [math] F_n [/ math] está limitado arriba y abajo por exponenciales, su logaritmo está limitado arriba y abajo por líneas, para siempre . Si bien hay otras posibilidades que podría construir, la mejor opción en este momento (especialmente para algo con una estructura tan simple) es que [math] \ log (F_n) [/ math] eventualmente se vuelve casi lineal también (y una inspección más cercana revela que, de hecho, lo hace).
- El número cuántico de momento angular se define como (n-1), pero solo da 0, 1, 2 y 4 como valores posibles. Esto se traduce en los orbitales s, p, d y f. ¿Qué está pasando con los n valores de 5, 6 y 7?
- Si (200! / 100!) Se divide por 2 ^ n, ¿cuál es el valor máximo de n?
- ¡NORTE! Tiene 23 ceros. ¿Cuál es el valor máximo posible de n?
- Para un conjunto de n puntos en el plano, ¿cuál es el número máximo g (n) de unidades de distancia realizadas entre los pares (n 2)?
