¿De qué trata / fue su maestría / doctorado en matemáticas?

Answer 1

Mi tesis doctoral es sobre la complejidad de las extensiones lineales de órdenes parciales computables.

En particular, si tiene un orden parcial computable que no contiene una determinada subestructura computable, ¿puede encontrar una extensión lineal que todavía no contenga esa subestructura, y con qué nivel de complejidad puede garantizar encontrar una?

Cuando hablo de niveles de complejidad aquí, estoy hablando en términos de teoría de la computabilidad, por lo que podría decir que una extensión lineal es [matemática] \ Delta_2 [/ matemática] o ce o computable o [matemática] \ omega [/ matemática] -ce o lo que sea, si la relación de orden considerada como un conjunto tiene esa complejidad.

Entonces, por ejemplo, si la subestructura es un suborden del tipo de orden [math] \ omega ^ * [/ math], entonces no contenerla corresponde a estar bien fundada. Si un orden parcial computable no tiene un suborden computable del tipo [math] \ omega ^ * [/ math], puede construir una extensión lineal sin una copia computable de [math] \ omega ^ * [/ math]. Siempre puede construir una extensión lineal de complejidad [math] \ omega [/ math] -ce, pero no siempre puede construir una de complejidad [math] n [/ math] -ce para cualquier finite [math] n [/ matemáticas].

Los mismos resultados se mantienen si reemplaza [math] \ omega ^ * [/ math] con [math] \ eta [/ math], que es el tipo de orden del número racional, es decir, un orden lineal denso contable sin puntos finales. Entonces, al igual que no contener [math] \ omega ^ * [/ math] corresponde a un ordenamiento bien fundado, no contener [math] \ eta [/ math] corresponde a estar disperso.

Y los mismos resultados son válidos para [math] \ zeta [/ math], el tipo de orden de los enteros y, de hecho, para una amplia familia de tipos de orden computables.

Si un tipo de orden contable es tal que cualquier orden parcial que no se incrustará tendrá alguna extensión lineal que no lo incrustará, entonces lo llamaremos extensible. Los tipos extensibles fueron clasificados a fines de la década de 1960, por Bonnet, Pouzet, Jullien y otros.

Cualquier tipo de orden computable que sea extensible tendrá los mismos resultados que anteriormente. Siempre puede construir una extensión lineal de complejidad [math] \ omega [/ math] -ce, pero no siempre puede construir una de complejidad [math] n [/ math] -ce para cualquier finite [math] n [/ matemáticas].

Answer 2

A2A:

Elegí la opción de exámenes completos para mi maestría en matemáticas y, por lo tanto, no hice una tesis. Me senté para las pruebas en Análisis Real y Topología.

Mi doctorado no era matemática, sino informática. Mi disertación se refería a un modelo de datos que consistía en secuencias de tuplas en las que las tuplas en una secuencia estaban relacionadas computacionalmente con tuplas anteriores en la secuencia. Fue una generalización del modelo de historial de objetos que mi asesor había creado. Cuando me mostró por primera vez el modelo de historial de objetos, observé que era similar a algunas formas en que las personas usan hojas de cálculo, pero que su modelo tenía una restricción no natural y no intuitiva que no coincidía con la forma en que se usaban las hojas de cálculo. Luego me pidió que creara un modelo que capturara completamente la forma en que se usaban las hojas de cálculo para crear “historias de objetos”. Lo hice y demostré que mi nuevo modelo de hoja de cálculo era más expresivo que el modelo de historia de objetos. Además, demostré que una restricción natural en ambos modelos creaba submodelos expresivamente equivalentes. Esto emocionó a mi asesor sin fin porque vinculaba el trabajo que había estado haciendo con una aplicación práctica, hojas de cálculo. Literalmente dictó que mi disertación sería sobre el nuevo modelo a pesar de que ya había comenzado la investigación en bases de datos temporales. Mi disertación se llamó “Propiedades de las historias de hoja de cálculo”. Cubrió lo siguiente

• una comparación del historial de objetos y los modelos de historial de hoja de cálculo.
• un estudio algebraico de operadores análogos a los operadores de bases de datos relacionales (es decir, seleccionar, proyectar, unir, unir e intersectar).
• Un estudio extendido de las condiciones bajo las cuales la operación de proyección preservó la representabilidad bajo el modelo.
• Un estudio de una restricción en el modelo que caracterizó el uso de hojas de cálculo en aplicaciones como el pronóstico financiero. Se examinó, en particular, las cuestiones de representabilidad bajo el modelo

En términos del área matemática que cubrió mi disertación, sería el modelado de datos, la computabilidad y el álgebra abstracta aplicada.

Answer 3

Mi disertación fue sobre la teoría de probabilidad no conmutativa, que es una subárea de álgebras de operadores. Como indica el título (“Movimientos brownianos generalizados no conmutativos con procesos múltiples”), mi disertación se centró específicamente en los movimientos brownianos en el entorno no conmutativo.

Answer 4

La mía estaba en quandles que inventé alrededor de 1976 y especialmente sus aplicaciones a la teoría de nudos. Discutí varias conferencias antes de mi disertación de 1979. Puede leer Un enfoque algebraico de la simetría con aplicaciones a la teoría de nudos en http://aleph0.clarku.edu/~djoyce… .

Answer 5

No terminé ningún programa de maestría o doctorado. Estoy en un programa maestro ahora. Está relacionado con las matemáticas puras. Es más aún un programa de matemáticas aplicadas e interdisciplinario. Eso es inherente a los núcleos y sus cursos de apoyo. Si miras mi estudio académico, el programa incluye varios estudios disciplinarios. Me tomé la libertad y estudié campos adyacentes como lo garantiza la declaración de una ciencia de datos que puede apoyar una revolución de big data. Ha obstaculizado mi capacidad de desempeño, y todavía estoy resolviendo la pregunta básica, “¿completaré el programa de grado?”